13.如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,已知$AB=DE$,给出三个条件:①$AC=DF$;②$∠ ABC=∠ DEF$;③$BE=CF$,解答下列问题.
(1)请选择两个合适的作为已知条件,余下一个作为结论,并给出证明过程;
(2)在(1)的条件下,若$AD// BF$,$AC$与$DE$相交于点$O$,$∠ ABC=55°$,$∠ DAC=48°$,求$∠ COE$的度数.

13.(1)略 (2)$∠COE=77°$

【分析】
(1) 解题思路：首先回忆三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），已知AB=DE，需选择两个条件可证△ABC≌△DEF，进而推出余下的结论。注意①②组合为SSA，无法判定全等，因此可选①③为条件证②，或选②③为条件证①。以选②③为条件、①为结论为例：先由BE=CF推导BC=EF，再用SAS判定△ABC≌△DEF，即可得AC=DF。
(2) 解题思路：要求∠COE的度数，先由全等三角形的性质得∠ABC=∠DEF，推出AB//DE，将∠COE转化为与它相等的∠BAC；再结合AD//BF的性质得到∠ACB=∠DAC，最后在△ABC中利用内角和定理求出∠BAC，即可得到∠COE的度数。
【解析】
(1) 示例：选择条件②∠ABC=∠DEF、③BE=CF作为已知，结论为①AC=DF，证明如下：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l} AB=DE\\ ∠ABC=∠DEF\\ BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF。
（注：选择①③为条件证②的方法同理，先证BC=EF，再用SSS判定全等可得∠ABC=∠DEF）
(2) 解：由(1)得△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠COE=∠CAB（两直线平行，同位角相等）。
∵AD//BF，
∴∠ACB=∠DAC=48°（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-55°-48°=77°，
∴∠COE=77°。
【答案】
(1) 见上述解析（合理即可）；(2) $∠COE=77°$
【知识点】
三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形综合基础题，既考查了全等三角形的判定条件的选取，又结合平行线性质、三角形内角和求角度，需要学生熟练掌握基础定理，灵活进行角的转化。
【难度系数】
0.65

14.已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点在一条直线上.
(1)如图1，点B在线段DE上，则∠DAE与∠BAC的关系是；
(2)如图2，点B在线段ED的延长线上，请写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若点B在线段DE的延长线上，∠ADB=70°，求∠AEC的度数.

14.(1)$∠DAE=∠BAC$ (2)$∠ADE+∠AEC=180°$ (3)$∠AEC=70°$

【分析】
本题三小问均以三角形全等为核心解题思路：已知三组对应边相等（AB=AC，AD=AE，BD=CE），可先通过SSS判定定理证明△ADB≌△AEC，再利用全等三角形对应角相等的性质，结合共线点构成平角的角度关系，推导所求角的数量关系。
(1) 证明全等得到∠DAB=∠EAC，两个角同时加上公共角∠BAE即可得到∠DAE与∠BAC的关系；
(2) 证明全等得到∠ADB=∠AEC，结合平角定义∠ADB+∠ADE=180°，等量代换即可得到∠ADE与∠AEC的关系；
(3) 证明全等后直接利用对应角相等，代入已知角度即可求解。
【解析】
(1) 在$△ ADB$和$△ AEC$中：
$\begin{cases}AD=AE \\AB=AC \\BD=CE\end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ AEC \mathrm{(SSS)}$
$\therefore ∠ DAB = ∠ EAC$
$\therefore ∠ DAB + ∠ BAE = ∠ EAC + ∠ BAE$，即$∠ DAE = ∠ BAC$。
(2) $∠ ADE + ∠ AEC = 180°$，理由如下：
在$△ ADB$和$△ AEC$中：
$\begin{cases}AD=AE \\AB=AC \\BD=CE\end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ AEC \mathrm{(SSS)}$
$\therefore ∠ ADB = ∠ AEC$
$\because B、D、E$三点共线，$\therefore ∠ ADB + ∠ ADE = 180°$（平角的定义）
$\therefore ∠ ADE + ∠ AEC = 180°$（等量代换）。
(3) 在$△ ADB$和$△ AEC$中：
$\begin{cases}AD=AE \\AB=AC \\BD=CE\end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ AEC \mathrm{(SSS)}$
$\therefore ∠ AEC = ∠ ADB$
$\because ∠ ADB = 70°$，$\therefore ∠ AEC = 70°$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{∠DAE=∠BAC}$；(2)$\boldsymbol{∠ADE+∠AEC=180°}$；(3)$\boldsymbol{∠AEC=70°}$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 平角的性质
【点评】
本题围绕全等三角形的判定与性质设计，通过改变公共顶点旁点的位置，考查学生对基础判定定理的掌握程度，以及结合几何位置关系推导角度结论的迁移应用能力，解题的关键是找准不变的全等条件，灵活转化角度关系。
【难度系数】
0.7