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1.[生活情境]假期小明随家人一起自驾游,从某高速路以 90 km/ h 的速度匀速行驶 30 min 后到达收费站,从ETC通道的A点开始一直减速,运动至ETC收费岛边界B点,再用了9 s匀速通过ETC收费岛,其示意图如图所示。求:
(1)汽车到达收费站前匀速行驶的路程;
(2)若ETC收费岛长为 45 m,通过计算判断汽车通过ETC收费岛时有没有超速。
(1)汽车到达收费站前匀速行驶的路程;
(2)若ETC收费岛长为 45 m,通过计算判断汽车通过ETC收费岛时有没有超速。
答案
(1) 45 km
(2) 没有超速，计算略
(2) 没有超速，计算略
解析
【分析】
本题结合ETC收费的生活场景，分为两小问：第(1)问求汽车到达收费站前匀速行驶的路程，需利用匀速直线运动的路程公式，注意时间单位要统一；第(2)问判断汽车通过ETC收费岛是否超速，需先利用速度公式计算通过收费岛的速度，再与题目给出的行驶速度比较，计算时要做好单位换算。
【解析】
(1) 已知汽车匀速行驶的速度$v_1 = 90\ \mathrm{km/h}$，行驶时间$t_1 = 30\ \mathrm{min} = 0.5\ \mathrm{h}$，根据匀速直线运动的路程公式$s = vt$，可得汽车到达收费站前匀速行驶的路程：
$s_1 = v_1t_1 = 90\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 45\ \mathrm{km}$。
(2) 已知ETC收费岛长度$s_2 = 45\ \mathrm{m}$，汽车通过收费岛的时间$t_2 = 9\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，可得汽车通过收费岛的速度：
$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{45\ \mathrm{m}}{9\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{m/s}$，
将速度单位换算为$\mathrm{km/h}$：$5\ \mathrm{m/s} = 5 × 3.6\ \mathrm{km/h} = 18\ \mathrm{km/h}$，
因为$18\ \mathrm{km/h} ＜ 90\ \mathrm{km/h}$，所以汽车通过ETC收费岛时没有超速。
【答案】
(1) $45\ \mathrm{km}$；(2) 没有超速。
【知识点】
匀速直线运动路程计算，速度公式应用，速度单位换算
【点评】
本题以生活中的ETC场景为载体，考查速度相关的基础计算，解题核心是熟练运用速度公式并注意单位统一，属于初中物理的基础题型，能帮助学生巩固运动学的基本知识点。
【难度系数】
0.8
本题结合ETC收费的生活场景，分为两小问：第(1)问求汽车到达收费站前匀速行驶的路程，需利用匀速直线运动的路程公式，注意时间单位要统一；第(2)问判断汽车通过ETC收费岛是否超速，需先利用速度公式计算通过收费岛的速度，再与题目给出的行驶速度比较，计算时要做好单位换算。
【解析】
(1) 已知汽车匀速行驶的速度$v_1 = 90\ \mathrm{km/h}$，行驶时间$t_1 = 30\ \mathrm{min} = 0.5\ \mathrm{h}$，根据匀速直线运动的路程公式$s = vt$，可得汽车到达收费站前匀速行驶的路程：
$s_1 = v_1t_1 = 90\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 45\ \mathrm{km}$。
(2) 已知ETC收费岛长度$s_2 = 45\ \mathrm{m}$，汽车通过收费岛的时间$t_2 = 9\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，可得汽车通过收费岛的速度：
$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{45\ \mathrm{m}}{9\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{m/s}$，
将速度单位换算为$\mathrm{km/h}$：$5\ \mathrm{m/s} = 5 × 3.6\ \mathrm{km/h} = 18\ \mathrm{km/h}$，
因为$18\ \mathrm{km/h} ＜ 90\ \mathrm{km/h}$，所以汽车通过ETC收费岛时没有超速。
【答案】
