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4. 小明测量某种矿石的密度，他先用天平测量矿石的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，则矿石的质量为
52
g。他用量筒测量矿石的体积如图乙所示，则矿石的体积为20
cm³，矿石的密度为2.6
g/cm³。答案
4. 52 20 2.6
解析
【分析】
要计算矿石的密度，需先测量矿石的质量和体积，再利用密度公式ρ=m/V计算。天平测量质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和；量筒测量体积时，矿石体积为放入矿石前后量筒内液体体积的差值；最后代入密度公式即可求出结果。
【解析】
1. 矿石质量计算：天平读数为砝码质量加游码示数，图甲中砝码质量为50g，游码在标尺上对应刻度为2g，因此矿石质量m=50g+2g=52g。
2. 矿石体积计算：图乙中，量筒内原有水的体积为20mL，放入矿石后总体积为40mL，由于1mL=1cm³，所以矿石体积V=40mL-20mL=20cm³。
3. 矿石密度计算：根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=52g/20cm³=2.6g/cm³。
【答案】
52；20；2.6
【知识点】
密度计算；天平使用；量筒使用
【点评】
本题为基础密度测量实验题，核心是掌握天平、量筒的读数方法及密度公式的应用，步骤清晰，难度较低。
【难度系数】
0.6
要计算矿石的密度，需先测量矿石的质量和体积，再利用密度公式ρ=m/V计算。天平测量质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和；量筒测量体积时，矿石体积为放入矿石前后量筒内液体体积的差值；最后代入密度公式即可求出结果。
【解析】
1. 矿石质量计算：天平读数为砝码质量加游码示数，图甲中砝码质量为50g，游码在标尺上对应刻度为2g，因此矿石质量m=50g+2g=52g。
2. 矿石体积计算：图乙中，量筒内原有水的体积为20mL，放入矿石后总体积为40mL，由于1mL=1cm³，所以矿石体积V=40mL-20mL=20cm³。
3. 矿石密度计算：根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=52g/20cm³=2.6g/cm³。
【答案】
52；20；2.6
【知识点】
密度计算；天平使用；量筒使用
【点评】
本题为基础密度测量实验题，核心是掌握天平、量筒的读数方法及密度公式的应用，步骤清晰，难度较低。
【难度系数】
0.6
5. 小雯家的电子秤如图所示，它能精确到0.01 g。她取一只空容器放在托盘上，显示5.00，她按下“去皮”键，电子秤显示0.00。她在容器内注满清水，电子秤显示10.00；她将容器内清水倒掉，用餐巾纸将容器内残留的水擦干净，在容器内注满牛奶，电子秤显示11.10。
(1)与托盘天平比较，电子秤多了个“去皮”功能，不“去皮”也能测液体的质量，小雯按下“去皮”键的好处是
(2)已知清水的密度是$1.00\ \mathrm{g/cm}^3$，根据体积与质量和密度的关系，小雯测得牛奶的密度为
(1)与托盘天平比较，电子秤多了个“去皮”功能，不“去皮”也能测液体的质量，小雯按下“去皮”键的好处是
可以直接读取容器内物体的质量
。(2)已知清水的密度是$1.00\ \mathrm{g/cm}^3$，根据体积与质量和密度的关系，小雯测得牛奶的密度为
1.11
$\mathrm{g/cm}^3$。答案
5.(1) 可以直接读取容器内物体的质量
5.(2) 1.11
5.(2) 1.11
解析
【分析】
第(1)问需理解电子秤“去皮”功能的作用：当容器放在秤上时，秤显示容器质量，按下“去皮”后示数归零，后续测量的物体质量会直接显示，无需减去容器质量；第(2)问利用密度公式，先通过水的质量和密度算出容器容积（即液体体积），再用牛奶质量除以该体积得到牛奶密度，核心是体积相同的条件下密度与质量的关系。
【解析】
(1) 空容器放在电子秤上时，电子秤显示容器的质量，按下“去皮”键后，电子秤示数清零，后续测量容器内物体的质量时，示数直接为物体的质量，无需额外减去容器的质量，因此好处是可以直接读取容器内物体的质量，简化测量过程。
(2) 已知清水质量$m_{水}=10.00\ \mathrm{g}$，密度$\rho_{水}=1.00\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得容器的容积（即液体体积）$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10.00\ \mathrm{g}}{1.00\ \mathrm{g/cm}^3}=10.00\ \mathrm{cm}^3$。牛奶质量$m_{奶}=11.10\ \mathrm{g}$，体积与水相等，即$V_{奶}=10.00\ \mathrm{cm}^3$，因此牛奶密度$\rho_{奶}=\frac{m_{奶}}{V_{奶}}=\frac{11.10\ \mathrm{g}}{10.00\ \mathrm{cm}^3}=1.11\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 可以直接读取容器内物体的质量；(2) 1.11
