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1. 三角形的有关概念
(1)由不在同一条直线上的三条线段
(2)组成三角形的三要素：
(3)顶点是A，B，C的三角形，记作“
(1)由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次
相接所组成的图形叫作三角形。(2)组成三角形的三要素：
(3)顶点是A，B，C的三角形，记作“
△ABC
”，读作“三角形ABC
”。答案
1. (1) 首尾顺次 (3) △ABC 三角形ABC
解析
【分析】
本题考查三角形的基础概念，属于识记类题目。解题时先回忆三角形的定义完成第(1)问，再回忆三角形的表示方法完成第(3)问即可，所有内容均为教材中的基础概念，直接对应填写即可。
【解析】
(1) 根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，因此本空填“首尾顺次”。
(3) 顶点是A、B、C的三角形，按照三角形的表示规则，用符号“△”加三个顶点的大写字母表示，记作$△ ABC$，读作“三角形ABC”。
【答案】
(1) 首尾顺次；(3) $△ ABC$，三角形ABC
【知识点】
三角形的定义；三角形的表示方法
【点评】
本题是三角形的入门基础题，主要考察基础概念的记忆掌握情况，熟练掌握相关概念即可快速解答，是学习三角形后续知识的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形的基础概念，属于识记类题目。解题时先回忆三角形的定义完成第(1)问，再回忆三角形的表示方法完成第(3)问即可，所有内容均为教材中的基础概念，直接对应填写即可。
【解析】
(1) 根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，因此本空填“首尾顺次”。
(3) 顶点是A、B、C的三角形，按照三角形的表示规则，用符号“△”加三个顶点的大写字母表示，记作$△ ABC$，读作“三角形ABC”。
【答案】
(1) 首尾顺次；(3) $△ ABC$，三角形ABC
【知识点】
三角形的定义；三角形的表示方法
【点评】
本题是三角形的入门基础题，主要考察基础概念的记忆掌握情况，熟练掌握相关概念即可快速解答，是学习三角形后续知识的基础。
【难度系数】
0.9
2. 三角形按边的相等关系分类
答案
等边三角形
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形按边的相等关系的分类逻辑：三角形首先分为三边都不相等的三角形、等腰三角形两大类；其中等腰三角形指至少有两边相等的三角形，它又可细分为两类，一类是只有两条边相等、底边和腰不相等的等腰三角形，另一类是三条边全部相等的特殊等腰三角形，因此空缺位置就是这类特殊的等腰三角形。
【解析】
三角形按边的相等关系分类规则如下：
1. 第一类：三边都不相等的三角形；
2. 第二类：等腰三角形（定义为至少有两边相等的三角形），等腰三角形可进一步拆分：
（1）底边和腰不相等的等腰三角形：仅两条边长度相等；
（2）等边三角形：三条边长度全部相等，属于特殊的等腰三角形。
因此图中横线处应填入等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形分类；等边三角形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对三角形分类框架的识记，理清分类的层级关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形按边的相等关系的分类逻辑：三角形首先分为三边都不相等的三角形、等腰三角形两大类；其中等腰三角形指至少有两边相等的三角形，它又可细分为两类，一类是只有两条边相等、底边和腰不相等的等腰三角形，另一类是三条边全部相等的特殊等腰三角形，因此空缺位置就是这类特殊的等腰三角形。
【解析】
三角形按边的相等关系分类规则如下：
1. 第一类：三边都不相等的三角形；
2. 第二类：等腰三角形（定义为至少有两边相等的三角形），等腰三角形可进一步拆分：
（1）底边和腰不相等的等腰三角形：仅两条边长度相等；
（2）等边三角形：三条边长度全部相等，属于特殊的等腰三角形。
因此图中横线处应填入等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形分类；等边三角形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对三角形分类框架的识记，理清分类的层级关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
1. 了解三角形的有关概念
[典例1]如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在线段$BC$，$AB$上，$AD$与$CE$交于点$F$.
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来.
(2)在$△ ACF$中，写出$∠ ACF$所对的边.