(1) $45\ \mathrm{km}$；(2) 没有超速。
【知识点】
匀速直线运动路程计算，速度公式应用，速度单位换算
【点评】
本题以生活中的ETC场景为载体，考查速度相关的基础计算，解题核心是熟练运用速度公式并注意单位统一，属于初中物理的基础题型，能帮助学生巩固运动学的基本知识点。
【难度系数】
0.8
2.(2026·济南天桥区期末)2025年12月20日，正值澳门回归祖国26周年纪念日，小明去澳门游玩，乘坐汽车路过澳门第四条跨海大桥，大桥全长约3 km，限速80 km/h。
(1)在遵守交通规则的情况下，汽车通过大桥至少需要多长时间？
(2)若汽车由静止开始驶入大桥。假设速度与时间的关系如图所示，经1 min行驶900 m后，汽车开始做匀速直线运动。在这2.5 min的整个过程中，汽车行驶的路程是多少？
(3)在这2.5 min的整个过程中，汽车的平均速度是多少？
(1)在遵守交通规则的情况下，汽车通过大桥至少需要多长时间？
(2)若汽车由静止开始驶入大桥。假设速度与时间的关系如图所示，经1 min行驶900 m后，汽车开始做匀速直线运动。在这2.5 min的整个过程中，汽车行驶的路程是多少？
(3)在这2.5 min的整个过程中，汽车的平均速度是多少？
答案
(1) 2.25 min
(2) 2 700 m
(3) 18 m/s
【解析】(1)大桥全长s桥=3 km,限速v限=80 km/h,由v = s/t得,汽车通过大桥的最短时间t₁ = s桥/v限 = 3 km/80 km/h = 0.037 5 h = 2.25 min。
(2)汽车匀速行驶的速度v = 72 km/h = 20 m/s,匀速行驶的时间t₂ = 2.5 min-1 min = 1.5 min = 90 s,汽车匀速行驶的路程s₂ = vt₂ = 20 m/s ×90 s = 1 800 m,在这2.5 min的整个过程中,汽车行驶的路程s总 = s₁+s₂ = 900 m+1 800 m = 2 700 m。
(3)在这2.5 min的整个过程中,汽车行驶的时间t总 = 2.5 min = 150 s,汽车的平均速度v平 = s总/t总 = 2700 m/150 s = 18 m/s。
(2) 2 700 m
(3) 18 m/s
【解析】(1)大桥全长s桥=3 km,限速v限=80 km/h,由v = s/t得,汽车通过大桥的最短时间t₁ = s桥/v限 = 3 km/80 km/h = 0.037 5 h = 2.25 min。
(2)汽车匀速行驶的速度v = 72 km/h = 20 m/s,匀速行驶的时间t₂ = 2.5 min-1 min = 1.5 min = 90 s,汽车匀速行驶的路程s₂ = vt₂ = 20 m/s ×90 s = 1 800 m,在这2.5 min的整个过程中,汽车行驶的路程s总 = s₁+s₂ = 900 m+1 800 m = 2 700 m。
(3)在这2.5 min的整个过程中,汽车行驶的时间t总 = 2.5 min = 150 s,汽车的平均速度v平 = s总/t总 = 2700 m/150 s = 18 m/s。
解析
【分析】
本题是速度相关的实际应用问题，需结合速度公式$v=\frac{s}{t}$分析各小问：
(1) 求通过大桥的最短时间，需用大桥全长除以限速（最大允许速度），再将时间单位换算为分钟；
(2) 总路程为前1min行驶的路程与匀速阶段行驶的路程之和，匀速阶段的速度从v-t图像中读取，需先换算单位，再计算匀速时间和路程；
(3) 平均速度等于总路程除以总时间，需将总时间换算为秒后计算。
【解析】
(1) 已知大桥全长$s_{桥}=3\ \mathrm{km}$，限速$v_{限}=80\ \mathrm{km/h}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车通过大桥的最短时间：
$t_{1}=\frac{s_{桥}}{v_{限}}=\frac{3\ \mathrm{km}}{80\ \mathrm{km/h}}=0.0375\ \mathrm{h}$，
换算为分钟：$0.0375\ \mathrm{h}×60\ \mathrm{min/h}=2.25\ \mathrm{min}$；
(2) 由v-t图像可知，汽车匀速行驶的速度$v=72\ \mathrm{km/h}$，换算为$\mathrm{m/s}$：$v=\frac{72}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$；
匀速行驶的时间$t_{2}=2.5\ \mathrm{min}-1\ \mathrm{min}=1.5\ \mathrm{min}=1.5×60\ \mathrm{s}=90\ \mathrm{s}$；
