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1. 如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD ⊥ AB$于点E，$OC=5\ \mathrm{cm}$，$CD=8\ \mathrm{cm}$，则BE的长为(
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
D
).A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件“直径AB垂直弦CD”，想到运用垂径定理求出弦CD的一半CE的长度；其次△OCE是直角三角形，已知斜边OC和直角边CE的长度，可通过勾股定理计算出OE的长度；最后OB是圆的半径，长度和OC相等，用OB减去OE就能得到BE的长度。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$CD ⊥ AB$于点E，$CD=8\ \mathrm{cm}$
根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，可得：
$CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2} × 8=4\ \mathrm{cm}$
在$\mathrm{Rt}△ OCE$中，$OC=5\ \mathrm{cm}$，$CE=4\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\ \mathrm{cm}$
∵OB是$\odot O$的半径，
∴$OB=OC=5\ \mathrm{cm}$
∴$BE=OB-OE=5-3=2\ \mathrm{cm}$
【答案】
D
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是圆中线段计算的基础题型，解题核心是利用垂径定理构造直角三角形，再结合勾股定理求解线段长度，属于需要熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知条件“直径AB垂直弦CD”，想到运用垂径定理求出弦CD的一半CE的长度；其次△OCE是直角三角形，已知斜边OC和直角边CE的长度，可通过勾股定理计算出OE的长度；最后OB是圆的半径，长度和OC相等，用OB减去OE就能得到BE的长度。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$CD ⊥ AB$于点E，$CD=8\ \mathrm{cm}$
根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，可得：
$CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2} × 8=4\ \mathrm{cm}$
在$\mathrm{Rt}△ OCE$中，$OC=5\ \mathrm{cm}$，$CE=4\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\ \mathrm{cm}$
∵OB是$\odot O$的半径，
∴$OB=OC=5\ \mathrm{cm}$
∴$BE=OB-OE=5-3=2\ \mathrm{cm}$
【答案】
D
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是圆中线段计算的基础题型，解题核心是利用垂径定理构造直角三角形，再结合勾股定理求解线段长度，属于需要熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.8
2.如图，将$\odot O$沿弦AB折叠，$\overset{\frown}{AB}$恰好经过圆心.若$\odot O$的半径为3，则$\overset{\frown}{AB}$的长为(
A.$\frac{1}{2}π$
B.$π$
C.$2π$
D.$3π$
C
).A.$\frac{1}{2}π$
B.$π$
C.$2π$
D.$3π$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先结合折叠的性质分析：折叠后$\overset{\frown}{AB}$经过圆心O，可知圆心O到弦AB的距离等于半径的一半。接下来作辅助线：过O作AB的垂线，连接OA、OB，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角∠AOB的度数，最后代入弧长公式即可求出$\overset{\frown}{AB}$的长度。
【解析】
解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OA、OB。
∵将$\odot O$沿弦AB折叠后，$\overset{\frown}{AB}$恰好经过圆心O，
∴$OC=\frac{1}{2}OA$。
已知$\odot O$的半径为3，即$OA=OB=3$，
∴$OC=\frac{3}{2}$。
在$Rt△ OAC$中，$OC=\frac{1}{2}OA$，
∴$∠ OAC=30°$，$∠ AOC=60°$，
同理可得$∠ BOC=60°$，
∴$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=120°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入$n=120$，$r=3$：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120×π×3}{180}=2π$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，垂径定理，弧长计算
