11. 如图15.3-7，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$E$为边$BC$上的一个动点，过点$E$作$EF⊥ BC$交$AB$于点$D$，交$CA$的延长线于点$F$.
（1）如图15.3-7①，若点$E$在$BC$边上，判断$∠ F$与$∠ ADF$的大小关系，并说明理由.
（2）如图15.3-7②，若点$E$在线段$BC$的延长线上，同样过点$E$作$EF⊥ BC$交$BA$的延长线于点$D$，交$AC$的延长线于点$F$.
①在图15.3-7②中补全变化后的图形；
②（1）中的结论是否仍成立？若成立，请直接给出结论；若不成立，请给出证明.

图15.3-7

11. 解：(1) $∠ F=∠ ADF$. 理由如下：
$\because AB=AC$，$\therefore∠ B=∠ C$.
$\because EF⊥ BC$，
$\therefore∠ B+∠ BDE=90°$，$∠ C+∠ F=90°$.
$\therefore∠ BDE=∠ F$.
$\because∠ ADF=∠ BDE$，$\therefore∠ F=∠ ADF$.
(2) ①所画图形如图所示.
②$∠ F=∠ ADF$ 成立.

【分析】
（1）首先从已知AB=AC的条件出发，利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C；再结合EF⊥BC的垂直关系，可得直角三角形中两锐角互余，通过等角的余角相等推出∠BDE与∠F相等；最后利用对顶角相等的性质，即可得到∠F和∠ADF的大小关系。
（2）①补全图形时按照题干描述：过E作BC的垂线，交BA的延长线于D，交AC的延长线于F即可；②当E在BC延长线上时，推导思路和（1）一致，依然通过等腰三角形性质、直角三角形两锐角互余、等量代换即可判断结论仍然成立。
【解析】
(1) $∠F=∠ADF$，理由如下：
$\because AB=AC$，根据等腰三角形等边对等角的性质，$\therefore ∠B=∠C$。
$\because EF⊥BC$，$\therefore ∠BED=∠CEF=90°$。
在$Rt△BDE$中，$∠B+∠BDE=90°$；在$Rt△FEC$中，$∠C+∠F=90°$。
根据等角的余角相等，可得$∠BDE=∠F$。
又$\because ∠ADF$和$∠BDE$是对顶角，$\therefore ∠ADF=∠BDE$。
通过等量代换可得$∠F=∠ADF$。
(2) ①按照题意补全的图形如下：

②推导逻辑与（1）一致，结论仍然成立，即$∠F=∠ADF$。
【答案】
(1) $∠F=∠ADF$，理由如下：
$\because AB=AC$，$\therefore∠ B=∠ C$。
$\because EF⊥ BC$，
$\therefore∠ B+∠ BDE=90°$，$∠ C+∠ F=90°$。
$\therefore∠ BDE=∠ F$。
$\because∠ ADF=∠ BDE$，$\therefore∠ F=∠ ADF$。
(2) ①所画图形如图所示。
②$∠ F=∠ ADF$ 成立。
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余；对顶角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题目，解题核心是利用等角的余角相等实现角的等量转化，同时动点位置变化时推导逻辑不变，能帮助理解几何问题中“动中有静”的分析思路。
【难度系数】
0.8