6. 小郑在用尺规作∠A'O'B'=∠AOB时，具体的操作步骤是：
①作射线O'A'；
②以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以点O'为圆心，以★的长为半径作弧，交O'A'于点C'；
④以点C'为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D'；
⑤过点D'作射线O'B'. 则∠A'O'B'就是所要作的角. 下列说法不正确的是（）


A.◆表示任意长
B.★与◆的长相等
C.▲与线段CD的长相等
D.▲与★的长相等

6.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤和背后的原理：该作图的核心依据是“边边边（SSS）”判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等得到相等的角。我们只需对照每一步操作的要求，逐一判断选项即可：首先在原角上取弧的半径可以是任意长，新作角的第一步取弧半径要和原角取的半径相等，第二步画交弧的半径要等于原角上两个交点的连线长度，据此判断选项正误。
【解析】
尺规作∠A'O'B'=∠AOB的原理是SSS判定三角形全等，全等三角形对应角相等：
1. 步骤②中，以O为圆心作弧的半径◆可取任意长，只要能与OA、OB产生交点即可，故A选项说法正确；
2. 步骤③中，为了保证$O'C'=OC$，所取半径★的长度必须和◆相等，故B选项说法正确；
3. 步骤④中，为了保证$C'D'=CD$，让$△ OCD≌△ O'C'D'$（SSS），所取半径▲的长度要等于CD的长，故C选项说法正确；
4. CD是原角上两交点的连线长度，它和半径OC（即★的长度）不一定相等，仅当∠AOB为60°时二者才相等，不是普遍成立的，故D选项说法错误。
本题要求选择说法不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角、SSS判定全等、全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的步骤和原理，解题关键是理解每一步作图的目的，结合全等三角形的判定知识分析，属于基础题，熟练掌握作图步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8

7.如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点E，作射线AE，连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是 （）


A.∠ODC=∠AEM
B.OB//AE
C.∠AME=2∠AOD
D.CD//ME

7.C

【分析】
解题时首先根据尺规作图的步骤提取相等的线段，再利用SSS判定△OCD和△AME全等，得到对应角相等，再结合平行线的判定定理逐一验证每个选项的结论是否成立，最终选出无法推出的选项。
【解析】
由作图步骤可知：$OC=OD=AM=AE$，$CD=ME$。
在$△ OCD$和$△ AME$中：
$\begin{cases}OC=AM\\OD=AE\\CD=ME\end{cases}$
$\therefore△ OCD≌△ AME(\mathrm{SSS})$
$\therefore∠ COD=∠ MAE$，$∠ ODC=∠ AEM$，$∠ OCD=∠ AME$，故A选项结论可推出，不符合题意；
$\because∠ COD=∠ MAE$，即$∠ BOA=∠ EAP$，同位角相等，
$\therefore OB// AE$，故B选项结论可推出，不符合题意；
$\because∠ OCD=∠ AME$，在$△ OCD$中，$OC=OD$，$\therefore∠ OCD=∠ ODC=\frac{180°-∠ AOD}{2}$，显然$∠ AME≠2∠ AOD$，故C选项结论无法推出，符合题意；
$\because∠ OCD=∠ AME$，同位角相等，
$\therefore CD// ME$，故D选项结论可推出，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图，全等三角形判定与性质，平行线判定
【点评】
本题将尺规作图与全等三角形、平行线的判定结合考查，解题的核心是从作图步骤中挖掘出相等的线段，通过证明三角形全等得到对应角相等，再进一步推导平行关系等结论。
【难度系数】
0.7

8.如图,点B在直线l上,分别以线段BA的端点为圆心,以BC(小于线段BA)长为半径画弧,分别交直线l、线段BA于点C,D,E,再以点E为圆心,以CD长为半径画弧交前面的弧于点F,画射线AF.若∠BAF的平分线AH交直线l于点H,∠ABC=70°,则∠AHB的度数为.

