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27.(衡阳)先化简,再求值:
$(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b^2,$
其中 $a=1,b=-2.$
$(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b^2,$
其中 $a=1,b=-2.$
答案
$a^{2} + ab$；$-1$
28.(北京)已知$x - y = \sqrt{3}$，求代数式$(x + 1)^2 - 2x + y(y - 2x)$的值.
答案
28. $(x - y)^2 + 1$；4
29.(北京)若$x^2 - 4x - 1 = 0$，求代数式$(2x - 3)^2 - (x + y)(x - y) - y^2$的值。
答案
提示:原式= $3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3)$，把 $x^2 - 4x = 1$ 整体代入，得原式 = $3(1 + 3) = 12$。
30.(娄底)先化简，再求值：
$(x+y)(x-y)-(4x^3y-8xy^3)÷ 2xy,$
其中 $x=-1,y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
$(x+y)(x-y)-(4x^3y-8xy^3)÷ 2xy,$
其中 $x=-1,y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
答案
提示:原式= $x^2 - y^2 - 2x^2 + 4y^2$
$= -x^2 + 3y^2$，
当 $x = -1,y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 时，代入，得
原式 = $-1 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{5}{4}$。
$= -x^2 + 3y^2$，
当 $x = -1,y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 时，代入，得
原式 = $-1 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{5}{4}$。
31.(内江)(1)填空：
$(a - b)(a + b) = $
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = $
$(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) = $
(2)猜想：
$(a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + ab^{n-2} + b^{n-1}) = $
(3)利用(2)的方法和结论计算：
$2^9 - 2^8 + 2^7 - \dots + 2^3 - 2^2 + 2$。
$(a - b)(a + b) = $
$a^{2}-b^{2}$
；$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = $
$a^{3}-b^{3}$
；$(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) = $
$a^{4}-b^{4}$
。(2)猜想：
$(a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + ab^{n-2} + b^{n-1}) = $
$a^{n}-b^{n}$
（其中$n$为正整数，且$n ＞ 2$）。(3)利用(2)的方法和结论计算：
$2^9 - 2^8 + 2^7 - \dots + 2^3 - 2^2 + 2$。
答案
31. (1)$a^{2} - b^{2}$；$a^{3} - b^{3}$；$a^{4} - b^{4}$。
(2)$a^{n} - b^{n}$。
(3) 原式 = $2(2^8 - 2^7 + 2^6 - \dots + 2^2 - 2 + 1)$
= $2[(-2) - 1][(-2)^8 + (-2)^7 + (-2)^6 + \dots + (-2)^2 + (-2) + 1] ÷ (-3)$
= $2[(-2)^9 - 1] ÷ (-3)$
= $2(514 - 1) ÷ 3 = 342$。
(2)$a^{n} - b^{n}$。
(3) 原式 = $2(2^8 - 2^7 + 2^6 - \dots + 2^2 - 2 + 1)$
= $2[(-2) - 1][(-2)^8 + (-2)^7 + (-2)^6 + \dots + (-2)^2 + (-2) + 1] ÷ (-3)$
= $2[(-2)^9 - 1] ÷ (-3)$
= $2(514 - 1) ÷ 3 = 342$。
