10.「2026 贵州黔南州期末，★★★」如图,在平面直角坐标系中,直线$y=kx(k＞0)$与反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象交于A,B两点,过点B作$BC⊥x$轴于点C,连接AC,交y轴于点D.给出下列结论:
①A,B两点关于原点对称;
②$△ ABC$的面积为定值;
③在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上任取点$P(x_1,y_1)$和点$Q(x_2,y_2)$,若$y_1＜y_2$,则$x_1＞x_2$;
④$S_{△ ADO}=\frac{1}{2}$.
其中正确的有 ()


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

10.B
∵ 直线$y=kx(k＞0)$与反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象都关于原点对称,
∴ A,B 两点关于原点对称,故①正确.易知$S_{△AOC}=S_{△BOC}=\frac{|k|}{2}=\frac{1}{2}$,
∴ $S_{△ABC}=2S_{△BOC}=1$,故②正确.当点P在第三象限,点 Q 在第一象限时,$y_1＜y_2$,$x_1＜x_2$,故③不正确.设$A(a,\frac{1}{a})$,则$B(-a,-\frac{1}{a})$,
∵ $BC⊥x$轴于点 C,
∴ $C(-a,0)$,
∴ $S_{△ADO}=\frac{1}{2}DO · a = S_{△CDO}=\frac{1}{2}S_{△AOC}=\frac{1}{4}$,故④错误.正确的有①②.故选 B.

11.「2026江苏苏州工业园区期中，★☆」已知$y=(m-3)x^{m^2 -7} +2024x -2025$是关于x的二次函数，则m的值为。

11.答案 -3
解析 由题意得$m^2-7=2$且$m-3≠0$,解得$m=-3$.

12.「2026山西太原阳曲期末，★☆」设$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2-2x-5=0$的两个根，则$x_1+x_2-x_1x_2=$。

12.答案 7
解析 由根与系数的关系得$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{1}=2$,$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-5}{1}=-5$,
∴ $x_1+x_2-x_1x_2=2-(-5)=7$.

13.「2026辽宁大连期末，★☆」二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象如图所示，则关于$x$的不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集为。

13.答案 1＜x＜3
解析 由题图得该抛物线开口向下,对称轴为直线$x=2$,与 x 轴的一个公共点坐标为$(1,0)$,则另一个公共点坐标为$(3,0)$,
∴ 不等式的解集为 1＜x＜3.

14.「2026北京海淀月考，★☆」已知一个扇形的弧长为$5π$ cm，圆心角是$150°$，则这个扇形所在圆的半径为 ，扇形的面积为 。

14.答案 6 cm;15π cm²
解析 设扇形所在圆的半径为 r cm,由弧长公式得$\frac{150}{180}×πr=5π$,解得$r=6$,$S_{扇形}=\frac{150}{360}π×6^2=15π( cm^2 )$.