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二、拓展性作业
10.(1)小明要制作一个正方体,请你帮他从图2-1-3①②③④中选择一个,使它能折叠成正方体。你选择的是
(2)在你所选的正方体表面展开图中,把-8,5,8,-2,-5,2分别填入六个正方形中,使得折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数。
10.(1)小明要制作一个正方体,请你帮他从图2-1-3①②③④中选择一个,使它能折叠成正方体。你选择的是
②(或④)
。(填序号)(2)在你所选的正方体表面展开图中,把-8,5,8,-2,-5,2分别填入六个正方形中,使得折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数。
答案
10. 解:(1)②(或④)
(2)(答案不唯一)
选择②(如答图2-1-2①),选择④(如答图2-1-2②)。
解析
【分析】
(1) 要判断哪个图形能折叠成正方体，需结合正方体表面展开图的特征思考：正方体展开图不会出现“田”字形、“凹”字形的结构，据此逐一排查四个图形即可。(2) 填数时首先要确定所选展开图的相对面，再根据互为相反数的性质，把互为相反数的数分别填入相对的两个面中即可，填法不唯一。
【解析】
(1) 逐一分析四个图形：
①存在“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
③存在“田”字形结构，不符合正方体展开图的特征，无法折成正方体；
②和④均为“一四一”型的正方体展开图，能够折叠成正方体，因此可选择②或④。
(2) 以选择②为例：“一四一”型展开图中，中间横排的4个正方形里，间隔1个的两个面为相对面，最上方和最下方的两个面为相对面。我们只需将3组相反数：-8和8、5和-5、2和-2分别填入3组相对面中即可；若选择④，同理先确定相对面，再将互为相反数的数填入相对面即可，填法不唯一。
【答案】
(1)②(或④)
(2)(答案不唯一)选择②(如①)，选择④(如②)。
【知识点】
正方体展开图识别、相反数的定义
【点评】
本题将空间几何图形的识别和代数基础概念结合考查，既需要掌握正方体展开图的常见类型与排除特征，也需要灵活运用相反数的性质，能有效锻炼空间想象能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断哪个图形能折叠成正方体，需结合正方体表面展开图的特征思考：正方体展开图不会出现“田”字形、“凹”字形的结构，据此逐一排查四个图形即可。(2) 填数时首先要确定所选展开图的相对面，再根据互为相反数的性质，把互为相反数的数分别填入相对的两个面中即可，填法不唯一。
【解析】
(1) 逐一分析四个图形：
①存在“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
③存在“田”字形结构，不符合正方体展开图的特征，无法折成正方体；
②和④均为“一四一”型的正方体展开图，能够折叠成正方体，因此可选择②或④。
(2) 以选择②为例：“一四一”型展开图中，中间横排的4个正方形里，间隔1个的两个面为相对面，最上方和最下方的两个面为相对面。我们只需将3组相反数：-8和8、5和-5、2和-2分别填入3组相对面中即可；若选择④，同理先确定相对面，再将互为相反数的数填入相对面即可，填法不唯一。
【答案】
(1)②(或④)
(2)(答案不唯一)选择②(如
①)，选择④(如②)。【知识点】
正方体展开图识别、相反数的定义
【点评】
本题将空间几何图形的识别和代数基础概念结合考查，既需要掌握正方体展开图的常见类型与排除特征，也需要灵活运用相反数的性质，能有效锻炼空间想象能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
11. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简$|a|$时，可以这样分类：当$a＞0$时，$|a|=a$；当$a=0$时，$|a|=0$；当$a＜0$时，$|a|=-a$。用这种方法解决下列问题：
(1)当$a=5$时，$\frac{a}{|a|}$的值为
(2)当$a=-2$时，$\frac{a}{|a|}$的值为
(3)若有理数$a$不等于零，则$\frac{a}{|a|}$的值为
(4)若有理数$a,b$均不等于零，试求$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值。
(1)当$a=5$时，$\frac{a}{|a|}$的值为
1
；(2)当$a=-2$时，$\frac{a}{|a|}$的值为
-1
；(3)若有理数$a$不等于零，则$\frac{a}{|a|}$的值为
±1
；(4)若有理数$a,b$均不等于零，试求$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值。
答案
11. 解:(1)1 (2)-1 (3)$\pm1$
解析:当$a＞0$时,$\frac{a}{|a|}=1$,当$a＜0$时,$\frac{a}{|a|}=-1$。
(4)若有理数$a,b$均不等于零,则当$a,b$同时为正数时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=2$;
当$a,b$同时为负数时,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=-2$;
当$a,b$为一正一负时,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=0$。
