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8. $\begin{matrix} &1 \\ 2 & 3 \end{matrix}=0$，$\begin{matrix} &2 \\ -1 &5 \end{matrix}$
$=-4$，$\begin{matrix} &6 \\ -1 & -2 \end{matrix}=7$，
按此规律，$\begin{matrix} &-3 \\ -6 & -4 \end{matrix}$
$=$ ______ 。
$=-4$，$\begin{matrix} &6 \\ -1 & -2 \end{matrix}=7$，按此规律，$\begin{matrix} &-3 \\ -6 & -4 \end{matrix}$
$=$ ______ 。答案
8. -5
解析
【分析】
解决本题首先需要通过已知的3个运算示例，推导该自定义符号的运算规律：先分别提取每个示例中符号的上方数字、左下角数字、右下角数字，比对数字与运算结果的关系，验证得出通用运算规则后，再代入所求式子的数字计算即可。
【解析】
观察已知运算，总结规律：
1. 第一个式子：上方数为1，左下角数为2，右下角数为3，运算结果为$1+2-3=0$，和已知结果一致；
2. 第二个式子：上方数为2，左下角数为-1，右下角数为5，运算结果为$2+(-1)-5=-4$，和已知结果一致；
3. 第三个式子：上方数为6，左下角数为-1，右下角数为-2，运算结果为$6+(-1)-(-2)=7$，和已知结果一致。
由此可得该自定义运算的规则为：$\begin{matrix} &a \\ b & c \end{matrix}=a+b-c$。
代入所求式子计算：
$\begin{matrix} &-3 \\ -6 & -4 \end{matrix}=(-3)+(-6)-(-4)=-3-6+4=-5$
【答案】
-5
【知识点】
规律探究，有理数加减运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查观察归纳能力和有理数加减的运算能力，解题的关键是准确从已知示例中总结出通用的运算规则，计算时注意符号的处理。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要通过已知的3个运算示例，推导该自定义符号的运算规律：先分别提取每个示例中符号的上方数字、左下角数字、右下角数字，比对数字与运算结果的关系，验证得出通用运算规则后，再代入所求式子的数字计算即可。
【解析】
观察已知运算，总结规律：
1. 第一个式子：上方数为1，左下角数为2，右下角数为3，运算结果为$1+2-3=0$，和已知结果一致；
2. 第二个式子：上方数为2，左下角数为-1，右下角数为5，运算结果为$2+(-1)-5=-4$，和已知结果一致；
3. 第三个式子：上方数为6，左下角数为-1，右下角数为-2，运算结果为$6+(-1)-(-2)=7$，和已知结果一致。
由此可得该自定义运算的规则为：$\begin{matrix} &a \\ b & c \end{matrix}=a+b-c$。
代入所求式子计算：
$\begin{matrix} &-3 \\ -6 & -4 \end{matrix}=(-3)+(-6)-(-4)=-3-6+4=-5$
【答案】
-5
【知识点】
规律探究，有理数加减运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查观察归纳能力和有理数加减的运算能力，解题的关键是准确从已知示例中总结出通用的运算规则，计算时注意符号的处理。
【难度系数】
0.7
9.【数学游戏】在算式$1 - | -2□3 |$中的里填入运算符号
×
，可使算式的值最小。（在符号“+”“-”“×”“÷”中选择一个）答案
9. ×
解析
【分析】
要使算式$1 - | -2□3 |$的值最小，首先观察算式结构：被减数1是固定值，根据减法运算的规律，减数越大，差越小。由于绝对值的结果是非负数，因此只需让$|-2□3|$的值最大即可。我们可以将四个运算符号分别代入计算，比较$|-2□3|$的大小，就能找到符合要求的运算符号。
【解析】
我们分别将“+”“-”“×”“÷”代入计算：
1. 填入“+”时：$|-2+3|=|1|=1$，原式$=1-1=0$；
2. 填入“-”时：$|-2-3|=|-5|=5$，原式$=1-5=-4$；
3. 填入“×”时：$|-2×3|=|-6|=6$，原式$=1-6=-5$；
4. 填入“÷”时：$|-2÷3|=|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，原式$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
比较四个结果：$-5 ＜ -4 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，因此填入“×”时算式的值最小。
【答案】
×
【知识点】
有理数四则运算，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考察有理数基础运算的综合应用，解题思路灵活，既可以通过减法运算规律先确定求解方向，也可以直接逐一代入运算符号计算验证，能够很好地检验学生对基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要使算式$1 - | -2□3 |$的值最小，首先观察算式结构：被减数1是固定值，根据减法运算的规律，减数越大，差越小。由于绝对值的结果是非负数，因此只需让$|-2□3|$的值最大即可。我们可以将四个运算符号分别代入计算，比较$|-2□3|$的大小，就能找到符合要求的运算符号。
【解析】
我们分别将“+”“-”“×”“÷”代入计算：
1. 填入“+”时：$|-2+3|=|1|=1$，原式$=1-1=0$；