(3)写出以线段$BC$为边的三角形.
[典例1]如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在线段$BC$，$AB$上，$AD$与$CE$交于点$F$.
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来.
(2)在$△ ACF$中，写出$∠ ACF$所对的边.
(3)写出以线段$BC$为边的三角形.
答案
解：
(1) 图中有8个三角形，分别是$△ AEF$，$△ ACF$，$△ CDF$，$△ BCE$，$△ ABD$，$△ ADC$，$△ AEC$，$△ ABC$。
(2) 在$△ ACF$中，$∠ ACF$所对的边是$AF$。
(3) 以线段$BC$为边的三角形是$△ ABC$，$△ BCE$。
(1) 图中有8个三角形，分别是$△ AEF$，$△ ACF$，$△ CDF$，$△ BCE$，$△ ABD$，$△ ADC$，$△ AEC$，$△ ABC$。
(2) 在$△ ACF$中，$∠ ACF$所对的边是$AF$。
(3) 以线段$BC$为边的三角形是$△ ABC$，$△ BCE$。
解析
【分析】
(1) 数三角形个数时要遵循有序计数的原则，可按“从小到大、固定顶点”的顺序枚举，避免出现重复计数或者漏数的问题；
(2) 三角形中某一个角所对的边，是指不含有该角顶点的边，即和这个角相对、无公共顶点的边；
(3) 找以BC为边的三角形，只需找出所有同时包含顶点B、C，仅第三个顶点不同的三角形即可。
【解析】
(1) 按顺序分类计数：
① 单个的小三角形：$△ AEF$、$△ ACF$、$△ CDF$，共3个；
② 由两个小三角形组合成的三角形：$△ ABD$、$△ ADC$、$△ AEC$、$△ BCE$，共4个；
③ 最大的三角形：$△ ABC$，共1个。
总计$3+4+1=8$个，分别是$△ AEF$，$△ ACF$，$△ CDF$，$△ BCE$，$△ ABD$，$△ ADC$，$△ AEC$，$△ ABC$。
(2) 在$△ ACF$中，$∠ ACF$的顶点是C，三角形中不含顶点C的边为AF，因此$∠ ACF$所对的边是AF。
(3) 同时以B、C为顶点的三角形，第三个顶点分别为A、E，因此以BC为边的三角形是$△ ABC$，$△ BCE$。
【答案】
(1) 8个，分别是$△ AEF$，$△ ACF$，$△ CDF$，$△ BCE$，$△ ABD$，$△ ADC$，$△ AEC$，$△ ABC$
(2) $AF$
(3) $△ ABC$，$△ BCE$
【知识点】
三角形的概念；三角形的边角对应关系
【点评】
本题属于三角形概念的基础考查题，核心是掌握有序计数三角形的方法，熟悉三角形内角与对边的对应规律，解题时注意按顺序枚举即可避免漏数或多数。
【难度系数】
0.9
(1) 数三角形个数时要遵循有序计数的原则，可按“从小到大、固定顶点”的顺序枚举，避免出现重复计数或者漏数的问题；
(2) 三角形中某一个角所对的边，是指不含有该角顶点的边，即和这个角相对、无公共顶点的边；
(3) 找以BC为边的三角形，只需找出所有同时包含顶点B、C，仅第三个顶点不同的三角形即可。
【解析】
(1) 按顺序分类计数：
① 单个的小三角形：$△ AEF$、$△ ACF$、$△ CDF$，共3个；
② 由两个小三角形组合成的三角形：$△ ABD$、$△ ADC$、$△ AEC$、$△ BCE$，共4个；
③ 最大的三角形：$△ ABC$，共1个。
总计$3+4+1=8$个，分别是$△ AEF$，$△ ACF$，$△ CDF$，$△ BCE$，$△ ABD$，$△ ADC$，$△ AEC$，$△ ABC$。
(2) 在$△ ACF$中，$∠ ACF$的顶点是C，三角形中不含顶点C的边为AF，因此$∠ ACF$所对的边是AF。
(3) 同时以B、C为顶点的三角形，第三个顶点分别为A、E，因此以BC为边的三角形是$△ ABC$，$△ BCE$。
【答案】
(1) 8个，分别是$△ AEF$，$△ ACF$，$△ CDF$，$△ BCE$，$△ ABD$，$△ ADC$，$△ AEC$，$△ ABC$
(2) $AF$
(3) $△ ABC$，$△ BCE$
【知识点】
三角形的概念；三角形的边角对应关系
【点评】
本题属于三角形概念的基础考查题，核心是掌握有序计数三角形的方法，熟悉三角形内角与对边的对应规律，解题时注意按顺序枚举即可避免漏数或多数。
【难度系数】
0.9
[典例2]如图，$CD=CA=CB$，找出图中的等腰三角形. 
