6.「2026江苏苏州期末，★☆」在平面直角坐标系中，将点A先向左平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，得到的点A'恰好与点A关于原点对称，则点A的坐标是（）

A.(3,4)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(-3,-4)

6.A 设点 A 的坐标为$(a,b)$,由平移得$A'(a-6,b-8)$,
∵ 点$A'$恰好与点 A 关于原点对称,
∴ $a+a-6=0,b+b-8=0$,解得$a=3,b=4,$
∴ $A(3,4)$.故选 A.

7.「2026河南期末，★★☆」已知$ m,n $为常数，且点$ A(m,n) $在第四象限，则关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - x + mn = 0 $的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

7.B
∵ 点$A(m,n)$在第四象限,
∴ $m＞0,n＜0$,
∴ $mn＜0$,
∴ 方程$x^2 -x+mn=0$的判别式$\Delta=1-4mn＞0$,
∴ 方程有两个不相等的实数根.故选 B.

8.「2026四川南充期末，★★☆」嘉嘉的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她把三角尺的30°角所对的顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B，C，如图所示，经测量，弦BC的长为6 cm，则该镜子的直径为（）


A.6 cm
B.9 cm
C.12 cm
D.15 cm

8.C 如图,作 AB,BC 的垂直平分线,交点即为圆心 O,连接 OC,OB,
∵ $∠A=30°$,
∴ $∠COB=2∠A=60°$,又
∵ $OC=OB$,
∴ $△OCB$是等边三角形,
∴ $OB=BC=6$ cm,
∴ 该镜子的直径为 12 cm.故选 C.

9.「2026天津南开期中，★★☆」如图，点$A(1,0)$，$B(0,2)$，$O(0,0)$，点$M$为线段$AB$的中点，以点$O$为圆心，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$为半径作$\odot O$，则下列结论中正确的是（）


A.$AB$与$\odot O$相切
B.点$A$在$\odot O$上
C.点$B$在$\odot O$上
D.点$M$在$\odot O$上

9.A 如图,过 O 点作 $OH ⊥ AB$ 于点 H,连接 OM,
∵ $A(1,0)$,$B(0,2)$,
∴ $OA = 1$,$OB = 2$,
∵ $∠AOB = 90°$,
∴ $AB = \sqrt{OA^2+OB^2} = \sqrt{5}$,
∵ $S_{△AOB} = \frac{1}{2}AB · OH = \frac{1}{2}OA · OB$,
∴ $\sqrt{5}OH=1×2$,
∴ $OH=\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∵ $\odot O$ 的半径 $r=\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴ $OH=r$,
∴ AB 与 $\odot O$ 相切,故选项 A 结论正确.由题意得 $OM = \frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∵ $OM＞OH$,$OA＞OH$,$OB＞OH$,$OH=r$,
∴ 点 A,B,M 在$\odot O$外,故选项 B,C,D 结论不正确.故选 A.