1. 下面是欣欣用三根火柴棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是().

1. C

【分析】
解题时首先要明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所围成的封闭图形叫做三角形。我们只需对照定义中的核心要求，逐一验证每个选项的图形是否满足全部条件，就能选出正确答案。
【解析】
我们结合三角形的定义逐个分析选项：
A选项：三根火柴棒没有做到首尾顺次连接，图形不封闭，不符合三角形的概念；
B选项：三根火柴棒未完全首尾顺次相接，存在多余的延伸部分，不是符合要求的封闭图形，不符合三角形的概念；
C选项：三根火柴棒属于不在同一直线上的三条线段，且首尾顺次连接，围成了封闭图形，完全符合三角形的定义；
D选项：三根火柴棒没有全部首尾顺次连接，图形不封闭，不符合三角形的概念。
综上，符合三角形概念的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是抓住三角形定义中“三条线段”“首尾顺次相接”“封闭图形”这几个关键特征，逐一排查选项即可快速解题，同学们在学习基础概念时要牢记核心要点，避免遗漏判定条件。
【难度系数】
0.9

2. 三角形按边的相等关系分类可分为().

A.三边都不相等的三角形、等边三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形
D.三边都不相等的三角形、等腰三角形

2. D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形按边相等关系分类的标准和层级逻辑：分类要做到不重不漏，且同一层级的类别不能存在从属关系。首先明确概念：等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，因此等边三角形不能和等腰三角形作为同一层级的类别并列。接下来逐个分析选项，排除不符合分类逻辑的选项即可得到正确答案。
【解析】
三角形按边的相等关系分类如下：
1. 三边都不相等的三角形；
2. 等腰三角形：包含两类，分别是底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。
据此分析各选项：
A选项：遗漏了“底边和腰不相等的等腰三角形”，分类不全，错误；
B选项：等边三角形属于等腰三角形的子类，二者不能并列，且遗漏了“三边都不相等的三角形”，错误；
C选项：将具有从属关系的等腰三角形和等边三角形作为并列类别，分类逻辑错误，错误；
D选项：符合三角形按边相等关系的分类标准，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形的定义
【点评】
本题考查三角形按边分类的逻辑，解题的关键是明确等边三角形属于特殊的等腰三角形，分类时要保证同一层级类别无从属关系、无遗漏。
【难度系数】
0.7

3.如图,在$△ ABC$中,点$D,F$分别在线段$AB,AC$上,点$E$在线段$BF$上.
(1)图中共有多少个三角形?请用符号表示.
(2)写出以$E$为顶点的三角形.
(3)写出以$E$为顶点的角.

3. 解 (1)7个,△AEF,△ADE,△DEB,△ABF,△BCF,△ABC,△ABE.
(2)△AEF,△ADE,△BED,△AEB.
(3)∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF,∠AEB,∠BEF.

【分析】
解题时按照有序计数的思路避免重复或遗漏：
1. 数三角形时可按“从小到大、从局部到整体”的顺序，先数独立的小三角形，再数多个小三角形组合成的大三角形；
2. 找以E为顶点的三角形，只要三角形的三个顶点包含E即可，列举所有和E搭配能构成三角形的点对即可；
3. 找以E为顶点的角，先确定所有以E为端点的射线，再按顺序两两组合列举即可。
【解析】
(1) 按从局部到整体的顺序计数：
①单个小三角形：$△ ADE$、$△ DEB$、$△ AEF$，共3个；
②2个小三角形拼成的三角形：$△ ABE$，共1个；
③3个小三角形拼成的三角形：$△ ABF$，共1个；
④更大的三角形：$△ BCF$、$△ ABC$，共2个；
总计$3+1+1+2=7$个。
(2) 筛选三个顶点包含E的三角形，逐一列举即可。
(3) 以E为端点的射线有EB、ED、EA、EF，按顺序两两组合列举所有角即可。
【答案】
(1)7个，$△ AEF$，$△ ADE$，$△ DEB$，$△ ABF$，$△ BCF$，$△ ABC$，$△ ABE$。
(2)$△ AEF$，$△ ADE$，$△ BED$，$△ AEB$。
(3)$∠ AEF$，$∠ AED$，$∠ DEB$，$∠ DEF$，$∠ AEB$，$∠ BEF$。
【知识点】
三角形的概念；角的识别；有序计数
【点评】
本题是几何基础题，重点考查对三角形、角定义的理解，只要计数时遵循固定顺序，就能避免漏数、重复的问题，是几何图形识别的基础题型。
【难度系数】
0.9

4.若$△ ABC$三条边的长度分别为$m,n,p$，且$|m-n|+(n-p)^2=0$，则$△ ABC$为().

