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11 已知直线$y=2x$与$y=-x+b$的交点为$(-1,a)$，则方程组$\begin{cases}2x - y = 0, \\x + y = b\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
11.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
12 六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大
12
岁。答案
12.12
13 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，则每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材$ x $克，乙食材$ y $克，那么可列方程组为。
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，则每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材$ x $克，乙食材$ y $克，那么可列方程组为。
答案
13.$\begin{cases} 0.3x+0.7y=21, \\ 0.6x+0.4y=40 \end{cases}$
14 已知$|2x + 3y + 5| + (3x + 2y - 7)^2 = 0$，则$x - y =$
12
。答案
14.12
15 如图,5个大小形状完全相同的长方形纸片,在平面直角坐标系中摆成如图图案,已知点$B(-10,7)$,则点A的坐标是
(-3,9)
。答案
15.(-3,9)
16 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是
81
。答案
16.81
17 若$-2x^{m-n}y^2$与$3x^4y^{2m+n}$是同类项，则$m-3n$的立方根是
2
。答案
17.2
18 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=10, \\ ax+by=1\end{cases}$与$\begin{cases}2x-y=5, \\ bx+ay=6\end{cases}$的解相同，则$4a^2 + b^2 =$ ______ .
答案
18.25
三、解答题(共46分)
19(8分)解下列方程组：
(1)$\begin{cases} x - y = 5, \\ 2(x - 1) = y - 1; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{4} = 1, \\ 3x - 4y = 2; \end{cases}$
(3)$\begin{cases} y = 5 - x, \\ x - 2y = 2; \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x - y = 2, \\ 2x + y = 4. \end{cases}$
19(8分)解下列方程组：
(1)$\begin{cases} x - y = 5, \\ 2(x - 1) = y - 1; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{4} = 1, \\ 3x - 4y = 2; \end{cases}$
(3)$\begin{cases} y = 5 - x, \\ x - 2y = 2; \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x - y = 2, \\ 2x + y = 4. \end{cases}$
答案
19.(1)方程组整理为$\begin{cases} x-y=5,① \\ 2x-y=1,② \end{cases}$
②$-$①,得$x=-4$,将$x=-4$代入①,得$y=-9$,
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=-4, \\ y=-9. \end{cases}$
(2)原方程组可变形为$\begin{cases} 4x-3y=12,① \\ 3x-4y=2,② \end{cases}$
①$×4-$②$×3$,得$7x=42$,解得$x=6$,
将$x=6$代入①,得$y=4$,
$\therefore$该方程组的解为$\begin{cases} x=6, \\ y=4. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} y=5-x,① \\ x-2y=2,② \end{cases}$
把①代入到②,得$x-2(5-x)=2$,解得$x=4$,
把$x=4$代入①,得$y=5-4=1$,
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=1. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x-y=2,① \\ 2x+y=4,② \end{cases}$ ①$+$②,得$3x=6$,解得$x=2$,
把$x=2$代入①,得$2-y=2$,解得$y=0$,
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=0. \end{cases}$
②$-$①,得$x=-4$,将$x=-4$代入①,得$y=-9$,
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=-4, \\ y=-9. \end{cases}$
(2)原方程组可变形为$\begin{cases} 4x-3y=12,① \\ 3x-4y=2,② \end{cases}$
①$×4-$②$×3$,得$7x=42$,解得$x=6$,
将$x=6$代入①,得$y=4$,
$\therefore$该方程组的解为$\begin{cases} x=6, \\ y=4. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} y=5-x,① \\ x-2y=2,② \end{cases}$
把①代入到②,得$x-2(5-x)=2$,解得$x=4$,
把$x=4$代入①,得$y=5-4=1$,
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=1. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x-y=2,① \\ 2x+y=4,② \end{cases}$ ①$+$②,得$3x=6$,解得$x=2$,
把$x=2$代入①,得$2-y=2$,解得$y=0$,
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=0. \end{cases}$
20（6分）(2025·安徽安庆期中改编)如图，过点$B(1,0)$的直线$l_1:y_1=kx+b$与直线$l_2:y_2=2x+4$相交于点$P(-1,a)$。
(1)求直线$l_1$的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积。
(1)求直线$l_1$的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积。
答案
20.(1)将$P(-1,a)$代入直线$l_2:y_2=2x+4$得,
$a=-2+4=2$,即$P(-1,2)$,
再将点$B(1,0)$和$P(-1,2)$代入直线$l_1:y_1=kx+b$得,
$\begin{cases} k+b=0, \\ -k+b=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1, \\ b=1, \end{cases}$
故直线$l_1$的表达式为$y=-x+1$.
(2)将$x=0$代入直线$l_1$得$y=1$,即$C(0,1)$,
将$y=0$代入直线$l_2$得$x=-2$,即$A(-2,0)$,$AB=3$,
由(1)得$y_P=2$,
四边形$PAOC$的面积$=S_{△ ABP}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}AB· y_P-\dfrac{1}{2}OB· OC=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}.$
$a=-2+4=2$,即$P(-1,2)$,
再将点$B(1,0)$和$P(-1,2)$代入直线$l_1:y_1=kx+b$得,
$\begin{cases} k+b=0, \\ -k+b=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1, \\ b=1, \end{cases}$
故直线$l_1$的表达式为$y=-x+1$.
(2)将$x=0$代入直线$l_1$得$y=1$,即$C(0,1)$,
将$y=0$代入直线$l_2$得$x=-2$,即$A(-2,0)$,$AB=3$,
由(1)得$y_P=2$,
四边形$PAOC$的面积$=S_{△ ABP}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}AB· y_P-\dfrac{1}{2}OB· OC=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}.$
