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1.如图是一个长方体展开后的图形,找出相对的面,填一填。(填序号)
①的对面是；
②的对面是；
③的对面是。
①的对面是；
②的对面是；
③的对面是。
答案
①的对面是$\boldsymbol{⑥}$；
②的对面是$\boldsymbol{④}$；
③的对面是$\boldsymbol{⑤}$。
②的对面是$\boldsymbol{④}$；
③的对面是$\boldsymbol{⑤}$。
2. 有一个长方体,底面是边长为2 cm的正方形,沿着高正好可截成4个正方体。这些正方体一共增加的表面积是原来长方体表面积的( )(填分数)。
答案
截的次数：$4-1=3$（次）
增加的面的总个数：$3×2=6$（个）
增加的表面积：$2×2×6=24\ \mathrm{cm}^2$
原长方体的高：$2×4=8\ \mathrm{cm}$
原长方体的表面积：$(2×2 + 2×8 + 2×8)×2=72\ \mathrm{cm}^2$
占比：$24÷72=\frac{1}{3}$
答：这些正方体一共增加的表面积是原来长方体表面积的$\frac{1}{3}$。
增加的面的总个数：$3×2=6$（个）
增加的表面积：$2×2×6=24\ \mathrm{cm}^2$
原长方体的高：$2×4=8\ \mathrm{cm}$
原长方体的表面积：$(2×2 + 2×8 + 2×8)×2=72\ \mathrm{cm}^2$
占比：$24÷72=\frac{1}{3}$
答：这些正方体一共增加的表面积是原来长方体表面积的$\frac{1}{3}$。
3. 用3个棱长都是2 cm的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是() $cm^2$，比原来3个正方体的表面积总和减少了()$cm^2$。
答案
2×2=4(cm²)
4×6×3=72(cm²)
(3-1)×2=4
4×4=16(cm²)
72-16=56(cm²)
答：拼成的这个长方体的表面积是56 cm²，比原来3个正方体的表面积总和减少了16 cm²。
4×6×3=72(cm²)
(3-1)×2=4
4×4=16(cm²)
72-16=56(cm²)
答：拼成的这个长方体的表面积是56 cm²，比原来3个正方体的表面积总和减少了16 cm²。
4. 一块边长为2.4 dm的正方形铁板,四个角分别剪掉一个小正方形,剩下的部分恰好能焊成一个无盖的正方体容器,则这个正方体容器的占地面积是()dm²。
答案
2.4÷3=0.8(dm)
0.8×0.8=0.64(dm²)
答：这个正方体容器的占地面积是0.64 dm²。
0.8×0.8=0.64(dm²)
答：这个正方体容器的占地面积是0.64 dm²。
5. 一根长3.6 m的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2 m²，则这根木料的体积是()m³。
答案
7.2÷4 = 1.8（m²）
1.8÷3.6 = 0.5（m）
0.5×0.5×3.6 = 0.9（m³）
答：这根木料的体积是0.9 m³。
1.8÷3.6 = 0.5（m）
0.5×0.5×3.6 = 0.9（m³）
答：这根木料的体积是0.9 m³。
6. 一个长方体,前面和上面的面积之和是91 cm²,已知长、宽、高的厘米数都是质数,则这个长方体的体积是()cm³或()cm³。
答案
长×高 + 长×宽 = 长×(宽+高) = 91
91 = 7×13
第一种情况：
长=7 cm，宽+高=13 cm
13 = 2 + 11，2和11都是质数
体积：7×2×11 = 154 (cm³)
第二种情况：
长=13 cm，宽+高=7 cm
7 = 2 + 5，2和5都是质数
体积：13×2×5 = 130 (cm³)
答：这个长方体的体积是154 cm³或130 cm³。
91 = 7×13
第一种情况：
长=7 cm，宽+高=13 cm
13 = 2 + 11，2和11都是质数
体积：7×2×11 = 154 (cm³)
第二种情况：
长=13 cm，宽+高=7 cm
7 = 2 + 5，2和5都是质数
体积：13×2×5 = 130 (cm³)
答：这个长方体的体积是154 cm³或130 cm³。
1. 计算下面长方体的表面积和体积。(单位:dm)
2. 计算下面图形的体积。(单位:dm)
2. 计算下面图形的体积。(单位:dm)
答案
1.
表面积：
$(12×4 + 12×6.5 + 4×6.5)×2$
$=(48 + 78 + 26)×2$
$=152×2$
$=304(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$12×4×6.5=312(\mathrm{dm}^3)$
答：长方体的表面积是304平方分米，体积是312立方分米。
2.
$5×5×5 + 2×2×2$
$=125 + 8$
$=133(\mathrm{dm}^3)$
答：图形的体积是133立方分米。
表面积：
$(12×4 + 12×6.5 + 4×6.5)×2$
$=(48 + 78 + 26)×2$
$=152×2$
$=304(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$12×4×6.5=312(\mathrm{dm}^3)$
答：长方体的表面积是304平方分米，体积是312立方分米。
2.
$5×5×5 + 2×2×2$
$=125 + 8$
$=133(\mathrm{dm}^3)$
答：图形的体积是133立方分米。
观察下面的物体，分别画出从前面、上面、左面看到的立体图形的形状。
智慧老险
智慧老险
答案
从前面看：
横向连续并排4个大小相同的正方形，组成1行4列的长方形。
□□□□
从上面看：
共2行正方形，靠后的第一行横向连续并排4个正方形，靠前的第二行仅在第一行从左数第2个正方形的正下方画1个正方形：
□□□□
□
从左面看：
横向连续并排2个大小相同的正方形，组成1行2列的长方形。
□□
答：三个方向看到的图形形状如上绘制即可。
横向连续并排4个大小相同的正方形，组成1行4列的长方形。
□□□□
从上面看：
共2行正方形，靠后的第一行横向连续并排4个正方形，靠前的第二行仅在第一行从左数第2个正方形的正下方画1个正方形：
□□□□
□
从左面看：
横向连续并排2个大小相同的正方形，组成1行2列的长方形。
□□
答：三个方向看到的图形形状如上绘制即可。
