1[中]如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电压表的测量范围是0~15 V，电流表的测量范围是0~0.6 A，小灯泡两端的电压不能超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A。闭合开关，为了保证所有元件都安全，滑动变阻器的滑片只能在阻值最大端和a点之间滑动。当滑片在这之间滑动时，电流表示数随电压表示数变化的图像如图乙所示，则灯泡的额定电流是A。滑片在阻值最大端和a点时，灯泡的功率之比为4:35，则灯泡的额定功率为W。

由图甲知,灯泡与滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流,电压表测滑动变阻器两端的电压。由图像可知电路中的最大电流I=0.5 A,此时电压表示数为U滑=6 V,滑动变阻器两端电压最小,说明滑片在a点,此时的电流即为灯泡的额定电流0.5 A,灯泡正常发光,灯泡的额定功率P额=U_L I=(U-U滑)I=(U-6 V)×0.5 A,当滑动变阻器接入电路的阻值最大时,电路中电流最小,由图乙可知,此时电压表的示数U'滑=11 V,电流表的示数I'=0.2 A,此时灯泡的实际功率P=U'_L I'=(U-U'滑)I'=(U-11 V)×0.2 A,由题知,滑片在阻值最大端和a点时,灯泡的功率之比为4:35,即P/P额 = ((U-11 V)×0.2 A)/((U-6 V)×0.5 A)=4/35,解得U=13 V,所以灯泡的额定功率P额=U_L I=(U-U滑)I=(13 V-6 V)×0.5 A=3.5 W。

2[2025云南曲靖调研,中]图甲中电源电压为6 V,$R_1=10\ \Omega$,定值电阻$R_2$与灯泡L的电流和电压的关系如图乙所示。只闭合开关$S_1$时电压表示数为3 V,求：

(1)定值电阻的阻值$R_2$；
(2)只闭合开关$S_1$时,灯泡的功率；
(3)开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合与只闭合$S_1$、$S_3$相比,电路工作20 s消耗的电能之差。

(1)由图乙可知,当R₂两端电压为5 V时通过的电流为1 A,R₂的阻值为R₂=U_R/I_R=5 V/1 A=5 Ω;
(2)只闭合开关S₁时,L与R₂串联,电压表测L两端的电压,由图乙可知,当L两端的电压U_L为3 V时,通过它的电流为0.6 A,则灯泡的功率P_L=U_L I_L=3 V×0.6 A=1.8 W;
(3)开关S₁、S₂、S₃都闭合时L与R₁并联,电路工作20 s消耗的电能为W₁=W_R₁+W_L,只闭合S₁、S₃时电路为灯泡L的简单电路,电路工作20 s消耗的电能为W₂=W_L,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以开关S₁、S₂、S₃都闭合与只闭合S₁、S₃相比,电路工作20 s消耗的电能之差即为R₁与L并联时R₁工作20 s消耗的电能,即ΔW=W_R₁=U²/R₁ t=(6 V)²/10 Ω ×20 s=72 J。

3[2026 山东菏泽质检,中]如图所示,电源电压保持不变,$R_2 = 2R_1$,滑动变阻器标有“$20\ \Omega$1 A”字样。当闭合$S_1$,断开$S_2$,滑动变阻器的滑片P位于最右端时,电压表的示数为3 V,电路的总功率为$P_1$;当闭合$S_2$,断开$S_1$,滑动变阻器的滑片P移至中点时,电压表的示数为1.2 V,电路的总功率为$P_2$。则电源电压为V,$R_2$的阻值为$\Omega$,$P_1$与$P_2$的比值为。

当闭合S₁,断开S₂,滑动变阻器的滑片P位于最右端时,电阻R₁与滑动变阻器最大阻值20 Ω串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,电路中的电流I=U_R/R=3 V/20 Ω=0.15 A,电源电压U=IR₁+U_R=0.15 A×R₁+3 V ①;当闭合S₂,断开S₁,滑动变阻器的滑片移至中点时,电阻R₂与滑动变阻器的一半阻值串联,R'=1/2 R=1/2×20 Ω=10 Ω,根据欧姆定律可知,此时电路中的电流I'=U'_R/R'=1.2 V/10 Ω=0.12 A,电源电压U=I'R₂+U'_R=0.12 A×R₂+1.2 V=0.12 A×2R₁+1.2 V ②;由①②解得R₁=20 Ω,U=6 V,R₂=2R₁=2×20 Ω=40 Ω。P₁与P₂的比值为P₁/P₂=UI/UI'=I/I'=0.15 A/0.12 A=5/4。

4[偏难]如图所示,电源电压为18 V,$R_0$为定值电阻,$R$为滑动变阻器,电流表测量范围为“0~0.6 A”,电压表测量范围为“0~15 V”。闭合开关S,移动滑片,当滑片移至滑动变阻器中点时,电流表的示数为0.36 A,电压表的示数为3.6 V。(1)求$R_0$的阻值;(2)求滑动变阻器的最大阻值;(3)在保证电路安全的情况下,电路的最大电功率为$P_1$;将电压表改接在$R$两端,电路的最小电功率为$P_2$,求$P_1:P_2$。

(1)由图可知,闭合开关S,R₀与R串联,电压表测R₀两端电压,电流表测电路中的电流,根据欧姆定律可知,R₀=U₀/I₀=3.6 V/0.36 A=10 Ω;
(2)当滑动变阻器的滑片在中点时,变阻器两端电压U_P=U-U₀=18 V-3.6 V=14.4 V,此时滑动变阻器连入电路的电阻R_P=U_P/I₀=14.4 V/0.36 A=40 Ω,则滑动变阻器的最大阻值为R=2R_P=2×40 Ω=80 Ω;
(3)当电路中电流最大,为I大=0.6 A时,R₀两端电压为U'₀=I大 R₀=0.6 A×10 Ω=6 V＜15 V,此时电路的电功率最大,最大电功率为P₁=UI大=18 V×0.6 A=10.8 W ①,当电压表改接在R两端,且电压表示数为15 V时,R₀两端的电压最小,R₀两端的最小电压为U''₀=U-U大=18 V-15 V=3 V,此时电路中的电流最小,为I小=U''₀/R₀=3 V/10 Ω=0.3 A,滑动变阻器接入电路的电阻为R'=U大/I小=15 V/0.3 A=50 Ω＜80 Ω,则电路的最小电功率为P₂=UI小=18 V×0.3 A=5.4 W ②,由①②可得P₁:P₂=10.8 W:5.4 W=2:1。