【知识点】
密度公式应用、电子秤使用
【点评】
本题结合电子秤的实际使用场景，考查密度公式的应用，既需要理解“去皮”功能的原理，又要掌握利用体积相同计算密度的方法，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.3
第(1)问需理解电子秤“去皮”功能的作用：当容器放在秤上时，秤显示容器质量，按下“去皮”后示数归零，后续测量的物体质量会直接显示，无需减去容器质量；第(2)问利用密度公式，先通过水的质量和密度算出容器容积（即液体体积），再用牛奶质量除以该体积得到牛奶密度，核心是体积相同的条件下密度与质量的关系。
【解析】
(1) 空容器放在电子秤上时，电子秤显示容器的质量，按下“去皮”键后，电子秤示数清零，后续测量容器内物体的质量时，示数直接为物体的质量，无需额外减去容器的质量，因此好处是可以直接读取容器内物体的质量，简化测量过程。
(2) 已知清水质量$m_{水}=10.00\ \mathrm{g}$，密度$\rho_{水}=1.00\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得容器的容积（即液体体积）$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10.00\ \mathrm{g}}{1.00\ \mathrm{g/cm}^3}=10.00\ \mathrm{cm}^3$。牛奶质量$m_{奶}=11.10\ \mathrm{g}$，体积与水相等，即$V_{奶}=10.00\ \mathrm{cm}^3$，因此牛奶密度$\rho_{奶}=\frac{m_{奶}}{V_{奶}}=\frac{11.10\ \mathrm{g}}{10.00\ \mathrm{cm}^3}=1.11\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 可以直接读取容器内物体的质量；(2) 1.11
【知识点】
密度公式应用、电子秤使用
【点评】
本题结合电子秤的实际使用场景，考查密度公式的应用，既需要理解“去皮”功能的原理，又要掌握利用体积相同计算密度的方法，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.3
6. 以下是测量菜籽油密度的实验步骤：
(1)用天平测出空矿泉水瓶的质量$m$；
(2)在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量$m_1$；
(3)在矿泉水瓶中装满菜籽油，用天平测出总质量$m_2$；
(4)将菜籽油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所装菜籽油的体积$V_1$；
(5)将部分菜籽油倒入量筒中，测出剩余菜籽油和矿泉水瓶的总质量$m_3$；
(6)读出量筒中所装菜籽油的体积$V_2$；
(7)计算菜籽油的密度。
$\rho_{水}$已知，有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜籽油的密度，并写出表达式：①$\rho=\frac{m_2 - m}{m_1 - m}\rho_{水}$；②$\rho=\frac{m_2 - m}{V_1}$；③$\rho=\frac{m_2 - m_3}{V_2}$。
你认为较合理且误差较小的表达式是
(1)用天平测出空矿泉水瓶的质量$m$；
(2)在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量$m_1$；
(3)在矿泉水瓶中装满菜籽油，用天平测出总质量$m_2$；
(4)将菜籽油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所装菜籽油的体积$V_1$；
(5)将部分菜籽油倒入量筒中，测出剩余菜籽油和矿泉水瓶的总质量$m_3$；
(6)读出量筒中所装菜籽油的体积$V_2$；
(7)计算菜籽油的密度。
$\rho_{水}$已知，有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜籽油的密度，并写出表达式：①$\rho=\frac{m_2 - m}{m_1 - m}\rho_{水}$；②$\rho=\frac{m_2 - m}{V_1}$；③$\rho=\frac{m_2 - m_3}{V_2}$。