【点评】
本题将折叠问题与圆的知识结合，解题的关键是根据折叠的性质推导出圆心到弦的距离与半径的关系，进而求出圆心角，再代入弧长公式求解，解题过程中用到的都是基础知识点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
解题时先结合折叠的性质分析：折叠后$\overset{\frown}{AB}$经过圆心O，可知圆心O到弦AB的距离等于半径的一半。接下来作辅助线：过O作AB的垂线，连接OA、OB，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角∠AOB的度数，最后代入弧长公式即可求出$\overset{\frown}{AB}$的长度。
【解析】
解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OA、OB。
∵将$\odot O$沿弦AB折叠后，$\overset{\frown}{AB}$恰好经过圆心O，
∴$OC=\frac{1}{2}OA$。
已知$\odot O$的半径为3，即$OA=OB=3$，
∴$OC=\frac{3}{2}$。
在$Rt△ OAC$中，$OC=\frac{1}{2}OA$，
∴$∠ OAC=30°$，$∠ AOC=60°$，
同理可得$∠ BOC=60°$，
∴$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=120°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入$n=120$，$r=3$：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120×π×3}{180}=2π$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，垂径定理，弧长计算
【点评】
本题将折叠问题与圆的知识结合，解题的关键是根据折叠的性质推导出圆心到弦的距离与半径的关系，进而求出圆心角，再代入弧长公式求解，解题过程中用到的都是基础知识点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
3.如图，AB是$\odot O$的直径，CD，BE是$\odot O$的两条弦，CD交AB于点G，C是$\overset{\frown}{BE}$的中点，B是$\overset{\frown}{CD}$的中点.若$AB=10$，$BG=2$，则BE的长为(
A.3
B.4
C.6
D.8
D
).A.3
B.4
C.6
D.8
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由直径长度求出圆的半径，结合BG长度算出OG的长度；再利用弧中点的性质分析：①B是弧CD中点，AB过圆心，根据垂径定理可得AB垂直CD，且CD被AB平分；②C是弧BE中点、B是弧CD中点，可推出弧BE和弧CD长度相等，根据同圆中等弧对等弦，得到BE=CD，因此只需算出CD的长度即可得到BE的长度，最后借助勾股定理计算半弦长CG，乘2得到CD长度即可。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$AB=10$，
∴$\odot O$的半径$OC=OB=\frac{1}{2}AB=5$，
∵$BG=2$，
∴$OG=OB-BG=5-2=3$，
∵B是$\overset{\frown}{CD}$的中点，AB过圆心O，
∴由垂径定理得：$AB⊥ CD$，且$CG=DG=\frac{1}{2}CD$，
在$\mathrm{Rt}△ OCG$中，由勾股定理得：
$CG=\sqrt{OC^2-OG^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∴$CD=2CG=8$，
∵C是$\overset{\frown}{BE}$的中点，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CE}$，即$\overset{\frown}{BE}=2\overset{\frown}{BC}$，
∵B是$\overset{\frown}{CD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{CD}=2\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，
根据同圆中等弧对等弦可得：$BE=CD=8$。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理；弧弦的关系；勾股定理
【点评】
本题是圆中弦长计算的典型题型，解题核心是利用弧中点的性质完成弧与弦的转化，结合垂径定理构造直角三角形，用勾股定理求解弦长，能较好考查圆基本性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先由直径长度求出圆的半径，结合BG长度算出OG的长度；再利用弧中点的性质分析：①B是弧CD中点，AB过圆心，根据垂径定理可得AB垂直CD，且CD被AB平分；②C是弧BE中点、B是弧CD中点，可推出弧BE和弧CD长度相等，根据同圆中等弧对等弦，得到BE=CD，因此只需算出CD的长度即可得到BE的长度，最后借助勾股定理计算半弦长CG，乘2得到CD长度即可。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$AB=10$，
∴$\odot O$的半径$OC=OB=\frac{1}{2}AB=5$，
