1.用尺规作一个角等于已知角:如图,已知∠AOB,求作∠DEF,使∠DEF=∠AOB.可以通过以下步骤作图:
①作射线EG;②以点E为圆心,以OP为半径画弧交EG于点D;③以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点P,交OB于点Q;④过点F作射线EF,∠DEF即为所求作的角;⑤以点D为圆心,以PQ为半径画弧交前面的弧于点F.
则下列排序正确的是 ()


A.①②③④⑤
B.①③②⑤④
C.①②③⑤④
D.①⑤②③④

1.B

【分析】
要解决这道题，需先明确尺规作一个角等于已知角的逻辑顺序：首先要画出待作角的其中一条边；接着对已知角操作，截取等长线段得到两个交点的间距；再在新作的边上用相同长度画弧确定第一个交点；随后用已知角两交点的间距为半径画弧得到第二个交点；最后连接顶点与第二个交点得到待作角的另一条边，按这个逻辑匹配对应步骤即可选出正确选项。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的正确步骤如下：
1. 先作出待求角的一条边：①作射线EG；
2. 测量已知角的线段长度：③以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q；
3. 在新作边上截取等长线段：②以点E为圆心，以OP为半径画弧交EG于点D；
4. 确定待求角另一边的交点：⑤以点D为圆心，以PQ为半径画弧交前面的弧于点F；
5. 作出待求角的另一边：④过点F作射线EF，∠DEF即为所求作的角。
因此正确排序为①③②⑤④，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 尺规作等角
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础的尺规作图类考题，核心考查“作一个角等于已知角”的操作流程，只要明确每一步作图的先后逻辑，就能快速选出正确答案，是对基本作图技能的常规考查。
【难度系数】
0.8

2.(北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D';
(3)过点D'作射O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
上述方法通过判定$△ C'O'D' ≌ △ COD$得到$∠ A'O'B' = ∠ AOB$,其中判定$△ C'O'D' ≌ △ COD$的依据是 ()
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

2.A

【分析】
这道题需要结合给出的尺规作图步骤，推导△C'O'D'和△COD的边角相等关系，再匹配全等三角形的判定定理得出答案。首先要利用“同圆半径相等”的性质，从作图步骤中提取两个三角形的对应边关系，再将得到的条件和四个选项的判定依据对照，即可选出正确答案。
【解析】
根据尺规作图的步骤，推导两个三角形的对应边关系：
1. 步骤(1)中以O为圆心画弧，OC、OD是同圆的半径，因此$OC=OD$；
2. 步骤(2)中以O'为圆心、OC长为半径画弧，$O'C'、O'D'$是该圆的半径，因此$O'C'=O'D'=OC$，可得$OC=O'C'$，$OD=O'D'$；
3. 步骤(2)中以C'为圆心、CD长为半径画弧得到D'，因此$C'D'=CD$。
在$△ COD$和$△ C'O'D'$中：
$\begin{cases}OC=O'C' \\OD=O'D' \\CD=C'D'\end{cases}$
因此$△ COD ≌ △ C'O'D'$（三边分别相等的两个三角形全等），判定依据为SSS，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形判定，尺规作等角，同圆半径相等
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题的关键是从作图步骤中挖掘出“同圆半径相等”的隐含条件，得到两个三角形三边对应相等的关系，属于基础考点的应用类题目。
【难度系数】
0.8

3.如图，已知$∠ AOB$，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD。若$∠ AOB=32°$，则$∠ BOD$的度数为 （）


A.$32°$
B.$54°$
C.$64°$
D.$68°$

3.C

【分析】
首先分析题目中的尺规作图步骤：第一步以O为圆心画弧①，可得OD=OE=OF；第二步以E为圆心、EF长为半径画弧得到点D，可得DE=EF。由此可通过SSS判定△ODE和△OFE全等，得到∠DOA=∠AOB，最后利用角的和差关系即可求出∠BOD的度数。
【解析】
由作图过程可知：
$OD=OE=OF$，$DE=EF$，
在$△ ODE$和$△ OFE$中：
$\begin{cases}OD=OF \\OE=OE \\DE=EF\end{cases}$
$\therefore △ ODE ≌ △ OFE \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ DOE = ∠ AOB = 32°$
$\therefore ∠ BOD = ∠ DOE + ∠ AOB = 32° + 32° = 64°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作等角，全等三角形判定，角度计算
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是从作图步骤中提取相等的线段，通过证明三角形全等得到相等的角，再进行角度计算，是对基础作图原理的考查。
【难度系数】
0.8

