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1.(淮北四中单元卷)下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是 (
C
)答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。解题时逐一分析四个选项的图形，判断是否存在满足要求的直线，即可得出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。
对四个选项逐一判断：
选项A：不存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形；
选项B：不存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形；
选项C：沿过图形中心的竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；
选项D：不存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合体育运动简笔画考查轴对称图形的判定，题目形式新颖，属于基础类考题，解题核心是准确掌握轴对称图形的定义，判断图形是否存在能让两边重合的对称轴即可。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。解题时逐一分析四个选项的图形，判断是否存在满足要求的直线，即可得出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。
对四个选项逐一判断：
选项A：不存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形；
选项B：不存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形；
选项C：沿过图形中心的竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；
选项D：不存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合体育运动简笔画考查轴对称图形的判定，题目形式新颖，属于基础类考题，解题核心是准确掌握轴对称图形的定义，判断图形是否存在能让两边重合的对称轴即可。
【难度系数】
0.8
2. 如点$A(a-4,3)$和点$B(-1,b+7)$关于$y$轴对称，则点$C(a,b)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。然后根据点A、B的坐标对应列等式，分别求出a、b的值，得到点C的坐标后，再根据各象限内点的坐标符号特征判断点C所在的象限即可。
【解析】
∵ 点$A(a-4,3)$和点$B(-1,b+7)$关于$y$轴对称
∴ 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}a-4 = -(-1) \\3 = b+7\end{cases}$
解第一个方程：$a-4=1$，得$a=5$
解第二个方程：$b+7=3$，得$b=3-7=-4$
∴ 点$C$的坐标为$(5,-4)$
∵ 第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，$(5,-4)$符合第四象限点的坐标特征
∴ 点C在第四象限
【答案】
D
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标性质
2. 象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对称点的坐标规律与象限的判断，熟练掌握相关坐标特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。然后根据点A、B的坐标对应列等式，分别求出a、b的值，得到点C的坐标后，再根据各象限内点的坐标符号特征判断点C所在的象限即可。
【解析】
∵ 点$A(a-4,3)$和点$B(-1,b+7)$关于$y$轴对称
∴ 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}a-4 = -(-1) \\3 = b+7\end{cases}$
解第一个方程：$a-4=1$，得$a=5$
解第二个方程：$b+7=3$，得$b=3-7=-4$
∴ 点$C$的坐标为$(5,-4)$
∵ 第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，$(5,-4)$符合第四象限点的坐标特征
∴ 点C在第四象限
【答案】
D
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标性质
2. 象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对称点的坐标规律与象限的判断，熟练掌握相关坐标特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.如图，在四边形ABCD中，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（
A.17
B.18
C.19
D.20
A
）A.17
B.18
C.19
D.20
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的性质，观察所求四边形ABED的周长组成，发现其中DE的长度可通过垂直平分线的性质转化为CE，此时BE+DE就等于BE+CE=BC，这样就能把四边形的周长转化为已知长度的线段AB、BC、AD的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点E在CD的垂直平分线上，
∴根据线段垂直平分线的性质，可得DE=CE。
四边形ABED的周长为：
$C_{ABED}=AB+BE+DE+AD$
将$DE=CE$代入上式，得：
$C_{ABED}=AB+BE+CE+AD=AB+(BE+CE)+AD$
又
∵$BE+CE=BC=9$，且已知$AB=5$，$AD=3$，
∴$C_{ABED}=5+9+3=17$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，周长计算
【点评】
