课前预习
1. 相反数
(1)只有不同的两个数，互为相反数；0的相反数是.
(2)在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数，即－(＋a)＝－a，－(－a)＝a.
2. 相反数的几何意义
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在正、负半轴上，表示和，这两个数只有符号不同.

解：
1. (1) 符号；0
(2) －
2. 2；a；－a

【分析】
本题考查相反数的相关基础概念，解题时对应回忆教材中相反数的定义、表示方法及几何意义的内容，逐一填空即可：
1. 解决(1)问需要回忆相反数的代数定义，明确互为相反数的数的特征以及0的相反数的特殊规定；
2. 解决(2)问需要回忆相反数的表示方法，掌握在数前添加符号得到相反数的规则；
3. 解决相反数几何意义的问题，需要结合数轴的特征，明确到原点距离相等的点的个数和对应表示的数。
【解析】
1. (1) 根据相反数的代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别规定0的相反数是0，因此依次填入符号、0；
(2) 根据相反数的表示方法：在任意一个数前面添上“－”号，得到的新数就是原数的相反数，因此填入“－”；
2. 根据相反数的几何意义：设a为正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，分别位于原点两侧，对应表示的数为a和-a，因此依次填入2、a、－a。
【答案】
1. (1) 符号；0
(2) －
2. 2；a；－a
【知识点】
相反数的定义；相反数的表示；相反数的几何意义
【点评】
本题属于基础概念识记类习题，考查内容均为相反数模块的核心基础知识点，是后续学习有理数运算、绝对值等内容的重要基础，需准确记忆、熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【例1】写出下列各数的相反数：16，-3，0，$-1\frac{1}{6}$，0.001，2m，-n.

解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，可得：
16的相反数是-16；
-3的相反数是3；
0的相反数是0；
$-1\frac{1}{6}$的相反数是$1\frac{1}{6}$；
0.001的相反数是-0.001；
2m的相反数是-2m；
-n的相反数是n。

【分析】
求解本题首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且规定0的相反数是0。解题时遵循“变号”规则即可：正数的相反数是给其添加负号变为负数，负数的相反数是去掉其负号变为正数，0的相反数保持为0；如果是含字母的式子，给整个式子整体改变符号就能得到对应的相反数。
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，可得：
16的相反数是-16；
-3的相反数是3；
0的相反数是0；
$-1\frac{1}{6}$的相反数是$1\frac{1}{6}$；
0.001的相反数是-0.001；
2m的相反数是-2m；
-n的相反数是n。
【答案】
-16，3，0，$1\frac{1}{6}$，-0.001，-2m，n
【知识点】
1.相反数的定义
2.求相反数的方法
3.含字母式子的符号化简
【点评】
本题是相反数的基础考查题，重点检验对相反数定义的理解程度，求解过程中只需牢记“改变原数符号”的核心规则即可，要格外注意0的相反数是其本身，含字母的式子求相反数需整体变号，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.9

【变式1】(1)已知$a+1$的相反数是$-5$，则$a$的相反数为________；
(2)$x+3$的相反数是________，$-(x-1)$的相反数是________。

解：
(1) 由相反数的定义可知，$a+1$的相反数是$-(a+1)$，
因此$-(a+1) = -5$，
整理得$a+1 = 5$，
解得$a=4$，
所以$a$的相反数为$-4$。
(2) $x+3$的相反数是$-(x+3) = -x-3$；
$-(x-1)$的相反数是$-[-(x-1)] = x-1$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-x-3}$，$\boldsymbol{x-1}$。

【分析】
解题时需结合相反数的定义思考：只有符号不同的两个数互为相反数，一个数或代数式的相反数，就是在其整体前面添加负号。
对于(1)：先根据定义写出$a+1$的相反数，结合已知条件列等式求出$a$的值，再计算$a$的相反数即可。
对于(2)：求代数式的相反数时，要把代数式看作一个整体，先给整体加负号，再通过去括号化简得到最终结果。
【解析】
(1) 根据相反数的定义，$a+1$的相反数为$-(a+1)$，结合题意可得：
$-(a+1) = -5$
等式两边同时乘$-1$，得$a+1=5$
解得$a=4$
因此$a$的相反数为$-4$。
(2) 求$x+3$的相反数，将$x+3$看作整体添加负号，化简得：
$-(x+3) = -x-3$
求$-(x-1)$的相反数，将$-(x-1)$看作整体添加负号，化简得：
$-[-(x-1)] = x-1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-x-3}$，$\boldsymbol{x-1}$
【知识点】
相反数的定义，去括号运算
【点评】
本题属于基础类习题，重点考查相反数概念的应用，解题核心是注意求代数式的相反数时要将代数式视为整体，再化简计算，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例2】化简：
(1)$-(-2026)$;(2)$-(-\dfrac{5}{4})$;
(3)$+[-(-8)]$;(4)$-[-(-\dfrac{3}{2})]$.

