1. 比较 $-\sqrt{11}$ 与 $-3.2$ 的大小。

解:因为$(\sqrt{11})^2=11,3.2^2=10.24$,
而$11＞10.24$,
所以$\sqrt{11}＞3.2$,所以$-\sqrt{11}＜-3.2$。

2. (1) 比较2, 3, $\sqrt[3]{20}$的大小；
(2) 比较$\sqrt[3]{10}$与2.3的大小。

解:(1)因为$2^3=8,3^3=27,(\sqrt[3]{20})^3=20$,
而$8＜20＜27$,所以$2＜\sqrt[3]{20}＜3$。
(2)因为$(\sqrt[3]{10})^3=10,2.3^3=12.167$,
而$10＜12.167$,所以$\sqrt[3]{10}＜2.3$。

3. 比较$\sqrt{13} + \sqrt{5}$与$\sqrt{15} + \sqrt{3}$的大小。

解:$(\sqrt{13}+\sqrt{5})^2=13+2\sqrt{65}+5=18+2\sqrt{65}$,
$(\sqrt{15}+\sqrt{3})^2=15+2\sqrt{45}+3=18+2\sqrt{45}$。
因为$18+2\sqrt{65}＞18+2\sqrt{45}$,
所以$\sqrt{13}+\sqrt{5}＞\sqrt{15}+\sqrt{3}$。

4. 新趋势·过程性学习 课堂上，老师出了一道题，比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小。
小明的解法如下：
解：$\frac{\sqrt{19}-2}{3} - \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{19}-2-2}{3} = \frac{\sqrt{19}-4}{3}$。
因为$4^2=16＜19$，所以$\sqrt{19}＞4$，所以$\sqrt{19}-4＞0$。
所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}＞0$，所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3} ＞ \frac{2}{3}$。
我们把这种比较大小的方法称为作差法。
（1）根据上述材料填空。（在横线上填“＞”“=”或“＜”）
①若$a - b ＞ 0$，则$a$ $b$；
②若$a - b = 0$，则$a$ $b$；
③若$a - b ＜ 0$，则$a$ $b$。
（2）利用上述方法比较$\frac{9 - \sqrt{22}}{4}$与$\frac{2}{3}$的大小。

解:(1)①＞ ②= ③＜
(2)$\frac{9-\sqrt{22}}{4}-\frac{2}{3}=\frac{27-3\sqrt{22}-8}{12}=\frac{19-3\sqrt{22}}{12}=\frac{19-\sqrt{198}}{12}$。
因为$19^2=361＞198$,所以$19＞\sqrt{198}$,
所以$19-\sqrt{198}＞0$,所以$\frac{19-\sqrt{198}}{12}＞0$,
所以$\frac{9-\sqrt{22}}{4}＞\frac{2}{3}$。