本题的解题核心是利用线段垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将未知线段转化为已知线段，简化周长的计算过程，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆线段垂直平分线的性质，观察所求四边形ABED的周长组成，发现其中DE的长度可通过垂直平分线的性质转化为CE，此时BE+DE就等于BE+CE=BC，这样就能把四边形的周长转化为已知长度的线段AB、BC、AD的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点E在CD的垂直平分线上，
∴根据线段垂直平分线的性质，可得DE=CE。
四边形ABED的周长为：
$C_{ABED}=AB+BE+DE+AD$
将$DE=CE$代入上式，得：
$C_{ABED}=AB+BE+CE+AD=AB+(BE+CE)+AD$
又
∵$BE+CE=BC=9$，且已知$AB=5$，$AD=3$，
∴$C_{ABED}=5+9+3=17$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，周长计算
【点评】
本题的解题核心是利用线段垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将未知线段转化为已知线段，简化周长的计算过程，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
4.如图，在$△ ABC$中，$AC=BC$，点$D$在$BC$的延长线上，$AE// BD$，点$E$，$D$在$AC$同侧，若$∠ CAE=118°$，则$∠ B$的大小为（
A.$31°$
B.$32°$
C.$59°$
D.$62°$
A
）A.$31°$
B.$32°$
C.$59°$
D.$62°$
答案
4.A
解析
【分析】
要计算∠B的度数，首先由AC=BC可知△ABC是等腰三角形，∠B与∠BAC相等，因此只需要求出顶角∠ACB的度数，结合三角形内角和定理就能算出∠B。已知AE//BD且∠CAE=118°，根据平行线的性质可先求出∠ACD的度数，再利用邻补角的关系得到∠ACB的度数，最后结合等腰三角形的性质即可求解。
【解析】
解：
∵AE//BD，
∴∠CAE + ∠ACD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠CAE=118°，
∴∠ACD=180°-118°=62°，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠ACB + ∠ACD = 180°，
∴∠ACB=180°-62°=118°，
又
∵AC=BC，
∴△ABC为等腰三角形，∠B=∠BAC，
根据三角形内角和为180°，得：
∠B=(180°-∠ACB)÷2=(180°-118°)÷2=31°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合了平行线、等腰三角形、邻补角及三角形内角和的相关知识，解题的关键是找准平行线被截线形成的同旁内角，理清角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
要计算∠B的度数，首先由AC=BC可知△ABC是等腰三角形，∠B与∠BAC相等，因此只需要求出顶角∠ACB的度数，结合三角形内角和定理就能算出∠B。已知AE//BD且∠CAE=118°，根据平行线的性质可先求出∠ACD的度数，再利用邻补角的关系得到∠ACB的度数，最后结合等腰三角形的性质即可求解。
【解析】
解：
∵AE//BD，
∴∠CAE + ∠ACD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠CAE=118°，
∴∠ACD=180°-118°=62°，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠ACB + ∠ACD = 180°，
∴∠ACB=180°-62°=118°，
又
∵AC=BC，
∴△ABC为等腰三角形，∠B=∠BAC，
根据三角形内角和为180°，得：
∠B=(180°-∠ACB)÷2=(180°-118°)÷2=31°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合了平行线、等腰三角形、邻补角及三角形内角和的相关知识，解题的关键是找准平行线被截线形成的同旁内角，理清角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
5. 如图，△ABE 和△ABC，△ADC 和△ABC分别关于AB，AC边所在的直线对称.若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（
A.90°
B.108°
C.110°
D.126°
第5题图 第6题图
B
）A.90°
B.108°
C.110°
D.126°
第5题图 第6题图
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先利用三角形内角和为180°，结合三个角的比例关系算出∠2、∠3的度数；再根据轴对称的性质，得到对称后对应角相等，求出∠EBC和∠DCB的度数；最后利用三角形外角的性质，即可求出∠α的度数。
【解析】
1. 计算∠2、∠3的度数
已知∠1:∠2:∠3=7:2:1，三角形内角和为180°，总份数为$7+2+1=10$份
每份的度数为：$180°÷10=18°$
因此$∠2=2×18°=36°$，$∠3=1×18°=18°$
2. 根据轴对称性质求相关角的度数
因为$△ ABE$和$△ ABC$关于AB所在直线对称，所以$∠ ABE=∠2=36°$，可得$∠ EBC=∠ ABE+∠2=36°+36°=72°$
同理，$△ ADC$和$△ ABC$关于AC所在直线对称，所以$∠ ACD=∠3=18°$，可得$∠ DCB=∠ ACD+∠3=18°+18°=36°$
3. 计算∠α的度数
根据三角形外角的性质，∠α是$△ PBC$的外角，等于不相邻两个内角的和，即：
$∠α=∠ EBC+∠ DCB=72°+36°=108°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形与轴对称结合的基础综合题，解题的核心是通过轴对称的性质转化角的等量关系，再结合三角形角的相关性质计算，解题时注意不要漏算倍数关系。
【难度系数】
0.7
解题时先利用三角形内角和为180°，结合三个角的比例关系算出∠2、∠3的度数；再根据轴对称的性质，得到对称后对应角相等，求出∠EBC和∠DCB的度数；最后利用三角形外角的性质，即可求出∠α的度数。
