10.如图，BD是等边$△ ABC$的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则$∠ DEC=$（）

A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$

10.C

11.【整体思想】如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中$∠α+∠β$的度数是（）

A.$180°$
B.$220°$
C.$240°$
D.$300°$

11.C

12. 如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2cm后得到△A'B'C'，连接A'C，则△A'B'C的周长是。

12.12cm

13. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.
(1)求证:∠E=∠ECD;
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,判断△BCE的形状,并说明理由.

13. (1)证明:$\because AD// BC,\therefore ∠EAD=∠B,\because ∠B=∠D,\therefore ∠EAD=∠D,\therefore BE// CD,\therefore ∠E=∠ECD.$
(2)解:$△ BCE$是等边三角形,理由如下:$\because CE$平分$∠BCD,\therefore ∠BCE=∠ECD,\because EB// CD,\therefore ∠ECD=∠E=60°, \therefore ∠BCE=60°, \therefore ∠B=180°-∠E-∠BCE=60°, \therefore ∠B=∠BCE=∠E, \therefore △ BCE$是等边三角形.

14.【核心素养·推理能力】如图1，在等边三角形ABC中，D是边AB上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE。
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由；
(2)求证：AE//BC；
(3)如图2，动点D运动到边BA的延长线上，△EDC仍为等边三角形，请问是否仍有AE//BC？证明你的猜想。

14. (1)解:$△ DBC≌ △ EAC$. 理由:$\because △ ABC,△ EDC$是等边三角形,$\therefore ∠ACB=∠DCE=60°,BC=AC,DC=EC. \therefore ∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD$, 即$∠BCD=∠ACE. \therefore △ DBC ≌ △ EAC$(SAS).
(2) 证明: $\because △ DBC≌ △ EAC, \therefore ∠EAC=∠B=60°.$ 又$\because ∠ACB = 60°, \therefore ∠EAC = ∠ACB. \therefore AE// BC.$
(3)解:仍有$AE// BC$. 证明: $\because △ ABC,△ EDC$为等边三角形,$\therefore BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°. \therefore ∠BCA + ∠ACD = ∠DCE + ∠ACD$, 即$∠BCD = ∠ACE. \therefore △ DBC≌ △ EAC(SAS). \therefore ∠EAC=∠B=60°.$ 又$\because ∠ACB=60°, \therefore ∠EAC=∠ACB. \therefore AE// BC.$