2. 填入“-”时：$|-2-3|=|-5|=5$，原式$=1-5=-4$；
3. 填入“×”时：$|-2×3|=|-6|=6$，原式$=1-6=-5$；
4. 填入“÷”时：$|-2÷3|=|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，原式$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
比较四个结果：$-5 ＜ -4 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，因此填入“×”时算式的值最小。
【答案】
×
【知识点】
有理数四则运算，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考察有理数基础运算的综合应用，解题思路灵活，既可以通过减法运算规律先确定求解方向，也可以直接逐一代入运算符号计算验证，能够很好地检验学生对基础知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.8
10.计算：
(1)$-7^2 + 2 × (-3)^2 + (-6) ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$；
(2)$-1^4 - (1 - 0.5) × \dfrac{1}{3} × [2 - (-3^2)]$；
(3)$16 ÷ (-2)^3 - (-2) ÷ (-1)$。
(1)$-7^2 + 2 × (-3)^2 + (-6) ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$；
(2)$-1^4 - (1 - 0.5) × \dfrac{1}{3} × [2 - (-3^2)]$；
(3)$16 ÷ (-2)^3 - (-2) ÷ (-1)$。
答案
解:(1)原式$=-49+2×9+(-6)÷\frac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85。$
(2)原式$=-1-(1-\frac{1}{2})×\frac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×11$
$=-1-\frac{11}{6}$
$=-2\frac{5}{6}。$
(3)原式$=16÷(-8)-2$
$=-2-2$
$=-4。$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85。$
(2)原式$=-1-(1-\frac{1}{2})×\frac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×11$
$=-1-\frac{11}{6}$
$=-2\frac{5}{6}。$
(3)原式$=16÷(-8)-2$
$=-2-2$
$=-4。$
解析
【分析】
本题为有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数运算顺序：第一步先算乘方，注意区分$-a^2$与$(-a)^2$的差异：$-a^2$是$a$平方的相反数，底数为$a$，结果符号为负；$(-a)^2$底数为$-a$，结果为正。第二步计算乘除，同级运算从左到右依次计算。第三步计算加减，有括号时优先计算括号内的运算，每一步先确定运算结果的符号，再计算数值，避免符号出错。
各小题具体思考路径：
(1)先分别计算$-7^2$、$(-3)^2$、$(-\frac{1}{3})^2$三个乘方项，再计算乘法、除法，最后计算加减；
(2)先计算$-1^4$、$-3^2$两个乘方项，再依次计算小括号内的$1-0.5$、中括号内的$2-(-9)$，再计算乘法，最后计算减法；
(3)先计算$(-2)^3$这个乘方项，再分别计算两个除法，最后计算减法。
【解析】
(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减：
原式$=-49+2×9+(-6)÷\frac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85$
(2)先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算减法：
原式$=-1-(1-\frac{1}{2})×\frac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×11$
$=-1-\frac{11}{6}$
$=-2\frac{5}{6}$
(3)先计算乘方，再计算除法，最后计算减法：
原式$=16÷(-8)-(-2)÷(-1)$
$=-2-2$
$=-4$
【答案】
(1)$-85$；(2)$-2\dfrac{5}{6}$；(3)$-4$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算规则、有理数符号判断
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序掌握情况和符号判断能力，易错点为带负号的乘方的符号判定，运算时严格按步骤计算、先定符号再算数值可有效减少错误。
【难度系数】
0.7
本题为有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数运算顺序：第一步先算乘方，注意区分$-a^2$与$(-a)^2$的差异：$-a^2$是$a$平方的相反数，底数为$a$，结果符号为负；$(-a)^2$底数为$-a$，结果为正。第二步计算乘除，同级运算从左到右依次计算。第三步计算加减，有括号时优先计算括号内的运算，每一步先确定运算结果的符号，再计算数值，避免符号出错。
各小题具体思考路径：