∵$BG=2$，
∴$OG=OB-BG=5-2=3$，
∵B是$\overset{\frown}{CD}$的中点，AB过圆心O，
∴由垂径定理得：$AB⊥ CD$，且$CG=DG=\frac{1}{2}CD$，
在$\mathrm{Rt}△ OCG$中，由勾股定理得：
$CG=\sqrt{OC^2-OG^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∴$CD=2CG=8$，
∵C是$\overset{\frown}{BE}$的中点，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CE}$，即$\overset{\frown}{BE}=2\overset{\frown}{BC}$，
∵B是$\overset{\frown}{CD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{CD}=2\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，
根据同圆中等弧对等弦可得：$BE=CD=8$。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理；弧弦的关系；勾股定理
【点评】
本题是圆中弦长计算的典型题型，解题核心是利用弧中点的性质完成弧与弦的转化，结合垂径定理构造直角三角形，用勾股定理求解弦长，能较好考查圆基本性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
4.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=30°,AB=10,O$为$AB$的中点,以点$C$为圆心,5为半径作$\odot C$,则下列判断错误的是(
A.点$O$在$\odot C$上
B.点$B$在$\odot C$上
C.点$A$在$\odot C$外
D.$OB$的中点在$\odot C$外
D
).A.点$O$在$\odot C$上
B.点$B$在$\odot C$上
C.点$A$在$\odot C$外
D.$OB$的中点在$\odot C$外
答案
4. D
解析
【分析】
要判断点和圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小：若d＞r，点在圆外；d=r，点在圆上；d＜r，点在圆内。本题中⊙C的半径r=5，我们先利用直角三角形的性质求出△ABC各边长度、O点到C的距离，再逐一验证各选项的描述是否正确即可。
【解析】
已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，⊙C半径r=5。
① 先计算相关线段长度：
含30°角的直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的一半，故$BC=\frac{1}{2}AB=5$；
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\approx8.66$；
O是AB中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，故$OC=\frac{1}{2}AB=5$。
② 逐一判断选项：
A. 点O到C的距离OC=5=r，因此点O在⊙C上，描述正确，不符合题意；
B. 点B到C的距离BC=5=r，因此点B在⊙C上，描述正确，不符合题意；
C. 点A到C的距离$AC=5\sqrt{3}＞5=r$，因此点A在⊙C外，描述正确，不符合题意；
D. 设OB的中点为D，$OB=\frac{1}{2}AB=5$，故$OD=2.5$。由OC=OB=BC=5可知△OBC是等边三角形，OB边上的中线CD同时是高，$CD=\sqrt{OC^2-OD^2}=\sqrt{5^2-2.5^2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx4.33＜5=r$，因此OB的中点在⊙C内，描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形性质；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考查点和圆位置关系的判断，解题关键是熟练运用直角三角形的相关性质求出各点到圆心C的距离，再结合判定规则逐一验证即可，计算时注意不要出错。
【难度系数】
0.7
要判断点和圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小：若d＞r，点在圆外；d=r，点在圆上；d＜r，点在圆内。本题中⊙C的半径r=5，我们先利用直角三角形的性质求出△ABC各边长度、O点到C的距离，再逐一验证各选项的描述是否正确即可。
【解析】
已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，⊙C半径r=5。
① 先计算相关线段长度：
含30°角的直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的一半，故$BC=\frac{1}{2}AB=5$；
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\approx8.66$；
O是AB中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，故$OC=\frac{1}{2}AB=5$。
② 逐一判断选项：
A. 点O到C的距离OC=5=r，因此点O在⊙C上，描述正确，不符合题意；
