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1. (2025西安交大附中期末)若关于$x$的多项式$mx^2 +6x -6 -(2x^2 -4x +1)$不含有二次项，则（
A.$m=-2$
B.$m=2$
C.$m=\frac{1}{2}$
D.$m=-\frac{1}{2}$
B
）A.$m=-2$
B.$m=2$
C.$m=\frac{1}{2}$
D.$m=-\frac{1}{2}$
答案
1. B 【解析】因为关于x的多项式$mx^2+6x-6-(2x^2-4x+1)$不含有二次项,所以 $mx^2+6x-6-(2x^2-4x+1)=mx^2+6x-6-2x^2+4x-1=(m-2)x^2+10x-7$,则 $m-2=0$,解得 $m=2$.
2. 已知$A=2a^2+3ax-2a-3$，$B=-a^2+ax+y^2$。若$A+2B$的取值与$a$无关，则$A+2B$的最小值为
-3
。答案
2. -3 【解析】因为 $A=2a^2+3ax-2a-3,B=-a^2+ax+y^2$,所以 $A+2B=2a^2+3ax-2a-3+2(-a^2+ax+y^2)=2a^2+3ax-2a-3-2a^2+2ax+2y^2=2y^2+5ax-2a-3$,因为 $A+2B$ 的取值与 $a$ 无关,所以 $A+2B=2y^2-3$,因为 $y^2 ≥ 0$,所以 $2y^2-3 ≥ -3$,故 $A+2B$ 取最小值为-3.
3. 王老师出了一道拓展题如下：“先化简，再求值：$m^2(m-n)+1-m(m^2-mn)-2$，其中$m=1,n=-1$.”亮亮说：“我不用代入$m$和$n$的值，就能算出这个式子的值”.请通过计算判断亮亮的说法是否有道理.
答案
3. 解:原式$=m^3-m^2n+1-m^3+m^2n-2$
$=(1-1)m^3+(-1+1)m^2n-1$
$=0+0-1$
$=-1$.
因为化简后的结果-1 是定值,与 $m$ 和 $n$ 的取值无关,
所以亮亮的说法有道理.
$=(1-1)m^3+(-1+1)m^2n-1$
$=0+0-1$
$=-1$.
因为化简后的结果-1 是定值,与 $m$ 和 $n$ 的取值无关,
所以亮亮的说法有道理.
4. (2025 河南郑州枫杨外国语期中)已知 $ A = 2a^2 - ab $，$ B = a^2 - b + ab $。
(1)化简 $ A - 2B $；
(2)若 $ A - 2B $ 的值与 $ b $ 的取值无关，求 $ a $ 的值。
(1)化简 $ A - 2B $；
(2)若 $ A - 2B $ 的值与 $ b $ 的取值无关，求 $ a $ 的值。
答案
4. 解:(1)因为 $ A = 2a^2 - ab , B = a^2 - b + ab $,
所以 $ A - 2B $
$= 2a^2 - ab - 2( a^2 - b + ab )$
$= 2a^2 - ab - 2a^2 + 2b - 2ab$
$= -3ab + 2b $;
(2)由(1)可知,
$ A - 2B $
$= -3ab + 2b $
$= ( -3a + 2 ) b $,
因为 $ A - 2B $ 的值与 $ b $ 的取值无关,
所以 $ -3a + 2 = 0 $,
解得 $ a = \frac{2}{3} $.
所以 $ A - 2B $
$= 2a^2 - ab - 2( a^2 - b + ab )$
$= 2a^2 - ab - 2a^2 + 2b - 2ab$
$= -3ab + 2b $;
(2)由(1)可知,
$ A - 2B $
$= -3ab + 2b $
$= ( -3a + 2 ) b $,
因为 $ A - 2B $ 的值与 $ b $ 的取值无关,
所以 $ -3a + 2 = 0 $,
解得 $ a = \frac{2}{3} $.
5. (2025 四川成都外国语学校期末)有一道题目是一个多项式减 $x^2 -10x -7$,小强误当成了加法计算,结果得到 $5x^2 +2x -4$,那么正确的结果应该是
3x²+22x+10
.答案
5. $3x^2+22x+10$ 【解析】设这个多项式为 $A$,因为 $A+(x^2-10x-7)=5x^2+2x-4$,所以 $A=5x^2+2x-4-(x^2-10x-7)=5x^2+2x-4-x^2+10x+7=4x^2+12x+3$,所以 $4x^2+12x+3-(x^2-10x-7)=4x^2+12x+3-x^2+10x+7=3x^2+22x+10$.
6. 在整式的加减练习课中,已知$A=3a^2b-2ab^2$,嘉淇错将“$2A-B$”看成“$2A+B$”,得到的结果是$4a^2b-3ab^2$.
(1)求整式$B$；
(2)求$2A-B$的正确结果.
(1)求整式$B$；
(2)求$2A-B$的正确结果.
答案
6. 解:(1)由题意得,$2A+B=4a^2b-3ab^2$,
所以 $B = 4a^2b - 3ab^2 - 2A$
$= 4a^2b - 3ab^2 - 2( 3a^2b - 2ab^2 )$
$= 4a^2b - 3ab^2 - 6a^2b + 4ab^2$
$= -2a^2b + ab^2 $;
(2)$2A-B$
$= 2( 3a^2b - 2ab^2 ) - ( -2a^2b + ab^2 )$
$= 6a^2b - 4ab^2 + 2a^2b - ab^2$
$= 8a^2b - 5ab^2 $.
所以 $B = 4a^2b - 3ab^2 - 2A$
$= 4a^2b - 3ab^2 - 2( 3a^2b - 2ab^2 )$
$= 4a^2b - 3ab^2 - 6a^2b + 4ab^2$
$= -2a^2b + ab^2 $;
(2)$2A-B$
$= 2( 3a^2b - 2ab^2 ) - ( -2a^2b + ab^2 )$
$= 6a^2b - 4ab^2 + 2a^2b - ab^2$
$= 8a^2b - 5ab^2 $.
7. (2025 山东枣庄第一中学期末)某教辅书中一道整式运算的参考答案,部分答案在破损处看不见了,形式如图.
(1)求破损部分的整式;
(2)若$|x-2|+(y+3)^2=0$,求破损部分整式的值.
(1)求破损部分的整式;
(2)若$|x-2|+(y+3)^2=0$,求破损部分整式的值.
答案
7. 解:(1)设破损部分的整式为 $A$,
根据题意,得 $A = -11x + 7y^2 + 4( 2x - y^2 ) - 2( 3y^2 - 2x ) = -11x + 7y^2 + 8x - 4y^2 - 6y^2 + 4x = -3y^2 + x $;
(2)因为 $|x-2|+(y+3)^2=0$,
所以 $x-2=0,y+3=0$,
解得 $x=2,y=-3$,
由(1)知破损部分整式的值为 $-3y^2 + x = -3 × (-3)^2 + 2 = -25 $.
根据题意,得 $A = -11x + 7y^2 + 4( 2x - y^2 ) - 2( 3y^2 - 2x ) = -11x + 7y^2 + 8x - 4y^2 - 6y^2 + 4x = -3y^2 + x $;
(2)因为 $|x-2|+(y+3)^2=0$,
所以 $x-2=0,y+3=0$,
解得 $x=2,y=-3$,
由(1)知破损部分整式的值为 $-3y^2 + x = -3 × (-3)^2 + 2 = -25 $.
