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10. 进入夏季，某省的汽油价格进行了微小调整。和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，汽油密度会
变小
（选填“变大”或“变小”）。受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，若冬季汽油的密度为0.74 g/cm³，价格是7.03元/升，夏季汽油的密度为0.7 g/cm³，价格应调整为6.64
元/升。（对应目标：816402）答案
10. 变小 6.64
解析：由题意知，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，汽油的体积变大，在质量不变的情况下，根据公式$\rho =\frac{m}{V}$可知，汽油的密度变小。冬季每吨汽油的体积
$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}=\frac{1× 10^6\ \mathrm{g}}{0.74\ \mathrm{g/cm^3}}\approx 1.35× 10^6\ \mathrm{cm^3}=1.35× 10^3\ \mathrm{L}$，每吨汽油的总价$n=1.35× 10^3×7.03=9490.5$（元），夏季每吨汽油的体积$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}=\frac{1× 10^6\ \mathrm{g}}{0.7\ \mathrm{g/cm^3}}\approx 1.43× 10^6\ \mathrm{cm^3}=1.43× 10^3\ \mathrm{L}$，则在每吨汽油价格不变的情况下，夏季汽油的价格$a=\frac{9490.5}{1.43× 10^3}\approx 6.64$（元/升）。
解析：由题意知，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，汽油的体积变大，在质量不变的情况下，根据公式$\rho =\frac{m}{V}$可知，汽油的密度变小。冬季每吨汽油的体积
$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}=\frac{1× 10^6\ \mathrm{g}}{0.74\ \mathrm{g/cm^3}}\approx 1.35× 10^6\ \mathrm{cm^3}=1.35× 10^3\ \mathrm{L}$，每吨汽油的总价$n=1.35× 10^3×7.03=9490.5$（元），夏季每吨汽油的体积$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}=\frac{1× 10^6\ \mathrm{g}}{0.7\ \mathrm{g/cm^3}}\approx 1.43× 10^6\ \mathrm{cm^3}=1.43× 10^3\ \mathrm{L}$，则在每吨汽油价格不变的情况下，夏季汽油的价格$a=\frac{9490.5}{1.43× 10^3}\approx 6.64$（元/升）。
解析
【分析】
首先，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，汽油质量不变时，气温上升体积变大，密度会变小。计算夏季汽油价格时，利用“每吨汽油价格不变”的条件，先算出冬季每吨汽油的体积和总价，再用总价除以夏季每吨汽油的体积，即可得到夏季的单价。
【解析】
1. 密度变化分析：汽油质量$m$不变，气温上升时体积$V$变大，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，汽油密度会变小。
2. 计算冬季每吨汽油的体积：1吨=$1×10^6\ \mathrm{g}$，冬季密度$\rho_{冬}=0.74\ \mathrm{g/cm^3}$，则冬季每吨汽油体积$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}=\frac{1×10^6\ \mathrm{g}}{0.74\ \mathrm{g/cm^3}}\approx1.35×10^6\ \mathrm{cm^3}=1.35×10^3\ \mathrm{L}$。
3. 计算每吨汽油的总价：总价$=V_{冬}×$冬季单价$=1.35×10^3\ \mathrm{L}×7.03$元/升$\approx9490.5$元。
4. 计算夏季每吨汽油的体积：夏季密度$\rho_{夏}=0.7\ \mathrm{g/cm^3}$，则夏季每吨汽油体积$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}=\frac{1×10^6\ \mathrm{g}}{0.7\ \mathrm{g/cm^3}}\approx1.43×10^6\ \mathrm{cm^3}=1.43×10^3\ \mathrm{L}$。
5. 计算夏季汽油单价：夏季单价$=\frac{总价}{V_{夏}}=\frac{9490.5元}{1.43×10^3\ \mathrm{L}}\approx6.64$元/升。
【答案】
变小；6.64
【知识点】
密度公式的应用；质量体积密度关系；单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查密度公式的应用，需掌握密度公式及单位换算，难度适中，贴近生活场景，能检验学生对基础知识点的运用能力。
【难度系数】
0.7
首先，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，汽油质量不变时，气温上升体积变大，密度会变小。计算夏季汽油价格时，利用“每吨汽油价格不变”的条件，先算出冬季每吨汽油的体积和总价，再用总价除以夏季每吨汽油的体积，即可得到夏季的单价。
【解析】
1. 密度变化分析：汽油质量$m$不变，气温上升时体积$V$变大，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，汽油密度会变小。
2. 计算冬季每吨汽油的体积：1吨=$1×10^6\ \mathrm{g}$，冬季密度$\rho_{冬}=0.74\ \mathrm{g/cm^3}$，则冬季每吨汽油体积$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}=\frac{1×10^6\ \mathrm{g}}{0.74\ \mathrm{g/cm^3}}\approx1.35×10^6\ \mathrm{cm^3}=1.35×10^3\ \mathrm{L}$。
3. 计算每吨汽油的总价：总价$=V_{冬}×$冬季单价$=1.35×10^3\ \mathrm{L}×7.03$元/升$\approx9490.5$元。
4. 计算夏季每吨汽油的体积：夏季密度$\rho_{夏}=0.7\ \mathrm{g/cm^3}$，则夏季每吨汽油体积$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}=\frac{1×10^6\ \mathrm{g}}{0.7\ \mathrm{g/cm^3}}\approx1.43×10^6\ \mathrm{cm^3}=1.43×10^3\ \mathrm{L}$。
5. 计算夏季汽油单价：夏季单价$=\frac{总价}{V_{夏}}=\frac{9490.5元}{1.43×10^3\ \mathrm{L}}\approx6.64$元/升。
【答案】
变小；6.64
【知识点】
密度公式的应用；质量体积密度关系；单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查密度公式的应用，需掌握密度公式及单位换算，难度适中，贴近生活场景，能检验学生对基础知识点的运用能力。
【难度系数】
0.7
11. 为建设节约型社会，许多建筑普遍采用空心砖来砌墙壁，人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例。某砖厂生产的一种外表总体积为$3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的长方体空心砖如图
所示，其孔洞率为30%，每块砖的质量为4.2 kg。则：（对应目标：816402）
