1.从$-1,-\frac{1}{2},1$这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

B

【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，先明确第二象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正；第二步，用列举法列出从三个数中任取两个不同的数作为坐标的所有等可能结果，注意坐标的横、纵坐标是有顺序的；第三步，统计符合“在第二象限”的结果数，最后根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算概率即可。
【解析】
首先，列出从$-1,-\frac{1}{2},1$中任取两个不同的数作为点A坐标的所有等可能结果：
$(-1,-\frac{1}{2})$、$(-1,1)$、$(-\frac{1}{2},-1)$、$(-\frac{1}{2},1)$、$(1,-1)$、$(1,-\frac{1}{2})$，共6种。
第二象限的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0，符合条件的点有：$(-1,1)$、$(-\frac{1}{2},1)$，共2种。
根据概率公式，点A在第二象限的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
列举法求概率，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于概率基础题，解题的核心是要注意坐标的有序性，准确列举所有等可能结果，同时熟记各象限坐标的符号特点，避免因漏算、错算结果数导致错误。
【难度系数】
0.7

2.如图,已知数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为$-4,-3,-\sqrt{3},0.5$,从A,B,C,D四点中任意取两点,则所取两点之间的距离大于2的概率是。

解：从A,B,C,D四点中任意取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
分别计算各两点间的距离：
$AB = |-3 - (-4)| = 1$，不大于2；
$AC = |-\sqrt{3} - (-4)| = 4 - \sqrt{3} ＞ 2$；
$AD = |0.5 - (-4)| = 4.5 ＞ 2$；
$BC = |-\sqrt{3} - (-3)| = 3 - \sqrt{3} ＜ 2$；
$BD = |0.5 - (-3)| = 3.5 ＞ 2$；
$CD = |0.5 - (-\sqrt{3})| = 0.5 + \sqrt{3} ＞ 2$。
其中所取两点之间的距离大于2的结果共有4种，
所以所求概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

【分析】
要解决这道题可按三步思考：第一步，先明确从4个点中任取两点的所有等可能情况，用列举法全部列出得到总情况数；第二步，根据“数轴上两点的距离等于两点所对应数的差的绝对值”，分别计算每组两点的距离，结合$\sqrt{3}\approx1.732$判断距离是否大于2，统计符合条件的情况数；第三步，根据概率公式“$P=\frac{符合条件的情况数}{总等可能情况数}$”代入计算即可得到结果。
【解析】
从A,B,C,D四点中任意取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
分别计算各两点间的距离：
$AB = |-3 - (-4)| = 1$，不大于2；
$AC = |-\sqrt{3} - (-4)| = 4 - \sqrt{3} ＞ 2$，符合要求；
$AD = |0.5 - (-4)| = 4.5 ＞ 2$，符合要求；
$BC = |-\sqrt{3} - (-3)| = 3 - \sqrt{3} ＜ 2$，不符合要求；
$BD = |0.5 - (-3)| = 3.5 ＞ 2$，符合要求；
$CD = |0.5 - (-\sqrt{3})| = 0.5 + \sqrt{3} ＞ 2$，符合要求。
其中所取两点之间的距离大于2的结果共有4种，
所以所求概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
列举法求概率；数轴两点距离计算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础综合题，将数轴、实数运算和概率计算相结合考查，解题核心是不重不漏地列举所有取点情况，准确计算两点距离并判断是否符合条件，熟练掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

3.甲、乙两人都握有分别标记A,B,C的三张牌,两人做游戏,游戏规则为:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用列表法表示出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
学后反思
用列举法求事件A的概率的步骤:
①列举出事件共有的可能结果数$n$.
②求出事件A包含的可能结果的个数$m$.
③用$P(A)=\frac{m}{n}$计算求解.