综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值为2或-2或0。
解析:当$a＞0$时,$\frac{a}{|a|}=1$,当$a＜0$时,$\frac{a}{|a|}=-1$。
(4)若有理数$a,b$均不等于零,则当$a,b$同时为正数时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=2$;
当$a,b$同时为负数时,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=-2$;
当$a,b$为一正一负时,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=0$。
综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值为2或-2或0。
解析
【分析】
本题核心考查绝对值的性质与分类讨论思想的应用，解题思路如下：首先明确绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；前两小问直接代入已知a的取值，先求绝对值再计算比值即可；第(3)小问根据a不为0的条件，分a为正数、a为负数两类分别计算；第(4)小问需同时考虑a、b的正负性，按同正、同负、一正一负三类情况分别讨论计算，注意分类时做到不重复不遗漏。
【解析】
(1)当a=5时，a＞0，因此$|a|=5$，所以$\frac{a}{|a|}=\frac{5}{5}=1$；
(2)当a=-2时，a＜0，因此$|a|=2$，所以$\frac{a}{|a|}=\frac{-2}{2}=-1$；
(3)若有理数a不等于零，分两种情况讨论：
①当a＞0时，$|a|=a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
②当a＜0时，$|a|=-a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$；
因此$\frac{a}{|a|}$的值为±1；
(4)若有理数a、b均不等于零，分三类情况讨论：
①当a、b同时为正数时：$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，因此原式$=1+1=2$；
②当a、b同时为负数时：$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，因此原式$=-1+(-1)=-2$；
③当a、b为一正一负时：两个分式的值一个为1，另一个为-1，因此原式$=1+(-1)=0$；
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值为2或-2或0。
【答案】
(1)1；(2)-1；(3)±1；(4)2或-2或0
【知识点】
1.绝对值的性质 2.分类讨论思想 3.代数式求值
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，重点考查对绝对值性质的理解和分类讨论思想的运用，解题的关键是根据字母的正负性正确去掉绝对值符号，分类时需做到不重不漏，这类题型是后续学习有理数运算、整式化简的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题核心考查绝对值的性质与分类讨论思想的应用，解题思路如下：首先明确绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；前两小问直接代入已知a的取值，先求绝对值再计算比值即可；第(3)小问根据a不为0的条件，分a为正数、a为负数两类分别计算；第(4)小问需同时考虑a、b的正负性，按同正、同负、一正一负三类情况分别讨论计算，注意分类时做到不重复不遗漏。
【解析】
(1)当a=5时，a＞0，因此$|a|=5$，所以$\frac{a}{|a|}=\frac{5}{5}=1$；
(2)当a=-2时，a＜0，因此$|a|=2$，所以$\frac{a}{|a|}=\frac{-2}{2}=-1$；
(3)若有理数a不等于零，分两种情况讨论：
①当a＞0时，$|a|=a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
②当a＜0时，$|a|=-a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$；
因此$\frac{a}{|a|}$的值为±1；
(4)若有理数a、b均不等于零，分三类情况讨论：
①当a、b同时为正数时：$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，因此原式$=1+1=2$；
②当a、b同时为负数时：$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，因此原式$=-1+(-1)=-2$；
③当a、b为一正一负时：两个分式的值一个为1，另一个为-1，因此原式$=1+(-1)=0$；
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值为2或-2或0。
【答案】
(1)1；(2)-1；(3)±1；(4)2或-2或0
【知识点】
1.绝对值的性质 2.分类讨论思想 3.代数式求值
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，重点考查对绝对值性质的理解和分类讨论思想的运用，解题的关键是根据字母的正负性正确去掉绝对值符号，分类时需做到不重不漏，这类题型是后续学习有理数运算、整式化简的重要基础。
【难度系数】
0.8