【解析】
1. 计算∠2、∠3的度数
已知∠1:∠2:∠3=7:2:1，三角形内角和为180°，总份数为$7+2+1=10$份
每份的度数为：$180°÷10=18°$
因此$∠2=2×18°=36°$，$∠3=1×18°=18°$
2. 根据轴对称性质求相关角的度数
因为$△ ABE$和$△ ABC$关于AB所在直线对称，所以$∠ ABE=∠2=36°$，可得$∠ EBC=∠ ABE+∠2=36°+36°=72°$
同理，$△ ADC$和$△ ABC$关于AC所在直线对称，所以$∠ ACD=∠3=18°$，可得$∠ DCB=∠ ACD+∠3=18°+18°=36°$
3. 计算∠α的度数
根据三角形外角的性质，∠α是$△ PBC$的外角，等于不相邻两个内角的和，即：
$∠α=∠ EBC+∠ DCB=72°+36°=108°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形与轴对称结合的基础综合题，解题的核心是通过轴对称的性质转化角的等量关系，再结合三角形角的相关性质计算，解题时注意不要漏算倍数关系。
【难度系数】
0.7
6.如图，已知∠MON=30°，点$A_1,A_2,A_3···$在射线ON上，点$B_1,B_2,B_3···$在射线OM上，$△ A_1B_1A_2$，$△ A_2B_2A_3$，$△ A_3B_3A_4···$均为等边三角形，若$OA_1=1$，则$△ A_5B_5A_6$的边长为（
A.6
B.16
C.32
D.64
B
）A.6
B.16
C.32
D.64
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先从已知的第一个等边三角形和∠MON=30°的条件入手，首先利用等边三角形的性质和三角形外角的性质，推导得出第一个等边三角形的边长；再用同样的方法计算后续几个等边三角形的边长，总结出边长的变化规律，最后代入n=5计算△A₅B₅A₆的边长即可。
【解析】
解：
∵△A₁B₁A₂是等边三角形，
∴∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂。
∵∠B₁A₁A₂是△OA₁B₁的外角，
∴∠B₁A₁A₂=∠MON+∠OB₁A₁，
已知∠MON=30°，代入得∠OB₁A₁=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB₁A₁，根据等角对等边可得OA₁=A₁B₁=1，
即△A₁B₁A₂的边长为1，此时OA₂=OA₁+A₁A₂=1+1=2。
同理，△A₂B₂A₃为等边三角形，∠B₂A₂A₃=60°，
可推导得∠OB₂A₂=30°，故OA₂=A₂B₂=2，即△A₂B₂A₃的边长为2，OA₃=2+2=4。
以此类推，可得第k个等边三角形$△A_kB_kA_{k+1}$的边长为$2^{k-1}$，
当k=5时，△A₅B₅A₆的边长为$2^{5-1}=16$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的判定，图形规律探究
【点评】
本题属于规律探究类几何题，核心是结合30°特殊角和等边三角形的性质，发现后一个等边三角形的边长是前一个的2倍这一规律，掌握基础几何性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的第一个等边三角形和∠MON=30°的条件入手，首先利用等边三角形的性质和三角形外角的性质，推导得出第一个等边三角形的边长；再用同样的方法计算后续几个等边三角形的边长，总结出边长的变化规律，最后代入n=5计算△A₅B₅A₆的边长即可。
【解析】
解：
∵△A₁B₁A₂是等边三角形，
∴∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂。
∵∠B₁A₁A₂是△OA₁B₁的外角，
∴∠B₁A₁A₂=∠MON+∠OB₁A₁，
已知∠MON=30°，代入得∠OB₁A₁=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB₁A₁，根据等角对等边可得OA₁=A₁B₁=1，
即△A₁B₁A₂的边长为1，此时OA₂=OA₁+A₁A₂=1+1=2。
同理，△A₂B₂A₃为等边三角形，∠B₂A₂A₃=60°，
可推导得∠OB₂A₂=30°，故OA₂=A₂B₂=2，即△A₂B₂A₃的边长为2，OA₃=2+2=4。
以此类推，可得第k个等边三角形$△A_kB_kA_{k+1}$的边长为$2^{k-1}$，
当k=5时，△A₅B₅A₆的边长为$2^{5-1}=16$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的判定，图形规律探究
【点评】
本题属于规律探究类几何题，核心是结合30°特殊角和等边三角形的性质，发现后一个等边三角形的边长是前一个的2倍这一规律，掌握基础几何性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
7.如图,如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠D=
110
°。答案
7. 110
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的性质：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，对应角相等。观察图形可知直线m是该五边形的对称轴，可判断点B和点D为一组对应点，对应的角∠B和∠D相等，直接代入已知角度即可得到结果。
【解析】
∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，
∴点B与点D关于直线m对称，根据轴对称的性质，对应角相等，即∠D=∠B，
又
∵已知∠B=110°，
∴∠D=110°。
【答案】
110
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称图形的性质应用，解题的关键是准确识别对称关系，找到对应角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的性质：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，对应角相等。观察图形可知直线m是该五边形的对称轴，可判断点B和点D为一组对应点，对应的角∠B和∠D相等，直接代入已知角度即可得到结果。
【解析】
∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，