你认为较合理且误差较小的表达式是
①③
。答案
6. ①③
解析
【分析】
要判断测量菜籽油密度的表达式是否合理，需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分析各表达式对应的质量和体积测量的准确性，重点考虑实验步骤中液体残留带来的误差：
1. 表达式①利用瓶子容积不变，无需倒出全部菜籽油，可避免残留误差；
2. 表达式②需将菜籽油全部倒入量筒，会因瓶子残留导致体积测量偏小，误差大；
3. 表达式③通过倒出部分菜籽油测量质量和体积，可避免瓶子残留的影响，体积测量准确。
【解析】
密度的测量原理是$\rho=\frac{m}{V}$，需保证质量和体积的测量准确，减小误差：
1. 分析表达式①：
空瓶质量为$m$，装满水时总质量为$m_1$，则水的质量$m_{水}=m_1 - m$，水的体积（即瓶子容积）$V_{容}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 - m}{\rho_{水}}$；
装满菜籽油时总质量为$m_2$，则菜籽油质量$m_{油}=m_2 - m$，菜籽油体积等于瓶子容积$V_{油}=V_{容}$；
因此菜籽油密度$\rho=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_2 - m}{\frac{m_1 - m}{\rho_{水}}}=\frac{m_2 - m}{m_1 - m}\rho_{水}$，表达式①正确，且无需倒出全部菜籽油，避免残留误差，误差小。
2. 分析表达式②：
该式中$V_1$是将菜籽油全部倒入量筒测得的体积，由于矿泉水瓶内壁残留部分菜籽油，量筒测得的体积$V_1$小于实际菜籽油体积，体积测量误差大，因此表达式②不合理。
3. 分析表达式③：
菜籽油总质量为$m_2$，倒出部分后剩余总质量为$m_3$，则倒出的菜籽油质量$\Delta m=m_2 - m_3$，量筒中倒出菜籽油的体积为$V_2$；
因此菜籽油密度$\rho=\frac{\Delta m}{V_2}=\frac{m_2 - m_3}{V_2}$，表达式③正确，且避免了瓶子残留的影响，误差小。
【答案】①③
【知识点】密度的测量、误差分析
【点评】本题考查液体密度测量的误差分析，核心是理解实验步骤中液体残留对体积测量的影响，需选择合理的测量方法减小误差，是密度实验的典型题型，注重对实验原理和误差控制的考查。
【难度系数】0.5
要判断测量菜籽油密度的表达式是否合理，需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分析各表达式对应的质量和体积测量的准确性，重点考虑实验步骤中液体残留带来的误差：
1. 表达式①利用瓶子容积不变，无需倒出全部菜籽油，可避免残留误差；
2. 表达式②需将菜籽油全部倒入量筒，会因瓶子残留导致体积测量偏小，误差大；
3. 表达式③通过倒出部分菜籽油测量质量和体积，可避免瓶子残留的影响，体积测量准确。
【解析】
密度的测量原理是$\rho=\frac{m}{V}$，需保证质量和体积的测量准确，减小误差：
1. 分析表达式①：
空瓶质量为$m$，装满水时总质量为$m_1$，则水的质量$m_{水}=m_1 - m$，水的体积（即瓶子容积）$V_{容}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 - m}{\rho_{水}}$；
装满菜籽油时总质量为$m_2$，则菜籽油质量$m_{油}=m_2 - m$，菜籽油体积等于瓶子容积$V_{油}=V_{容}$；
因此菜籽油密度$\rho=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_2 - m}{\frac{m_1 - m}{\rho_{水}}}=\frac{m_2 - m}{m_1 - m}\rho_{水}$，表达式①正确，且无需倒出全部菜籽油，避免残留误差，误差小。
2. 分析表达式②：
该式中$V_1$是将菜籽油全部倒入量筒测得的体积，由于矿泉水瓶内壁残留部分菜籽油，量筒测得的体积$V_1$小于实际菜籽油体积，体积测量误差大，因此表达式②不合理。
3. 分析表达式③：
菜籽油总质量为$m_2$，倒出部分后剩余总质量为$m_3$，则倒出的菜籽油质量$\Delta m=m_2 - m_3$，量筒中倒出菜籽油的体积为$V_2$；
因此菜籽油密度$\rho=\frac{\Delta m}{V_2}=\frac{m_2 - m_3}{V_2}$，表达式③正确，且避免了瓶子残留的影响，误差小。
【答案】①③
【知识点】密度的测量、误差分析
【点评】本题考查液体密度测量的误差分析，核心是理解实验步骤中液体残留对体积测量的影响，需选择合理的测量方法减小误差，是密度实验的典型题型，注重对实验原理和误差控制的考查。
【难度系数】0.5