匀速行驶的路程$s_{2}=vt_{2}=20\ \mathrm{m/s}×90\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m}$；
总路程$s_{总}=s_{1}+s_{2}=900\ \mathrm{m}+1800\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{m}$；
(3) 总时间$t_{总}=2.5\ \mathrm{min}=2.5×60\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{s}$；
平均速度$v_{平}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{2700\ \mathrm{m}}{150\ \mathrm{s}}=18\ \mathrm{m/s}$；
【答案】
(1) 2.25 min；(2) 2700 m；(3) 18 m/s
【知识点】
速度公式应用、单位换算、平均速度计算
【点评】
本题结合实际交通场景，考察速度公式的基本应用，需注意不同单位的换算，属于运动学的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是速度相关的实际应用问题，需结合速度公式$v=\frac{s}{t}$分析各小问：
(1) 求通过大桥的最短时间，需用大桥全长除以限速（最大允许速度），再将时间单位换算为分钟；
(2) 总路程为前1min行驶的路程与匀速阶段行驶的路程之和，匀速阶段的速度从v-t图像中读取，需先换算单位，再计算匀速时间和路程；
(3) 平均速度等于总路程除以总时间，需将总时间换算为秒后计算。
【解析】
(1) 已知大桥全长$s_{桥}=3\ \mathrm{km}$，限速$v_{限}=80\ \mathrm{km/h}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车通过大桥的最短时间：
$t_{1}=\frac{s_{桥}}{v_{限}}=\frac{3\ \mathrm{km}}{80\ \mathrm{km/h}}=0.0375\ \mathrm{h}$，
换算为分钟：$0.0375\ \mathrm{h}×60\ \mathrm{min/h}=2.25\ \mathrm{min}$；
(2) 由v-t图像可知，汽车匀速行驶的速度$v=72\ \mathrm{km/h}$，换算为$\mathrm{m/s}$：$v=\frac{72}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$；
匀速行驶的时间$t_{2}=2.5\ \mathrm{min}-1\ \mathrm{min}=1.5\ \mathrm{min}=1.5×60\ \mathrm{s}=90\ \mathrm{s}$；
匀速行驶的路程$s_{2}=vt_{2}=20\ \mathrm{m/s}×90\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m}$；
总路程$s_{总}=s_{1}+s_{2}=900\ \mathrm{m}+1800\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{m}$；
(3) 总时间$t_{总}=2.5\ \mathrm{min}=2.5×60\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{s}$；
平均速度$v_{平}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{2700\ \mathrm{m}}{150\ \mathrm{s}}=18\ \mathrm{m/s}$；
【答案】
(1) 2.25 min；(2) 2700 m；(3) 18 m/s
【知识点】
速度公式应用、单位换算、平均速度计算
【点评】
本题结合实际交通场景，考察速度公式的基本应用，需注意不同单位的换算，属于运动学的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. (2026·枣庄峄城区期末)两码头相距144 km，水流的速度为10.8 km/ h，某轮船在静水中的速度为18 km/ h，求：
(1)轮船在两码头间往返一次需要多长时间？
(2)整个过程平均速度是多少？
(1)轮船在两码头间往返一次需要多长时间？
(2)整个过程平均速度是多少？
答案
(1) 25 h