4. 如图,直线$ l $经过射线$ AM $的端点$ A $,点$ B $在射线$ AM $上.①以点$ A $为圆心,任意长为半径画弧分别交直线$ l $,射线$ AM $于点$ C $,$ D $;②以点$ B $为圆心,$ AC $长为半径画弧交$ AM $于点$ E $;③以点$ E $为圆心,$ DC $长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点$ F $;④画直线$ BF $,连接$ BC $.则下列说法错误的是 ()

A.$ △ ADC $是等腰三角形
B.$ l // BF $
C.$ ∠ 1 = ∠ ABC + ∠ EBF $
D.$ △ ADC $与$ △ BEF $不一定全等

4.D

【分析】
解题时首先从尺规作图的步骤中提取边的等量关系，再结合相关几何定理逐一判断选项：第一步，由作图①可直接得到AC=AD，判断△ADC是否为等腰三角形；第二步，根据作图②③得到△ADC和△BEF的三边对应关系，结合SSS判定定理判断两个三角形是否全等；第三步，由全等得对应角相等，结合平行线判定定理判断l与BF是否平行；第四步，利用三角形外角的性质，结合全等得到的等角关系判断∠1的等量关系是否成立，最终选出错误的选项。
【解析】
根据作图步骤可知：
1. 由步骤①得：$AC=AD$，因此$△ ADC$是等腰三角形，故A选项说法正确；
2. 由步骤②得：$BE=AC$，且点F在以B为圆心、AC长为半径的弧上，因此$BF=AC=AD$；
3. 由步骤③得：$EF=DC$；
综上，在$△ ADC$和$△ BEF$中，$\begin{cases} AD=BE \\ AC=BF \\ DC=EF \end{cases}$，因此$△ ADC ≌ △ BEF$（SSS），故D选项说法错误；
由$△ ADC ≌ △ BEF$可得$∠ DAC = ∠ EBF$，同位角相等，因此$l // BF$，故B选项说法正确；
$∠ 1$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角性质，$∠ 1 = ∠ BAC + ∠ ABC$，又$∠ BAC = ∠ EBF$，因此$∠ 1 = ∠ ABC + ∠ EBF$，故C选项说法正确。
综上，说法错误的是D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角；全等三角形SSS判定；三角形外角性质
【点评】
本题将尺规作图与几何性质判定结合，解题的核心是从作图步骤中挖掘出隐含的边相等关系，再结合全等、平行线、外角的基础性质逐一验证，属于对基础综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

5.尺规作图:如图,已知∠AOB及边OA上的点C,过点C作射线CE,使CE//OB.(不写作法,保留作图痕迹)

5.解:如图所示.

【分析】
要过点C作CE平行于OB，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，只需以点C为顶点、CA为一边，用尺规作一个角等于已知角∠AOB，作出的角的另一边就是所求的射线CE。思考逻辑为先明确平行线的判定条件，再结合尺规作图中“作一个角等于已知角”的操作，即可完成作图。
【解析】
作图依据为“同位角相等，两直线平行”，通过作∠ECA=∠AOB即可得到平行于OB的射线CE，作图遵循尺规作一个角等于已知角的步骤：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；②以点C为圆心，相同长度为半径画弧，交CA于一点；③量取O点处弧在∠AOB上截得的弦长，在C点的弧上截取等长的弦确定点E，连接CE即为所求射线。
【答案】
如图所示.
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；尺规作图
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，将作角操作和平行线判定结合考查，是对基础作图技能和几何原理应用能力的检验，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8