解：
(1) 列表表示所有可能结果如下：
| 甲\乙 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
所有等可能的结果共9种，分别为：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)。
(2) 由列举结果可知，一次游戏共有9种等可能的结果，其中出现平局的结果有3种：(A,A)、(B,B)、(C,C)。
因此出现平局的概率为$P(平局)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

【分析】
对于第(1)问，要列出两人一次游戏的所有可能结果，我们可以采用列表法：将甲的3种出牌情况作为表格的行，乙的3种出牌情况作为表格的列，每行每列的交叉处对应一种甲乙出牌的组合，按此方法列举即可保证结果不重不漏。对于第(2)问，求平局的概率，首先确认所有结果是等可能的，先统计总结果数$n$，再找出平局（两人出牌相同）的结果数$m$，最后代入概率公式$P=\frac{m}{n}$计算即可。
【解析】
(1) 列表表示所有可能结果如下：
| 甲\乙 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
所有等可能的结果共9种，分别为：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)。
(2) 由列举结果可知，一次游戏共有9种等可能的结果，其中出现平局的结果有3种：(A,A)、(B,B)、(C,C)。
因此出现平局的概率为$P(平局)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 所有可能结果共9种：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)；
(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法列举事件结果；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查列表法的应用以及概率公式的简单运用，解题核心是列举所有结果时做到不重不漏，准确筛选出符合条件的结果。
【难度系数】
0.8

1.掷一枚质地均匀的正方体骰子,六个面分别写有1,2,3,4,5,6,出现的点数大于4的概率是,出现的点数为偶数的概率是.

$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$

【分析】
本题考查用列举法求概率，解题思路如下：①首先明确掷质地均匀的骰子时，出现1到6每个点数的可能性相等，总共有6种等可能的结果；②分别找出“点数大于4”“点数为偶数”这两个事件对应的符合条件的结果数量；③根据古典概型的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，代入计算即可得到答案。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
1. 求出现点数大于4的概率：
点数大于4的结果有5、6，共2种，
因此概率 $ P_1=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} $。
2. 求出现点数为偶数的概率：
点数为偶数的结果有2、4、6，共3种，
因此概率 $ P_2=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 列举法求概率 2. 古典概型概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查对列举法求概率的应用，解题关键是准确统计总事件数和符合要求的事件数，代入公式计算即可，注意避免因审题粗心数错符合条件的结果。
【难度系数】
0.85

2.有四张卡片，卡片为$\boxed{2}$，$\boxed{\dfrac{1}{3}}$，，$\boxed{\sqrt{2}}$，除正面的数不同，其余都相同，将背面朝上洗匀，从中抽取一张卡片，抽到是有理数的概率为。

解：
从中随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果。
其中卡片上的数为有理数的是2和$\frac{1}{3}$，共2种结果。
因此抽到是有理数的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。

【分析】
解决本题可分三步思考：第一步先确定抽取卡片的总等可能结果数，共有4张卡片，从中抽取1张，总共有4种等可能的情况；第二步判断每个数是否为有理数，依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数），梳理出所有有理数的个数；第三步利用概率公式：随机事件的概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，代入数值计算即可。
【解析】
解：从四张卡片中随机抽取一张，共有4种等可能的结果。
根据有理数的定义判断，卡片上的数为有理数的是2和$\dfrac{1}{3}$，共2种结果。
根据概率计算公式可得，抽到有理数的概率为$\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数的概念，概率公式，列举法求概率
【点评】
本题结合数的分类考查简单概率计算，属于基础题，解题核心是准确区分有理数和无理数，正确统计符合条件的结果数，易错点是误将$π$、$\sqrt{2}$判定为有理数导致结果错误。
【难度系数】
0.8

3. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是。

解：甲、乙、丙三人站成一排，所有等可能的排列结果为：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种。
其中甲站在中间的结果为：乙甲丙、丙甲乙，共2种。
因此甲站在中间的概率为$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

【分析】
要计算甲站在中间的概率，首先明确概率的计算逻辑：概率等于符合条件的情况数与所有等可能总情况数的比值。解题时先通过有序列举的方式，列出甲、乙、丙三人站成一排的全部等可能排列结果，再筛选出甲站在中间的结果，最后代入概率公式计算即可，列举时需注意做到不重复、不遗漏。
【解析】
甲、乙、丙三人站成一排，所有等可能的排列结果为：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种。
其中甲站在中间的结果为：乙甲丙、丙甲乙，共2种。
因此甲站在中间的概率为$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率、概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查列举法的运用和对概率公式的理解，只要按顺序列举所有排列情况，避免出现重复或遗漏的问题，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8