∴点B与点D关于直线m对称，根据轴对称的性质，对应角相等，即∠D=∠B，
又
∵已知∠B=110°，
∴∠D=110°。
【答案】
110
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称图形的性质应用，解题的关键是准确识别对称关系，找到对应角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
8.一个直角三角形房梁如图所示，其中$BC⊥ AC$，$∠ A=30°$，$AB=12\mathrm{m}$，$CD⊥ AB$，垂足为$D$，那么$BD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$
答案
8. 3
解析
【分析】
解题时先利用含30°角的直角三角形的性质求出BC的长度，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，进而得到∠BCD的度数，再次利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BD的长度。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，$AB=12\mathrm{m}$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{m}$，
$\because ∠ A+∠ B=90°$，
$\therefore ∠ B=90°-30°=60°$，
$\because CD⊥ AB$，$\therefore ∠ CDB=90°$，
在$Rt△ BCD$中，$∠ BCD+∠ B=90°$，
$\therefore ∠ BCD=90°-60°=30°$，
再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3\mathrm{m}$。
【答案】
3
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查含30°角的直角三角形性质的应用，解题时需准确识别不同直角三角形中30°角对应的直角边，理清已知线段和所求线段的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
解题时先利用含30°角的直角三角形的性质求出BC的长度，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，进而得到∠BCD的度数，再次利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BD的长度。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，$AB=12\mathrm{m}$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{m}$，
$\because ∠ A+∠ B=90°$，
$\therefore ∠ B=90°-30°=60°$，
$\because CD⊥ AB$，$\therefore ∠ CDB=90°$，
在$Rt△ BCD$中，$∠ BCD+∠ B=90°$，
$\therefore ∠ BCD=90°-60°=30°$，
再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3\mathrm{m}$。
【答案】
3
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查含30°角的直角三角形性质的应用，解题时需准确识别不同直角三角形中30°角对应的直角边，理清已知线段和所求线段的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
9.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C,D分别落在$C'$,$D'$的位置上,$EC'$交AD于点G.已知$∠ EFG=56°$,那么$∠ BEG$的度数为
第9题图 第10题图
68°
.第9题图 第10题图
答案
9. 68°
解析
【分析】
解题时先利用长方形对边平行的性质，得到AD//BC，结合平行线内错角相等求出∠FEC的度数；再根据折叠前后对应角相等，得到∠FEG=∠FEC；最后结合平角为180°，用平角减去两个相等的角的度数，即可求出∠BEG的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠FEC=∠EFG=56°，
由折叠的性质可知，∠FEG=∠FEC=56°，
又
∵ ∠BEG+∠FEG+∠FEC=180°（平角的定义），
∴ ∠BEG=180°-56°-56°=68°。
【答案】
68°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，将平行线性质与折叠的性质结合考查，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等，结合平行线的角的关系推导计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先利用长方形对边平行的性质，得到AD//BC，结合平行线内错角相等求出∠FEC的度数；再根据折叠前后对应角相等，得到∠FEG=∠FEC；最后结合平角为180°，用平角减去两个相等的角的度数，即可求出∠BEG的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠FEC=∠EFG=56°，
由折叠的性质可知，∠FEG=∠FEC=56°，
又
∵ ∠BEG+∠FEG+∠FEC=180°（平角的定义），
∴ ∠BEG=180°-56°-56°=68°。
【答案】
68°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，将平行线性质与折叠的性质结合考查，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等，结合平行线的角的关系推导计算即可。
【难度系数】
0.7
10.如图，在$△ ABC$中，边$AB$，$AC$的垂直平分线交于点$O$.若$∠ BOC=80°$，则$∠ A=$
40°
.答案
10. 40°
解析
【分析】
解题时先利用线段垂直平分线的性质，连接辅助线OA，推导得到OA=OB=OC，再结合等边对等角的性质得到等腰三角形的等角关系，最后通过周角、三角形内角和的性质推导∠BOC和∠A的数量关系，即可求解∠A的度数。