B. 点B到C的距离BC=5=r，因此点B在⊙C上，描述正确，不符合题意；
C. 点A到C的距离$AC=5\sqrt{3}＞5=r$，因此点A在⊙C外，描述正确，不符合题意；
D. 设OB的中点为D，$OB=\frac{1}{2}AB=5$，故$OD=2.5$。由OC=OB=BC=5可知△OBC是等边三角形，OB边上的中线CD同时是高，$CD=\sqrt{OC^2-OD^2}=\sqrt{5^2-2.5^2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx4.33＜5=r$，因此OB的中点在⊙C内，描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形性质；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考查点和圆位置关系的判断，解题关键是熟练运用直角三角形的相关性质求出各点到圆心C的距离，再结合判定规则逐一验证即可，计算时注意不要出错。
【难度系数】
0.7
5.如图,点$A(2,0),B(0,2)$,将扇形OAB沿x轴正方向做无滑动的滚动,在滚动过程中点O的对应点依次记为点$O_1$,点$O_2$,点$O_3$,…,则点$O_{10}$的坐标是(
A.$(16+4π,0)$
B.$(14+3π,2)$
C.$(10+3π,2)$
D.$(12+3π,0)$
C
).A.$(16+4π,0)$
B.$(14+3π,2)$
C.$(10+3π,2)$
D.$(12+3π,0)$
答案
5. C
解析
【分析】
首先由点A、B的坐标得出扇形OAB的半径为2，圆心角为90°，先利用弧长公式算出弧AB的长度。再分析扇形无滑动滚动的过程，总结点O的坐标变化规律：滚动过程中O点有两次纵坐标为2的状态，之后落到x轴上，且落到x轴上的点对应两个连续序号（如图中$O_3$与$O_4$重合），根据规律先判断$O_{10}$的纵坐标，再计算横坐标即可。
【解析】
解：已知$A(2,0)$，$B(0,2)$，则扇形OAB的半径$OA=OB=2$，圆心角$∠ AOB=90°$。
根据弧长公式，弧$AB$的长度为：$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{90π×2}{180}=π$。
分析滚动过程中点O的坐标变化：
1. 第一次绕点A旋转90°后，点O对应$O_1$，坐标为$(2,2)$；
2. 扇形沿x轴滚动弧长$π$后，点O对应$O_2$，坐标为$(2+π,2)$；
3. 第二次旋转90°后，点O落在x轴上，此时$O_3$与$O_4$重合，坐标为$(2+π+2,0)=(4+π,0)$；
4. 按照该规律继续滚动：
$O_5$坐标为$(4+π+2,2)=(6+π,2)$，
$O_6$坐标为$(6+π+π,2)=(6+2π,2)$，
$O_7$与$O_8$重合，坐标为$(6+2π+2,0)=(8+2π,0)$，
$O_9$坐标为$(8+2π+2,2)=(10+2π,2)$，
$O_{10}$坐标为$(10+2π+π,2)=(10+3π,2)$。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，图形的旋转，规律探究
【点评】
本题属于规律探究类问题，解题的核心是理清扇形滚动的过程，明确每一步滚动后对应点的坐标变化，注意重合点的序号对应关系，避免计数错误。
【难度系数】
0.6
首先由点A、B的坐标得出扇形OAB的半径为2，圆心角为90°，先利用弧长公式算出弧AB的长度。再分析扇形无滑动滚动的过程，总结点O的坐标变化规律：滚动过程中O点有两次纵坐标为2的状态，之后落到x轴上，且落到x轴上的点对应两个连续序号（如图中$O_3$与$O_4$重合），根据规律先判断$O_{10}$的纵坐标，再计算横坐标即可。
【解析】
解：已知$A(2,0)$，$B(0,2)$，则扇形OAB的半径$OA=OB=2$，圆心角$∠ AOB=90°$。
根据弧长公式，弧$AB$的长度为：$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{90π×2}{180}=π$。
分析滚动过程中点O的坐标变化：
1. 第一次绕点A旋转90°后，点O对应$O_1$，坐标为$(2,2)$；
2. 扇形沿x轴滚动弧长$π$后，点O对应$O_2$，坐标为$(2+π,2)$；
3. 第二次旋转90°后，点O落在x轴上，此时$O_3$与$O_4$重合，坐标为$(2+π+2,0)=(4+π,0)$；
4. 按照该规律继续滚动：
$O_5$坐标为$(4+π+2,2)=(6+π,2)$，
$O_6$坐标为$(6+π+π,2)=(6+2π,2)$，
$O_7$与$O_8$重合，坐标为$(6+2π+2,0)=(8+2π,0)$，
$O_9$坐标为$(8+2π+2,2)=(10+2π,2)$，
$O_{10}$坐标为$(10+2π+π,2)=(10+3π,2)$。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，图形的旋转，规律探究
【点评】
本题属于规律探究类问题，解题的核心是理清扇形滚动的过程，明确每一步滚动后对应点的坐标变化，注意重合点的序号对应关系，避免计数错误。
【难度系数】
0.6
6.如图，四边形ABCD内接于$\odot O$.若$∠ ABC=100°$，则$∠ ADC$的度数为
$80°$
。答案
6. $80°$
解析
【分析】
首先观察题干，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，要求∠ADC的度数，需调用圆内接四边形的性质求解：圆内接四边形的对角互补，也就是一组对角的和为180°。∠ABC和∠ADC是四边形的一组对角，已知∠ABC的度数，用180°减去∠ABC的度数即可得到∠ADC的度数。