(2) 11.52 km/h
(2) 11.52 km/h
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确流水行船的速度规律：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。计算往返时间时，分别算出顺水、逆水的行驶时间再求和；计算平均速度时，需用往返总路程除以总时间，而非直接取两个速度的平均值。
【解析】
解：(1) 先计算轮船的顺水速度和逆水速度：
顺水速度 $ v_{顺} = v_{静} + v_{水} = 18\ \mathrm{km/h} + 10.8\ \mathrm{km/h} = 28.8\ \mathrm{km/h} $
逆水速度 $ v_{逆} = v_{静} - v_{水} = 18\ \mathrm{km/h} - 10.8\ \mathrm{km/h} = 7.2\ \mathrm{km/h} $
顺水行驶时间 $ t_{顺} = \frac{s}{v_{顺}} = \frac{144\ \mathrm{km}}{28.8\ \mathrm{km/h}} = 5\ \mathrm{h} $
逆水行驶时间 $ t_{逆} = \frac{s}{v_{逆}} = \frac{144\ \mathrm{km}}{7.2\ \mathrm{km/h}} = 20\ \mathrm{h} $
往返总时间 $ t_{总} = t_{顺} + t_{逆} = 5\ \mathrm{h} + 20\ \mathrm{h} = 25\ \mathrm{h} $
(2) 往返总路程 $ s_{总} = 2s = 2×144\ \mathrm{km} = 288\ \mathrm{km} $
整个过程的平均速度 $ \bar{v} = \frac{s_{总}}{t_{总}} = \frac{288\ \mathrm{km}}{25\ \mathrm{h}} = 11.52\ \mathrm{km/h} $
【答案】
(1) 25 h；(2) 11.52 km/h
【知识点】
流水行船问题、平均速度计算
【点评】
本题结合流水行船模型考查行程问题的计算，核心是掌握顺水、逆水速度的推导，以及平均速度的定义（总路程与总时间的比值），需注意避免直接对顺水、逆水速度取平均的错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确流水行船的速度规律：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。计算往返时间时，分别算出顺水、逆水的行驶时间再求和；计算平均速度时，需用往返总路程除以总时间，而非直接取两个速度的平均值。
【解析】
解：(1) 先计算轮船的顺水速度和逆水速度：
顺水速度 $ v_{顺} = v_{静} + v_{水} = 18\ \mathrm{km/h} + 10.8\ \mathrm{km/h} = 28.8\ \mathrm{km/h} $
逆水速度 $ v_{逆} = v_{静} - v_{水} = 18\ \mathrm{km/h} - 10.8\ \mathrm{km/h} = 7.2\ \mathrm{km/h} $
顺水行驶时间 $ t_{顺} = \frac{s}{v_{顺}} = \frac{144\ \mathrm{km}}{28.8\ \mathrm{km/h}} = 5\ \mathrm{h} $
逆水行驶时间 $ t_{逆} = \frac{s}{v_{逆}} = \frac{144\ \mathrm{km}}{7.2\ \mathrm{km/h}} = 20\ \mathrm{h} $
往返总时间 $ t_{总} = t_{顺} + t_{逆} = 5\ \mathrm{h} + 20\ \mathrm{h} = 25\ \mathrm{h} $
(2) 往返总路程 $ s_{总} = 2s = 2×144\ \mathrm{km} = 288\ \mathrm{km} $
整个过程的平均速度 $ \bar{v} = \frac{s_{总}}{t_{总}} = \frac{288\ \mathrm{km}}{25\ \mathrm{h}} = 11.52\ \mathrm{km/h} $
【答案】
(1) 25 h；(2) 11.52 km/h
【知识点】
流水行船问题、平均速度计算
【点评】
本题结合流水行船模型考查行程问题的计算，核心是掌握顺水、逆水速度的推导，以及平均速度的定义（总路程与总时间的比值），需注意避免直接对顺水、逆水速度取平均的错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