【解析】
连接OA：
∵ 点O是AB、AC的垂直平分线的交点，
∴ OA=OB，OA=OC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴ ∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA（等边对等角）。
在△OAB中，∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2∠OAB，
在△OAC中，∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2∠OAC，
∵ 周角为360°，
∴ ∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC，
代入化简得：
$\begin{aligned}∠BOC&=360°-(180°-2∠OAB)-(180°-2∠OAC)\\&=2(∠OAB+∠OAC)\\&=2∠BAC\end{aligned}$
已知∠BOC=80°，则$∠BAC=80°÷2=40°$。
【答案】
40°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，解题关键是正确作出辅助线OA，利用等腰三角形的角的关系建立已知角和待求角的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时先利用线段垂直平分线的性质，连接辅助线OA，推导得到OA=OB=OC，再结合等边对等角的性质得到等腰三角形的等角关系，最后通过周角、三角形内角和的性质推导∠BOC和∠A的数量关系，即可求解∠A的度数。
【解析】
连接OA：
∵ 点O是AB、AC的垂直平分线的交点，
∴ OA=OB，OA=OC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴ ∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA（等边对等角）。
在△OAB中，∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2∠OAB，
在△OAC中，∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2∠OAC，
∵ 周角为360°，
∴ ∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC，
代入化简得：
$\begin{aligned}∠BOC&=360°-(180°-2∠OAB)-(180°-2∠OAC)\\&=2(∠OAB+∠OAC)\\&=2∠BAC\end{aligned}$
已知∠BOC=80°，则$∠BAC=80°÷2=40°$。
【答案】
40°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，解题关键是正确作出辅助线OA，利用等腰三角形的角的关系建立已知角和待求角的数量关系。
【难度系数】
0.7
11.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=48°$,AD平分$∠ BAC$,$DE⊥ AB$,$DF⊥ AC$,则$∠ DEF=$
24°
.答案
11. 24°
解析
【分析】
解题思路如下：首先，根据已知AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB、DF⊥AC，由角平分线的性质可得DE=DF，△EDF为等腰三角形；接下来，利用四边形内角和为360°，结合已知的两个直角和∠BAC的度数，求出等腰△EDF的顶角∠EDF的度数；最后根据等腰三角形两底角相等的性质，即可计算出∠DEF的度数。
【解析】
解：
1.
∵AD平分∠BAC，∠BAC=48°，
∴∠EAD=∠FAD=24°，
又
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，根据角平分线的性质可得：DE=DF；
2. 四边形AEDF的内角和为360°，
∴∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-48°=132°；
3.
∵DE=DF，
∴△EDF是等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=(180°-∠EDF)÷2=(180°-132°)÷2=24°。
【答案】
24°
【知识点】
角平分线的性质，四边形内角和，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先通过角平分线的性质得到线段相等，确定等腰三角形，再结合内角和公式求解角度，熟练掌握基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先，根据已知AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB、DF⊥AC，由角平分线的性质可得DE=DF，△EDF为等腰三角形；接下来，利用四边形内角和为360°，结合已知的两个直角和∠BAC的度数，求出等腰△EDF的顶角∠EDF的度数；最后根据等腰三角形两底角相等的性质，即可计算出∠DEF的度数。
【解析】
解：
1.
∵AD平分∠BAC，∠BAC=48°，
∴∠EAD=∠FAD=24°，
又
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，根据角平分线的性质可得：DE=DF；
2. 四边形AEDF的内角和为360°，
∴∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-48°=132°；
3.
∵DE=DF，
∴△EDF是等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=(180°-∠EDF)÷2=(180°-132°)÷2=24°。
【答案】
24°
【知识点】
角平分线的性质，四边形内角和，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先通过角平分线的性质得到线段相等，确定等腰三角形，再结合内角和公式求解角度，熟练掌握基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