(3)$△ ABC$，$△ BCE$.
典例2
解 $\because CD=CA=CB$，
$\therefore △ ABC$，$△ BCD$，$△ ACD$为等腰三角形.
(3)$△ ABC$，$△ BCE$.
典例2
解 $\because CD=CA=CB$，
$\therefore △ ABC$，$△ BCD$，$△ ACD$为等腰三角形.
答案
解：∵ CD=CA=CB，
在△ACD中，CA=CD，满足等腰三角形两边相等的要求，
在△ABC中，CA=CB，满足等腰三角形两边相等的要求，
在△BCD中，CB=CD，满足等腰三角形两边相等的要求，
∴ 图中的等腰三角形为$△ ABC$、$△ BCD$、$△ ACD$。
在△ACD中，CA=CD，满足等腰三角形两边相等的要求，
在△ABC中，CA=CB，满足等腰三角形两边相等的要求，
在△BCD中，CB=CD，满足等腰三角形两边相等的要求，
∴ 图中的等腰三角形为$△ ABC$、$△ BCD$、$△ ACD$。
解析
【分析】
解题的核心依据是等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。已知条件给出$CD=CA=CB$，我们只需逐一找出以这三条相等线段中任意两条为边的三角形即可：先梳理相等线段的组合：$CA$与$CD$、$CA$与$CB$、$CB$与$CD$，再分别对应查找相关三角形，逐一判断即可。
【解析】
解：已知$CD=CA=CB$，
1. 在$△ ACD$中，$CA=CD$，满足等腰三角形两边相等的判定要求，因此$△ ACD$是等腰三角形；
2. 在$△ ABC$中，$CA=CB$，满足等腰三角形两边相等的判定要求，因此$△ ABC$是等腰三角形；
3. 在$△ BCD$中，$CB=CD$，满足等腰三角形两边相等的判定要求，因此$△ BCD$是等腰三角形。
综上即可得到图中所有的等腰三角形。
【答案】
$△ ABC$、$△ BCD$、$△ ACD$
【知识点】
等腰三角形的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查等腰三角形定义的直接应用，解题时要注意结合已知的相等线段，按顺序查找符合条件的三角形，避免出现漏找的情况。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。已知条件给出$CD=CA=CB$，我们只需逐一找出以这三条相等线段中任意两条为边的三角形即可：先梳理相等线段的组合：$CA$与$CD$、$CA$与$CB$、$CB$与$CD$，再分别对应查找相关三角形，逐一判断即可。
【解析】
解：已知$CD=CA=CB$，
1. 在$△ ACD$中，$CA=CD$，满足等腰三角形两边相等的判定要求，因此$△ ACD$是等腰三角形；
2. 在$△ ABC$中，$CA=CB$，满足等腰三角形两边相等的判定要求，因此$△ ABC$是等腰三角形；
3. 在$△ BCD$中，$CB=CD$，满足等腰三角形两边相等的判定要求，因此$△ BCD$是等腰三角形。
综上即可得到图中所有的等腰三角形。
【答案】
$△ ABC$、$△ BCD$、$△ ACD$
【知识点】
等腰三角形的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查等腰三角形定义的直接应用，解题时要注意结合已知的相等线段，按顺序查找符合条件的三角形，避免出现漏找的情况。
【难度系数】
0.9
