9.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线$l_1$,$l_2$交于点M,则线段AM,CM的大小关系是（）

A.$AM＞CM$
B.$AM=CM$
C.$AM＜CM$
D.无法确定

9.B

10.如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于度.

10.28

11.(教材第67页第3题变式)写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立.
(1)直角三角形的两个锐角互余;
(2)如果a的值大于b,那么a的绝对值也大于b.

11.(1)解:有两个锐角互余的三角形是直角三角形.成立. (2)如果a的绝对值大于b,那么a的值也大于b.不成立.

12.如图，P是$∠ AOB$平分线上的一点，$PD⊥ OA$，$PE⊥ OB$，垂足分别为D，E，连接DE。
求证：
(1)$OD=OE$；
(2)$OP$垂直平分$DE$。

12.(1)证明:
∵P是∠AOB平分线上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE. 在Rt△ODP和Rt△OEP中，$\begin{cases} OP=OP, \\ PD=PE, \end{cases}$
∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL),
∴OD=OE. (2)
∵DP=PE,OD=OE,
∴OP是DE的垂直平分线,即OP垂直平分DE.

13.【核心素养·推理能力】如图,在锐角三角形ABC中,AB,AC边的垂直平分线交于点O,∠BAC=α(0°＜α＜90°).
(1)求∠BOC的度数;
(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

13.(1)解:连接AO.
∵AB,AC边的垂直平分线交于点O,易证△BDO≌△ADO及△AEO≌△CEO或由对称性得∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC.
∴∠AOB + ∠AOC = (180°-∠OAB-∠OBA)+(180°-∠OAC-∠OCA) = (180°-2∠OAB)+(180°-2∠OAC) = 360°-2(∠OAB+∠OAC)= 360°-2∠BAC=360°-2α.
∴∠BOC=360°-(∠AOB+∠AOC)=2α.
(2)∠ABO+∠ACB为定值. 由BO=CO,易证∠OBC=∠OCB.
∵∠BOC=2α,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$(180°-2α)=90°-α.
∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠BAC=180°,
∴∠ABO+∠ACB=180°-α-(90°-α)=90°.