解：
(1) $-(-2026)=2026$
(2) $-(-\dfrac{5}{4})=\dfrac{5}{4}$
(3) $+[-(-8)]=+(+8)=8$
(4) $-[-(-\dfrac{3}{2})]=-(+\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$

【分析】
本题考查多重符号的化简，核心依据是相反数的定义：数a的相反数是-a。解题时可按两个思路推进：一是从最内层括号开始逐层去括号，每遇到1个负号就相当于求当前数的相反数；二是直接数式子中负号的总个数：负号为偶数个时结果为正，负号为奇数个时结果为负，式子中的正号不影响最终结果，可以直接省略，按规则依次化简每个式子即可。
【解析】
根据相反数的定义和多重符号化简规则计算：
(1) $-(-2026)$表示求-2026的相反数，-2026的相反数是2026，因此$-(-2026)=2026$；
(2) $-(-\dfrac{5}{4})$表示求$-\dfrac{5}{4}$的相反数，$-\dfrac{5}{4}$的相反数是$\dfrac{5}{4}$，因此$-(-\dfrac{5}{4})=\dfrac{5}{4}$；
(3) 先计算内层括号：$-(-8)=8$，正号不改变数的大小，因此$+[-(-8)]=+(+8)=8$；
(4) 先计算内层括号：$-(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}$，再求$\dfrac{3}{2}$的相反数，因此$-[-(-\dfrac{3}{2})]=-(+\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1)$2026$；(2)$\dfrac{5}{4}$；(3)$8$；(4)$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题是多重符号化简的基础题型，解题关键是明确负号的含义是取相反数，也可通过数负号个数快速判断结果符号，做题时注意细心统计负号数量，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85

【变式2】化简下列各式的符号：
(1)$-(+4)$；(2)$+(-\dfrac{3}{7})$；
(3)$-[-(-3\dfrac{2}{5})]$；(4)$-\{-[-(-π)]\}$。
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中“$-$”号的个数有什么关系？

解：
(1) $-(+4) = -4$
(2) $+(-\dfrac{3}{7}) = -\dfrac{3}{7}$
(3) 从内向外逐层化简：
$-(-3\dfrac{2}{5})=3\dfrac{2}{5}$，因此$-[-(-3\dfrac{2}{5})] = -(3\dfrac{2}{5}) = -3\dfrac{2}{5}$
(4) 从内向外逐层化简：
$-(-π)=π$，$-[-(-π)]=-π$，因此$-\{-[-(-π)]\} = -(-π) = π$
发现：化简结果的符号与原式中“$-$”号的总个数相关：当原式中“$-$”号的个数为奇数时，最终化简结果的符号为负；当原式中“$-$”号的个数为偶数时，最终化简结果的符号为正。

【分析】
我们可以依据相反数的定义完成符号化简：一个数前面添加“+”号，结果仍等于原数；一个数前面添加“-”号，结果等于原数的相反数。遇到多层括号的题型，既可以从内向外逐层去括号计算，也可以通过统计原式中“-”号的总个数直接判断最终符号。
【解析】
(1) 求+4的相反数，可得$-(+4) = -4$；
(2) 数前加“+”号与原数相等，可得$+(-\dfrac{3}{7}) = -\dfrac{3}{7}$；
(3) 从内向外逐层化简：先算最内层$-(-3\dfrac{2}{5})=3\dfrac{2}{5}$，再计算外层符号，因此$-[-(-3\dfrac{2}{5})] = -(3\dfrac{2}{5}) = -3\dfrac{2}{5}$；
(4) 从内向外逐层化简：先算$-(-π)=π$，再算$-[-(-π)]=-π$，最后计算最外层符号，因此$-\{-[-(-π)]\} = -(-π) = π$。
规律推导：观察4个式子的负号个数和最终符号：(1)有1个负号（奇数），结果为负；(2)有1个负号（奇数），结果为负；(3)有3个负号（奇数），结果为负；(4)有4个负号（偶数），结果为正，可总结对应规律。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-3\dfrac{2}{5}}$；(4) $\boldsymbol{π}$
规律：化简结果的符号与原式中“$-$”号的总个数相关：当“$-$”号的个数为奇数时，最终化简结果的符号为负；当“$-$”号的个数为偶数时，最终化简结果的符号为正。
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题是符号化简的基础题型，既可以通过逐层去括号计算，也可以利用“奇负偶正”的规律快速得出结果，计算时注意不要漏数负号，多层括号按从内到外的顺序计算不易出错。
【难度系数】
0.85