（1）该砖块的空心部分的体积为多大？
（2）该砖块材料的密度为多大？
（3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省多少千克材料？
所示，其孔洞率为30%，每块砖的质量为4.2 kg。则：（对应目标：816402）（1）该砖块的空心部分的体积为多大？
（2）该砖块材料的密度为多大？
（3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省多少千克材料？
答案
11. 解：（1）该砖块空心部分的体积
$V_{空}=V_{总}×30\%=3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3×30\%=0.9× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
（2）该砖块材料的密度
$\rho=\frac{m}{V_{砖}}=\frac{m}{V_{总}-V_{空}}=\frac{4.2\ \mathrm{kg}}{3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3-0.9× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）生产同种规格的砖块，一块实心砖的质量
$m'=\rho V_{总}=2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{kg}$，
一块空心砖要比一块实心砖节省的材料的质量
$\Delta m=m'-m=6\ \mathrm{kg}-4.2\ \mathrm{kg}=1.8\ \mathrm{kg}$。
$V_{空}=V_{总}×30\%=3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3×30\%=0.9× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
（2）该砖块材料的密度
$\rho=\frac{m}{V_{砖}}=\frac{m}{V_{总}-V_{空}}=\frac{4.2\ \mathrm{kg}}{3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3-0.9× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）生产同种规格的砖块，一块实心砖的质量
$m'=\rho V_{总}=2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{kg}$，
一块空心砖要比一块实心砖节省的材料的质量
$\Delta m=m'-m=6\ \mathrm{kg}-4.2\ \mathrm{kg}=1.8\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题围绕空心砖的相关计算展开，需明确孔洞率的含义（空心体积占总体积的比例），结合密度公式逐步求解。第（1）问直接利用孔洞率和总体积计算空心体积；第（2）问先求出砖材料的体积（总体积减空心体积），再用密度公式计算材料密度；第（3）问先算出同规格实心砖的质量，再减去空心砖的质量，得到节省的材料质量。
【解析】
解：（1）已知总体积$V_{总}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，孔洞率为30%，则空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}×30\%=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×0.3=0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
（2）砖材料的体积$V_{材}=V_{总}-V_{空}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 - 0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
材料的密度$\rho=\frac{m}{V_{材}}=\frac{4.2\ \mathrm{kg}}{2.1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）若为实心砖，其质量$m_{实}=\rho V_{总}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{kg}$，
节省的材料质量$\Delta m=m_{实}-m=6\ \mathrm{kg}-4.2\ \mathrm{kg}=1.8\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）$0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；（2）$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）$1.8\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度公式应用
【点评】
本题结合实际生活中的空心砖，考查密度公式的基础应用，关键是理解孔洞率的概念，明确材料体积与总体积、空心体积的关系，属于密度知识的常规应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕空心砖的相关计算展开，需明确孔洞率的含义（空心体积占总体积的比例），结合密度公式逐步求解。第（1）问直接利用孔洞率和总体积计算空心体积；第（2）问先求出砖材料的体积（总体积减空心体积），再用密度公式计算材料密度；第（3）问先算出同规格实心砖的质量，再减去空心砖的质量，得到节省的材料质量。
【解析】
解：（1）已知总体积$V_{总}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，孔洞率为30%，则空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}×30\%=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×0.3=0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
（2）砖材料的体积$V_{材}=V_{总}-V_{空}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 - 0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
材料的密度$\rho=\frac{m}{V_{材}}=\frac{4.2\ \mathrm{kg}}{2.1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）若为实心砖，其质量$m_{实}=\rho V_{总}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{kg}$，
节省的材料质量$\Delta m=m_{实}-m=6\ \mathrm{kg}-4.2\ \mathrm{kg}=1.8\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）$0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；（2）$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）$1.8\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度公式应用
【点评】
本题结合实际生活中的空心砖，考查密度公式的基础应用，关键是理解孔洞率的概念，明确材料体积与总体积、空心体积的关系，属于密度知识的常规应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
12. 已知铝的密度为 $2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量为594 g，体积为300 cm³。（对应目标：816402）