(1)先分别计算$-7^2$、$(-3)^2$、$(-\frac{1}{3})^2$三个乘方项，再计算乘法、除法，最后计算加减；
(2)先计算$-1^4$、$-3^2$两个乘方项，再依次计算小括号内的$1-0.5$、中括号内的$2-(-9)$，再计算乘法，最后计算减法；
(3)先计算$(-2)^3$这个乘方项，再分别计算两个除法，最后计算减法。
【解析】
(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减：
原式$=-49+2×9+(-6)÷\frac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85$
(2)先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算减法：
原式$=-1-(1-\frac{1}{2})×\frac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×11$
$=-1-\frac{11}{6}$
$=-2\frac{5}{6}$
(3)先计算乘方，再计算除法，最后计算减法：
原式$=16÷(-8)-(-2)÷(-1)$
$=-2-2$
$=-4$
【答案】
(1)$-85$；(2)$-2\dfrac{5}{6}$；(3)$-4$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算规则、有理数符号判断
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序掌握情况和符号判断能力，易错点为带负号的乘方的符号判定，运算时严格按步骤计算、先定符号再算数值可有效减少错误。
【难度系数】
0.7
11.【数学游戏】将下列各组数字进行混合运算(每个数字只能用一次),使运算结果为24。
(1)4,6,8,9；
(2)1,−2,2,3。
(1)4,6,8,9；
(2)1,−2,2,3。
答案
解:(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$。(答案不唯一)
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$。(答案不唯一)
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$。(答案不唯一)
解析
【分析】
解决24点类问题的核心思路是先联想结果为24的常见运算形式：如3×8、4×6、2×12、25-1、24×1等，再结合所给数字，通过调整运算符号和括号，凑出对应的运算项，注意每个数字只能使用一次。
针对第(1)问：所给数字均为正整数，可优先考虑凑乘法因子，比如发现有4和6，4×6=24，只需将剩下的9和8凑出1（24×1=24）即可；也可尝试先算除法再凑加法得到24。
针对第(2)问：包含负数和乘方运算，可拓展思路结合乘方凑数，比如凑25-1=24，或凑8×3=24，利用负数运算规则得到需要的项。
【解析】
(1) 方法一：先计算4×6=24，剩余数字9、8可凑得9-8=1，最终列式：
$4×6×(9-8)=24×1=24$
方法二：先计算$8÷4=2$，再算$2×9=18$，最后加剩余的6得：
$8÷4×9+6=18+6=24$
（答案不唯一，合理即可）
(2) 方法一：先算$3-(-2)=5$，再算$5^2=25$，最后减剩余的1得：
$[3-(-2)]^2-1=25-1=24$
方法二：先算$2^3=8$，再算$1-(-2)=3$，两数相乘得：
$2^3×[1-(-2)]=8×3=24$
（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$（答案不唯一）
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$（答案不唯一）
【知识点】
1.有理数混合运算
2.乘方的运算
【点评】
本题属于趣味运算题，既考察了对有理数四则运算、乘方运算的掌握熟练度，也要求学生具备发散思维，灵活尝试不同的运算组合凑出目标结果，有助于提升运算的灵活性和数感。
【难度系数】
0.7
解决24点类问题的核心思路是先联想结果为24的常见运算形式：如3×8、4×6、2×12、25-1、24×1等，再结合所给数字，通过调整运算符号和括号，凑出对应的运算项，注意每个数字只能使用一次。
针对第(1)问：所给数字均为正整数，可优先考虑凑乘法因子，比如发现有4和6，4×6=24，只需将剩下的9和8凑出1（24×1=24）即可；也可尝试先算除法再凑加法得到24。
针对第(2)问：包含负数和乘方运算，可拓展思路结合乘方凑数，比如凑25-1=24，或凑8×3=24，利用负数运算规则得到需要的项。
【解析】
(1) 方法一：先计算4×6=24，剩余数字9、8可凑得9-8=1，最终列式：
$4×6×(9-8)=24×1=24$
方法二：先计算$8÷4=2$，再算$2×9=18$，最后加剩余的6得：
$8÷4×9+6=18+6=24$
（答案不唯一，合理即可）
(2) 方法一：先算$3-(-2)=5$，再算$5^2=25$，最后减剩余的1得：
$[3-(-2)]^2-1=25-1=24$
方法二：先算$2^3=8$，再算$1-(-2)=3$，两数相乘得：
$2^3×[1-(-2)]=8×3=24$
（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$（答案不唯一）
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$（答案不唯一）
【知识点】
1.有理数混合运算
2.乘方的运算
【点评】
本题属于趣味运算题，既考察了对有理数四则运算、乘方运算的掌握熟练度，也要求学生具备发散思维，灵活尝试不同的运算组合凑出目标结果，有助于提升运算的灵活性和数感。
【难度系数】
0.7