【解析】
∵四边形ABCD内接于$\odot O$，
根据圆内接四边形的性质可得：$∠ ABC+∠ ADC=180°$，
又
∵$∠ ABC=100°$，
∴$∠ ADC=180°-∠ ABC=180°-100°=80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
圆内接四边形对角互补
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆内接四边形性质的直接应用，熟练掌握对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察题干，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，要求∠ADC的度数，需调用圆内接四边形的性质求解：圆内接四边形的对角互补，也就是一组对角的和为180°。∠ABC和∠ADC是四边形的一组对角，已知∠ABC的度数，用180°减去∠ABC的度数即可得到∠ADC的度数。
【解析】
∵四边形ABCD内接于$\odot O$，
根据圆内接四边形的性质可得：$∠ ABC+∠ ADC=180°$，
又
∵$∠ ABC=100°$，
∴$∠ ADC=180°-∠ ABC=180°-100°=80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
圆内接四边形对角互补
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆内接四边形性质的直接应用，熟练掌握对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.若$\odot O$的半径是4 cm，$OP=1$ cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为
3
cm，最长距离为5
cm.答案
7. 3 5
解析
【分析】
首先判断点P和⊙O的位置关系：已知圆半径为4cm，OP长度为1cm，1＜4，因此点P在圆内。接下来思考点到圆上各点的距离最值规律：过点P和圆心O作直线，直线与圆交于两个点，靠近P的交点到P的距离就是最短距离，等于半径减去OP的长度；远离P的交点到P的距离就是最长距离，等于半径加上OP的长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知⊙O的半径$r=4\mathrm{cm}$，$OP=1\mathrm{cm}$，
∵$1\mathrm{cm}＜4\mathrm{cm}$，
∴点P在⊙O的内部。
点P到圆上各点的最短距离为：$r - OP = 4 - 1 = 3\mathrm{cm}$；
点P到圆上各点的最长距离为：$r + OP = 4 + 1 = 5\mathrm{cm}$。
【答案】
3；5
【知识点】
点与圆的位置关系；点到圆上点的距离最值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先判断点与圆的位置关系，明确点到圆上各点的最短、最长距离对应的点都在过该点和圆心的直线与圆的交点处，牢记对应最值的计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
首先判断点P和⊙O的位置关系：已知圆半径为4cm，OP长度为1cm，1＜4，因此点P在圆内。接下来思考点到圆上各点的距离最值规律：过点P和圆心O作直线，直线与圆交于两个点，靠近P的交点到P的距离就是最短距离，等于半径减去OP的长度；远离P的交点到P的距离就是最长距离，等于半径加上OP的长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知⊙O的半径$r=4\mathrm{cm}$，$OP=1\mathrm{cm}$，
∵$1\mathrm{cm}＜4\mathrm{cm}$，
∴点P在⊙O的内部。
点P到圆上各点的最短距离为：$r - OP = 4 - 1 = 3\mathrm{cm}$；
点P到圆上各点的最长距离为：$r + OP = 4 + 1 = 5\mathrm{cm}$。
【答案】
3；5
【知识点】
点与圆的位置关系；点到圆上点的距离最值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先判断点与圆的位置关系，明确点到圆上各点的最短、最长距离对应的点都在过该点和圆心的直线与圆的交点处，牢记对应最值的计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
8. 在$4×6$的网格中,每个小正方形的边长为1,网格线的交点记为格点.若一圆弧过格点A,B,C,则该圆弧所在圆的半径为
$\sqrt{10}$
.答案
8. $\sqrt{10}$
解析
【分析】
要确定圆弧所在圆的半径，首先需要找到圆心的位置。根据圆的基本性质：同圆中任意弦的垂直平分线都经过圆心，因此我们可以先作出圆弧上两条弦的垂直平分线，两条线的交点即为圆心，再通过勾股定理计算圆心到任意格点（A、B、C均可）的距离，即可得到圆的半径。
【解析】
建立平面直角坐标系，设点A的坐标为$(0,0)$，由每个小正方形边长为1可得：$B(2,2)$，$C(6,0)$。
1. 求AC的垂直平分线：弦AC在x轴上，中点坐标为$(3,0)$，AC为水平线段，因此它的垂直平分线是竖直直线$x=3$。
2. 求AB的垂直平分线：AB的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+2}{2})=(1,1)$，线段AB的斜率为$\frac{2-0}{2-0}=1$，因此AB垂直平分线的斜率为$-1$，可得AB垂直平分线的方程为$y-1=-(x-1)$，化简得$y=-x+2$。