（1）小明通过计算判断出此球是空心的，请你写出他判断此球是空心的依据。
（2）空心部分的体积为多少？
（3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为0.666 kg，请参考常温常压下下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？
（1）小明通过计算判断出此球是空心的，请你写出他判断此球是空心的依据。
（2）空心部分的体积为多少？
（3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为0.666 kg，请参考常温常压下下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？
答案
12. 解：（1）铝球的质量为594 g，$\rho_{铝}=2.7× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，
由$\rho =\frac{m}{V}$可得，制作实心铝球的体积
$V_{铝}=\frac{m_{球}}{\rho_{铝}}=\frac{594\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=220\ \mathrm{cm}^3$，
铝球的体积$V_{球}=300\ \mathrm{cm}^3$，$V_{铝}＜V_{球}$，所以此球是空心的；
（2）空心部分的体积
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300\ \mathrm{cm}^3-220\ \mathrm{cm}^3=80\ \mathrm{cm}^3$；
（3）在空心部分注满某种液体后，球的总质量$m=0.666\ \mathrm{kg}=666\ \mathrm{g}$，则注入液体的质量
$m_{液}=m-m_{球}=666\ \mathrm{g}-594\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$，
则注入液体的密度
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，常温常压下蜡是固体，故该液体可能为植物油。
由$\rho =\frac{m}{V}$可得，制作实心铝球的体积
$V_{铝}=\frac{m_{球}}{\rho_{铝}}=\frac{594\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=220\ \mathrm{cm}^3$，
铝球的体积$V_{球}=300\ \mathrm{cm}^3$，$V_{铝}＜V_{球}$，所以此球是空心的；
（2）空心部分的体积
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300\ \mathrm{cm}^3-220\ \mathrm{cm}^3=80\ \mathrm{cm}^3$；
（3）在空心部分注满某种液体后，球的总质量$m=0.666\ \mathrm{kg}=666\ \mathrm{g}$，则注入液体的质量
$m_{液}=m-m_{球}=666\ \mathrm{g}-594\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$，
则注入液体的密度
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，常温常压下蜡是固体，故该液体可能为植物油。
解析
【分析】
要判断铝球是否空心，需利用密度公式计算出质量为594g的实心铝球体积，与实际球体积比较，若实心体积小于实际体积则为空心；计算空心体积用实际体积减去实心铝的体积；求注入液体的密度时，先算出液体质量，再除以空心体积，最后对照密度表确定液体种类，解题时需注意单位统一。
【解析】
（1）先统一单位：$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为594g的实心铝球体积：$V_{铝}=\frac{m_{球}}{\rho_{铝}}=\frac{594\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=220\ \mathrm{cm}^3$。因为$V_{铝}=220\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{球}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此球是空心的。
（2）空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300\ \mathrm{cm}^3 - 220\ \mathrm{cm}^3=80\ \mathrm{cm}^3$。
（3）总质量$m=0.666\ \mathrm{kg}=666\ \mathrm{g}$，注入液体的质量：$m_{液}=m - m_{球}=666\ \mathrm{g} - 594\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$。液体密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。对照密度表，蜡是固体，故该液体可能是植物油。
【答案】
（1）计算得实心铝球体积为220cm³，小于球的实际体积300cm³，因此球是空心的；（2）80cm³；（3）植物油
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算、密度与物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，解题核心是掌握密度公式及其变形，需注意单位统一，步骤清晰，属于难度较低的基础题型，多数学生可掌握。
【难度系数】
0.6
要判断铝球是否空心，需利用密度公式计算出质量为594g的实心铝球体积，与实际球体积比较，若实心体积小于实际体积则为空心；计算空心体积用实际体积减去实心铝的体积；求注入液体的密度时，先算出液体质量，再除以空心体积，最后对照密度表确定液体种类，解题时需注意单位统一。
【解析】
（1）先统一单位：$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为594g的实心铝球体积：$V_{铝}=\frac{m_{球}}{\rho_{铝}}=\frac{594\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=220\ \mathrm{cm}^3$。因为$V_{铝}=220\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{球}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此球是空心的。
（2）空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=300\ \mathrm{cm}^3 - 220\ \mathrm{cm}^3=80\ \mathrm{cm}^3$。
（3）总质量$m=0.666\ \mathrm{kg}=666\ \mathrm{g}$，注入液体的质量：$m_{液}=m - m_{球}=666\ \mathrm{g} - 594\ \mathrm{g}=72\ \mathrm{g}$。液体密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。对照密度表，蜡是固体，故该液体可能是植物油。
【答案】
（1）计算得实心铝球体积为220cm³，小于球的实际体积300cm³，因此球是空心的；（2）80cm³；（3）植物油
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算、密度与物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，解题核心是掌握密度公式及其变形，需注意单位统一，步骤清晰，属于难度较低的基础题型，多数学生可掌握。
【难度系数】
0.6