8.35°

【分析】
解题时首先识别尺规作图的类型：本题的作图是作一个角等于已知角，可推出∠BAF=∠ABC，再根据内错角相等判断AF与直线l平行，接着结合角平分线的性质、平行线的内错角相等，最后利用三角形外角的性质即可求出∠AHB的度数。
【解析】
1. 由尺规作图原理（SSS判定三角形全等，全等三角形对应角相等）可得：$∠ BAF = ∠ ABC = 70°$；
2. 因为$∠ BAF$和$∠ ABC$是内错角且相等，所以$AF //$直线$l$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ FAH = ∠ AHB$；
3. 已知$AH$平分$∠ BAF$，根据角平分线的定义，$∠ FAH = ∠ BAH = \frac{1}{2}∠ BAF = \frac{1}{2} × 70° = 35°$；
4. $∠ ABC$是$△ ABH$的外角，根据三角形外角性质：外角等于不相邻两个内角和，得$∠ ABC = ∠ BAH + ∠ AHB$，结合$∠ BAH = ∠ AHB$，可得$∠ AHB = \frac{1}{2}∠ ABC = 35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
尺规作等角，平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是先通过尺规作图得到等角，再结合平行线、角平分线、三角形外角的相关性质推导角度，需要熟练掌握基本尺规作图的原理和常见几何性质的应用。
【难度系数】
0.7

9.如图,已知∠α及线段b,求作一个三角形,使得它的两内角分别为α和2α,且这两内角的夹边长为b.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

9.解:如图,△ABC为所求作.

【分析】
要作出满足条件的三角形，首先明确已知条件：两个内角分别为α、2α，且两角的夹边长为b。解题思路如下：第一步先确定两内角的夹边，即先作出长度等于b的线段；第二步在该线段的两个端点，分别作出大小为α和2α的角，注意两个角要作在这条线段的同侧；第三步两个角的另一边的交点就是三角形的第三个顶点，连接后即可得到符合要求的三角形。
【解析】
作图逻辑如下（题目要求不写作法，此处仅说明原理）：
1. 先作射线l，在射线l上截取线段AB = b，作为α和2α的夹边；
2. 在线段AB的同侧，以点A为顶点、AB为一边作∠A = ∠α；
3. 以点B为顶点、BA为一边作∠B = 2∠α，两个角的另一边交于点C，所得△ABC就是符合要求的三角形。
【答案】
如图,△ABC为所求作.
【知识点】
尺规作等线段，尺规作等角，三角形作图
【点评】
本题是基础尺规作图综合题，核心是熟练运用作等线段、作等角的基本作图方法，作图时需注意两个内角要作在夹边的同侧，避免出现不符合要求的图形。
【难度系数】
0.7

10.如图，已知∠α和直线CD、点Q，过点Q作直线l，使l和CD的一个夹角等于∠α.

10.解:如图,在CD上任意取一点O,作∠GOD=∠α,过点Q作GO的平行线l,则l即为所求.

【分析】
要完成该作图，可借助平行线同位角相等的性质来实现：首先我们需要先构造出一条与CD夹角等于∠α的参考直线，因此先在CD上任选一点O，通过尺规作角的方法得到与CD夹角为∠α的射线OG；再根据平行线的性质，过点Q作OG的平行线，该平行线与CD的夹角就会和∠GOD相等，即等于∠α，满足题目要求。
【解析】
1. 在直线CD上任意选取一点O；
2. 利用尺规作图中“作一个角等于已知角”的方法，作出∠GOD，使得∠GOD=∠α；
3. 利用尺规作图中“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，过点Q作直线l平行于OG，直线l就是所求作的直线。
【答案】
解:如图,在CD上任意取一点O,作∠GOD=∠α,过点Q作GO的平行线l,则l即为所求.
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的性质；尺规作图
【点评】
本题属于基础尺规作图类题目，将基础作角方法和平行线的性质结合考察，熟练掌握基本尺规作图的操作步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.7