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9.已知$A=\frac{2m-3}{5}, B=3-\frac{2m}{3}$, 当$m$的值为
$\frac{27}{8}$
时,$A=B.$答案
9.$\frac{27}{8}$
10.解下列方程：
(1)$x - \frac{x - 1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{x + 2}{6}$；
(2)$\frac{2x + 1}{0.25} - \frac{x - 2}{0.5} = 2$。
(1)$x - \frac{x - 1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{x + 2}{6}$；
(2)$\frac{2x + 1}{0.25} - \frac{x - 2}{0.5} = 2$。
答案
10.(1)解:去分母,得$6x-3(x-1)=4-(x+2)$。去括号,得$6x-3x+3=4-x-2$。移项、合并同类项,得$4x=-1$。两边同除以4,得$x=-\frac{1}{4}$。
(2)解:利用分数的性质(即左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2),得$8x+4-2x+4=2$。移项、合并同类项,得$6x=-6$。两边同除以6,得$x=-1$。
(2)解:利用分数的性质(即左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2),得$8x+4-2x+4=2$。移项、合并同类项,得$6x=-6$。两边同除以6,得$x=-1$。
11.【阅读理解问题】定义一种新运算“*”：$M*N=3M-2N$，解方程：$\frac{x}{2}*\frac{x-1}{3}=1*2$。
答案
11. 解:由题意,得$\frac{3}{2}x-\frac{2(x-1)}{3}=-1$。去分母,得$9x-4(x-1)=-6$。去括号,得$9x-4x+4=-6$。移项、合并同类项,得$5x=-10$。两边同除以5,得$x=-2$。
12.(核心素养·几何直观与运算能力)如图，点A表示的数为$\frac{2a - 3}{7}$，点B表示的数为$\frac{a + 3}{4}$。
(1)当点A与点B之间的距离为1时，求a的值；
(2)若点A到原点的距离是点B到原点的距离的一半，求a的值。
(1)当点A与点B之间的距离为1时，求a的值；
(2)若点A到原点的距离是点B到原点的距离的一半，求a的值。
答案
12.(1)解:由题意可得$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$,解得$a=5$。
(2)由数轴可知,原点不可能在点B的右侧,则可分以下两种情况:①当原点在点A左侧时,则$\frac{2a-3}{7}=\frac{1}{2}×\frac{a+3}{4}$,解得$a=5$。②当原点在点A,B之间时,则$-\frac{2a-3}{7}=\frac{1}{2}×\frac{a+3}{4}$,解得$a=\frac{3}{23}$。
(2)由数轴可知,原点不可能在点B的右侧,则可分以下两种情况:①当原点在点A左侧时,则$\frac{2a-3}{7}=\frac{1}{2}×\frac{a+3}{4}$,解得$a=5$。②当原点在点A,B之间时,则$-\frac{2a-3}{7}=\frac{1}{2}×\frac{a+3}{4}$,解得$a=\frac{3}{23}$。
【例】关于$x$的方程$\frac{2x - k}{3} + 2 = k$的解是$x=-1$，则$k$的值是（
A.0
B.27
C.$-13$
D.1
D
）A.0
B.27
C.$-13$
D.1
答案
【例】D
【变式1】已知关于$x$的方程$\frac{x - m}{2}=x+\frac{m}{3}$与$\frac{x + 1}{2}=3x - 2$的解互为相反数，则$m$的值为
答案
【变式1】$\frac{3}{5}$
【变式2】若方程$\frac{1-2y}{6}+\frac{2y+1}{4}=1-\frac{y+1}{3}$与关于$y$的方程$y+\frac{6y-a}{3}=\frac{a}{6}-3y$的解相同，则$a=$
6
.答案
【变式2】6