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形

4. B

【分析】
解题时首先观察已知等式的结构，等式由绝对值和平方的和组成，我们可以回忆非负数的相关性质：绝对值和平方数都是非负数，当两个非负数相加和为0时，每个非负数都必须等于0。据此我们可以先推出三条边长的关系，再对应判断三角形的类型。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，平方数也具有非负性，即$|m-n|≥0$，$(n-p)^2≥0$
又
∵ $|m-n|+(n-p)^2=0$
∴ 可得：$\begin{cases}m-n=0\\n-p=0\end{cases}$
解得$m=n$，$n=p$，即$m=n=p$
∴ $△ ABC$的三条边长度相等，为等边三角形。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质、等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，核心是对非负数性质的灵活运用，只要掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的结论，再结合边长关系就能快速判断三角形的类型。
【难度系数】
0.9

5. 假定有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。

5. 3

【分析】
解题的第一步是先准确理解题目的新定义：有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，本题要求找以BC为公共边的共边三角形对数，因此我们需要先找出图中所有以BC为边的三角形，再对这些三角形进行两两配对计数即可，计数时要注意不重复、不遗漏。
【解析】
首先列举出图中所有以BC为边的三角形，分别是：△ABC、△EBC、△DBC，共3个。
将这3个三角形两两配对组成共边三角形，可得：
1. △ABC和△EBC；
2. △ABC和△DBC；
3. △EBC和△DBC。
综上，共有3对符合要求的共边三角形。
【答案】
3
【知识点】
三角形的识别；新定义理解
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题核心是先吃透题目的新定义规则，再按顺序找出符合条件的三角形，有序计数即可得到正确结果，注意不要漏数或重复计数。
【难度系数】
0.8

6.如图,以A,B,C,D,E五个点中的任意三个点为顶点画三角形.
(1)一共可以画出几个三角形?用符号表示这些三角形.
(2)以AB为一边可以画出哪几个三角形?以C为顶点可以画出哪几个三角形?
(3)从画出的三角形中分别找出1个直角三角形和1个钝角三角形.

解 (1)10个,△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CDE.
(2)以AB为一边的三角形有△ABC,△ABD,△ABE；以C为顶点的三角形有△ABC,△ACD,△ACE,△BCD,△BCE,△CDE.
(3)找出的三角形分别为△ABD,△ABC.(答案不唯一)

【分析】
解决本题首先要明确三角形的构成条件：不在同一直线上的三个点可构成三角形。第一问可按固定两点、选第三个点的顺序枚举所有三点组合，本题没有三点共线的情况，所有组合都有效，即可得到全部三角形；第二问是限定条件的枚举，以AB为边时只需从剩余点中选第三个顶点，以C为顶点时只需从剩余点中选两个和C搭配即可，枚举时注意按顺序避免重复遗漏；第三问结合网格的直角特征，观察或用勾股定理逆定理判断角的大小，区分直角、钝角三角形即可。
【解析】
(1) 根据三角形的定义，不在同一直线上的三点可构成三角形，按顺序枚举所有三点组合：
固定A、B，第三个点选C、D、E，得到△ABC、△ABD、△ABE；
固定A、C，第三个点选D、E，得到△ACD、△ACE；
固定A、D，第三个点选E，得到△ADE；
固定B、C，第三个点选D、E，得到△BCD、△BCE；
固定B、D，第三个点选E，得到△BDE；
固定C、D，第三个点选E，得到△CDE。
统计可得共10个三角形。
(2) 以AB为一边时，第三个顶点从C、D、E中选取，对应三角形为△ABC、△ABD、△ABE；
以C为顶点时，另外两个顶点从A、B、D、E中任选2个组合，对应三角形为△ABC、△ACD、△ACE、△BCD、△BCE、△CDE。
(3) 结合网格特征判断：△ABD存在直角，为直角三角形；△ABC存在大于90°的角，为钝角三角形，答案不唯一，符合要求即可。
【答案】
(1)10个，△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，△CDE。
(2)以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE；以C为顶点的三角形有△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE。
(3)示例：直角三角形△ABD，钝角三角形△ABC。(答案不唯一)
【知识点】
三角形的定义、三角形的分类、几何计数
【点评】
本题是三角形基础概念的常规考查题，解题核心是按固定顺序枚举，避免重复或遗漏，结合网格特征可快速判断三角形的形状，整体难度较低。
【难度系数】
0.8