6. 如图为小文同学的几何体素描作品,该作品中不存在的几何体为(
A.棱柱
B.球
C.圆柱
D.棱锥
D
).A.棱柱
B.球
C.圆柱
D.棱锥
答案
【解析】：从素描作品中可以观察到以下几何体：
1. 圆锥：位于左侧。
2. 球：位于圆锥的右侧。
3. 棱柱：位于球的下方。
4. 圆柱：位于棱柱的右侧。
从选项中可以看出：
A. 棱柱：作品中存在。
B. 球：作品中存在。
C. 圆柱：作品中存在。
D. 棱锥：作品中不存在。
因此，作品中不存在的几何体是棱锥。
【答案】：D
1. 圆锥：位于左侧。
2. 球：位于圆锥的右侧。
3. 棱柱：位于球的下方。
4. 圆柱：位于棱柱的右侧。
从选项中可以看出：
A. 棱柱：作品中存在。
B. 球：作品中存在。
C. 圆柱：作品中存在。
D. 棱锥：作品中不存在。
因此，作品中不存在的几何体是棱锥。
【答案】：D
7. 如图,下面两个几何体所含平面图形中种类相同的是(
[img]
A.长方形
B.正方形
C.三角形
D.圆
A
).[img]A.长方形
B.正方形
C.三角形
D.圆
答案
【解析】：本题考查对几何体平面展开图中平面图形的认识。
第一个几何体为三棱柱，它的平面展开图包含长方形和三角形；
第二个几何体为长方体，它的平面展开图包含长方形。
两个几何体所含平面图形中种类相同的是长方形。
【答案】：A
第一个几何体为三棱柱，它的平面展开图包含长方形和三角形；
第二个几何体为长方体，它的平面展开图包含长方形。
两个几何体所含平面图形中种类相同的是长方形。
【答案】：A
8. 指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球.(填序号)
柱体：
柱体：①②⑤⑦⑧
；锥体：④⑥
；球：③
.答案
【解析】：
本题考查对柱体、锥体和球这三种基本几何图形的识别。
柱体：有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，柱体可分为棱柱和圆柱，图中①正方体、②长方体、⑤六棱柱、⑦三棱柱、⑧圆柱都属于柱体。
锥体：圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体，凡是锥体，必定有一个顶点和一个底面，锥体可分为棱锥和圆锥，图中④圆锥、⑥四棱锥都属于锥体。
球：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，图中③球属于球。
【答案】：
柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球：③
本题考查对柱体、锥体和球这三种基本几何图形的识别。
柱体：有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，柱体可分为棱柱和圆柱，图中①正方体、②长方体、⑤六棱柱、⑦三棱柱、⑧圆柱都属于柱体。
锥体：圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体，凡是锥体，必定有一个顶点和一个底面，锥体可分为棱锥和圆锥，图中④圆锥、⑥四棱锥都属于锥体。
球：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，图中③球属于球。
【答案】：
柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球：③
9. 如图,一个长方形的长是36 cm,剪去一个最大的正方形(阴影部分),剩下的图形的周长是______cm.
72
答案
解：设长方形的宽为 $ x $ cm。
因为剪去的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长为 $ x $ cm。
剩下图形是一个长方形，长为 $ (36 - x) $ cm，宽为 $ x $ cm。
剩下图形的周长为：$ 2[(36 - x) + x] = 2×36 = 72 $ cm。
答案：72
因为剪去的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长为 $ x $ cm。
剩下图形是一个长方形，长为 $ (36 - x) $ cm，宽为 $ x $ cm。
剩下图形的周长为：$ 2[(36 - x) + x] = 2×36 = 72 $ cm。
答案：72
10. (几何直观、逻辑推理)如图是一个三角形,现分别连接这个三角形三边的中点,将这个三角形分割成4个较小的三角形(即分割成四部分),得到如图(1)所示的图形,再连接中间这个三角形三边的中点,得到如图(2)所示的图形；再继续连接正中心三角形三边的中点,得到如图(3)所示的图形.(把一条线段分成相等的两条线段的点,叫作这条线段的中点)
(1)图(2)中大三角形被分割成______个三角形；图(3)中大三角形被分割成______个三角形；
(2)按上面的方法继续分割下去,第10个图形被分割成______个三角形；第n个图形被分割成______个三角形.(用含n的代数式表示结论)
...
(1)
(2)
(1)图(2)中大三角形被分割成______个三角形；图(3)中大三角形被分割成______个三角形；
(2)按上面的方法继续分割下去,第10个图形被分割成______个三角形；第n个图形被分割成______个三角形.(用含n的代数式表示结论)
...
(1)
7
；10
(2)
31
；3n + 1
答案
【解析】：
本题主要考查图形的变化规律，关键在于通过观察图形，找出三角形数量与分割次数之间的关系。
（1）求图（2）和图（3）中三角形的个数
图（2）：
观察图（2），大三角形被分割成$7$个三角形。
图（3）：
观察图（3），大三角形被分割成$10$个三角形。
（2）求第$10$个图形和第$n$个图形中三角形的个数
分析规律：
图（1）中三角形的个数为$4 = 3×1 + 1$；
图（2）中三角形的个数为$7 = 3×2 + 1$；
图（3）中三角形的个数为$10 = 3×3 + 1$。
以此类推，可发现规律：第$n$个图形中三角形的个数为$3n + 1$。
计算第$10$个图形中三角形的个数：
当$n = 10$时，代入$3n + 1$可得：$3×10 + 1 = 31$（个）。
得出第$n$个图形中三角形的个数的表达式：
由上述分析可知，第$n$个图形被分割成$3n + 1$个三角形。
【答案】：
(1)$7$；$10$
(2)$31$；$3n + 1$
本题主要考查图形的变化规律，关键在于通过观察图形，找出三角形数量与分割次数之间的关系。
（1）求图（2）和图（3）中三角形的个数
图（2）：
观察图（2），大三角形被分割成$7$个三角形。
图（3）：
观察图（3），大三角形被分割成$10$个三角形。
（2）求第$10$个图形和第$n$个图形中三角形的个数
分析规律：
图（1）中三角形的个数为$4 = 3×1 + 1$；
图（2）中三角形的个数为$7 = 3×2 + 1$；
图（3）中三角形的个数为$10 = 3×3 + 1$。
以此类推，可发现规律：第$n$个图形中三角形的个数为$3n + 1$。
计算第$10$个图形中三角形的个数：
当$n = 10$时，代入$3n + 1$可得：$3×10 + 1 = 31$（个）。
得出第$n$个图形中三角形的个数的表达式：
由上述分析可知，第$n$个图形被分割成$3n + 1$个三角形。
【答案】：
(1)$7$；$10$
(2)$31$；$3n + 1$
