12.【数学应用】王老师到市场买菜，发现把10 kg的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°。第二天王老师就给同学们出了以下两个问题：
(1)如果把0.6 kg的菜放在秤上，那么指针转过多少度？
(2)如果放一些菜在秤上，指针转了7.2°，那么这些菜有多少千克？

12. 解:(1)$(180°÷10)×0.6=10.8°$。
(2)$(10÷180°)×7.2°=0.4(\mathrm{kg})$。

【分析】
这是一道结合生活场景的正比例应用类题目，解题核心是先明确菜的质量与秤上指针转动角度的正比例对应关系。首先根据“10kg的菜放到秤上指针转180°”的已知条件，先求出每千克菜对应的指针转角度数，就可以计算0.6kg菜对应的指针转角；再求出指针每转1度对应的菜的质量，就能算出指针转7.2°时对应的菜的总质量。
【解析】
(1) 先计算1千克菜放在秤上指针转过的角度：
$180° ÷ 10 = 18°/\mathrm{kg}$
0.6kg的菜对应的指针转过的角度为：
$18°/\mathrm{kg} × 0.6\mathrm{kg} = 10.8°$
(2) 先计算指针转过1度对应的菜的质量：
$10\mathrm{kg} ÷ 180° = \frac{1}{18}\mathrm{kg/}°$
指针转7.2°对应的菜的质量为：
$\frac{1}{18}\mathrm{kg/}° × 7.2° = 0.4\mathrm{kg}$
【答案】
(1) 指针转过$10.8°$；(2) 这些菜有$0.4\mathrm{kg}$
【知识点】
比例的应用，有理数乘除运算
【点评】
本题贴近生活实际，解题的关键是理清物品重量和指针转角两个量之间的正比例换算关系，计算难度小，掌握基础的比例运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

13.【综合与实践】已知$2^2 -1^2=2+1$，$3^2 -2^2=3+2$，$4^2 -3^2=4+3$，…。
（1）从以上等式中你能发现怎样的规律？
（提示：当$n$为正整数时，$(n+1)^2 -n^2=?$）
（2）计算$201^2 -200^2$的值。

(1) $(n+1)^2-n^2=(n+1)+n$（n为正整数）。
(2) $201^2-200^2=201+200=401$。

【分析】
解第（1）问时，先观察给出的几个等式的结构特征：左边都是两个连续正整数的平方差（较大数的平方减较小数的平方），右边恰好是这两个连续正整数的和。我们用n表示较小的正整数（n为正整数），则较大的正整数为n+1，即可总结出通用规律。解第（2）问时，直接套用第（1）问得出的规律，将平方差运算转化为加法运算，就能快速算出结果。
【解析】
（1）观察已知等式：
当n=1时，$(1+1)^2 -1^2=2^2 -1^2=2+1$；
当n=2时，$(2+1)^2 -2^2=3^2 -2^2=3+2$；
当n=3时，$(3+1)^2 -3^2=4^2 -3^2=4+3$；
……
由此可归纳规律：当$n$为正整数时，$\boldsymbol{(n+1)^2 -n^2=(n+1)+n}$。
（2）根据（1）中的规律，令n=200，代入可得：
$201^2 -200^2=201+200=401$。
【答案】
(1) $(n+1)^2-n^2=(n+1)+n$（n为正整数）；
(2) $401$
【知识点】
数字规律探究；代数式表示规律；有理数加法运算
【点评】
本题是规律探究类基础题，重点考查从特殊实例归纳一般规律、再应用规律解决问题的能力，解题的关键是准确观察等式左右两边的结构特征，找到共性规律。
【难度系数】
0.8