3. 确定圆心坐标：联立两条垂直平分线方程$\begin{cases}x=3\\y=-x+2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$，即圆心坐标为$(3,-1)$。
4. 计算半径：根据勾股定理，圆心到点A的距离即为半径$r=\sqrt{(3-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$。
【答案】
$\sqrt{10}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理；坐标与图形性质
【点评】
本题结合网格考查圆的性质的应用，解题的核心是利用“弦的垂直平分线过圆心”快速定位圆心位置，再结合勾股定理计算半径，属于基础的几何应用类题目，熟练掌握垂直平分线的性质和勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要确定圆弧所在圆的半径，首先需要找到圆心的位置。根据圆的基本性质：同圆中任意弦的垂直平分线都经过圆心，因此我们可以先作出圆弧上两条弦的垂直平分线，两条线的交点即为圆心，再通过勾股定理计算圆心到任意格点（A、B、C均可）的距离，即可得到圆的半径。
【解析】
建立平面直角坐标系，设点A的坐标为$(0,0)$，由每个小正方形边长为1可得：$B(2,2)$，$C(6,0)$。
1. 求AC的垂直平分线：弦AC在x轴上，中点坐标为$(3,0)$，AC为水平线段，因此它的垂直平分线是竖直直线$x=3$。
2. 求AB的垂直平分线：AB的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+2}{2})=(1,1)$，线段AB的斜率为$\frac{2-0}{2-0}=1$，因此AB垂直平分线的斜率为$-1$，可得AB垂直平分线的方程为$y-1=-(x-1)$，化简得$y=-x+2$。
3. 确定圆心坐标：联立两条垂直平分线方程$\begin{cases}x=3\\y=-x+2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$，即圆心坐标为$(3,-1)$。
4. 计算半径：根据勾股定理，圆心到点A的距离即为半径$r=\sqrt{(3-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$。
【答案】
$\sqrt{10}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理；坐标与图形性质
【点评】
本题结合网格考查圆的性质的应用，解题的核心是利用“弦的垂直平分线过圆心”快速定位圆心位置，再结合勾股定理计算半径，属于基础的几何应用类题目，熟练掌握垂直平分线的性质和勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
9.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1+∠2+∠3+∠4=
90
°。答案
9. 90
解析
【分析】
解题时可依据圆周角定理思考：首先明确圆周角的度数等于其所对弧度数的一半。观察图形可知，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点都在AB上方的圆弧上，四个角分别对应的弧全部在AB下方的半圆弧上，且这些弧的和恰好是直径AB所对的下半圆弧，我们不需要单独计算每个角的度数，整体计算四个角对应的总弧度数，再结合圆周角定理即可求出四个角的和。
【解析】
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
∵AB是圆的直径，
∴AB所对的下半圆弧的度数为180°。
又
∵∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的总度数等于下半圆弧的度数180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = $\frac{1}{2}$×180° = 90°。
【答案】
90
【知识点】
圆周角定理，直径与弧的关系
【点评】
本题考查圆周角定理的灵活应用，解题的关键是识别出多个圆周角所对的弧之和为直径对应的半圆弧，采用整体思想计算即可快速得到答案，避免了逐个计算角度的麻烦。
【难度系数】
0.7
解题时可依据圆周角定理思考：首先明确圆周角的度数等于其所对弧度数的一半。观察图形可知，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点都在AB上方的圆弧上，四个角分别对应的弧全部在AB下方的半圆弧上，且这些弧的和恰好是直径AB所对的下半圆弧，我们不需要单独计算每个角的度数，整体计算四个角对应的总弧度数，再结合圆周角定理即可求出四个角的和。
【解析】
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
∵AB是圆的直径，
∴AB所对的下半圆弧的度数为180°。
又
∵∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的总度数等于下半圆弧的度数180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = $\frac{1}{2}$×180° = 90°。
【答案】
90
【知识点】
圆周角定理，直径与弧的关系
【点评】
本题考查圆周角定理的灵活应用，解题的关键是识别出多个圆周角所对的弧之和为直径对应的半圆弧，采用整体思想计算即可快速得到答案，避免了逐个计算角度的麻烦。
【难度系数】
0.7
