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1 [2026 江苏南京期末，中]下列四个数中，与$2^{2026} - 2^2$的值最接近的是（
A.$2^{2024}$
B.$2^{2025}$
C.$2^{2026}$
D.$2^{1013}$
C
）A.$2^{2024}$
B.$2^{2025}$
C.$2^{2026}$
D.$2^{1013}$
答案
【解析】因为 $2^{2\ 026}-4$ 与 $2^{2\ 026}$ 仅相差 4,远小于与其他选项的差值,所以与 $2^{2\ 026}-2^2$ 的值最接近的是 $2^{2\ 026}$. 故选 C.
2[2026河北石家庄期末,中]如图,A,B,C,D四张卡片分别代表一种运算,例如5经过A→B→C→D顺序的运算,可列式为$(5×2-3)^2 +4$,8经过B→D→A→C顺序的运算,可列式为$[(8-3+4)×2]^2$.则-3经过C→D→A→B顺序的运算结果为 (
A.23
B.19
C.18
D.17
A
)A.23
B.19
C.18
D.17
答案
【解析】根据题意可得, $[(-3)^2+4]×2-3=(9+4)×2-3=13×2-3=23$,所以$-3$ 经过C→D→A→B 顺序的运算结果为 23. 故选 A.
3[中]符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：$f(1)=1-\frac{1}{2},f(2)=1-\frac{1}{3},f(3)=1-\frac{1}{4},f(4)=1-\frac{1}{5},···$. 利用以上运算的规律，写出$f(n)=$
$1-\frac{1}{n+1}$
（$n$为正整数），计算$f(1)× f(2)× f(3)×···× f(100)=$$\frac{1}{101}$
.答案
【解析】因为 $f(1)=1-\frac{1}{2}$,$f(2)=1-\frac{1}{3}$,$f(3)=1-\frac{1}{4}$,$f(4)=1-\frac{1}{5}$,$\dots$,所以 $f(n)=1-\frac{1}{n+1}$,所以 $f(1)×f(2)×f(3)×\dots×f(100)= (1-\frac{1}{2}) × (1-\frac{1}{3}) × (1-\frac{1}{4}) × \dots × (1-\frac{1}{101}) =\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots×\frac{100}{101}=\frac{1}{101}$. 故答案为 $1-\frac{1}{n+1}$,$\frac{1}{101}$.
$4[2026重庆北碚区期中,中]计算:20\frac{1}{12}+40\frac{1}{20}+60\frac{1}{30}-|0-1|^4×(9\frac{41}{42}+29\frac{55}{56}+49\frac{71}{72}).$
答案
原式$= 20 + \frac{1}{12} + 40 + \frac{1}{20} + 60 + \frac{1}{30} - 1×(10-\frac{1}{42}+30-\frac{1}{56}+50-\frac{1}{72}) = 120 + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \frac{1}{5×6} - (90-\frac{1}{6×7}-\frac{1}{7×8}-\frac{1}{8×9}) = 120 + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \frac{1}{5×6} - 90 + \frac{1}{6×7} + \frac{1}{7×8} + \frac{1}{8×9} = 30 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} = 30 + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = 30\frac{2}{9}$.
5[2025安徽蚌埠调研,中]某市出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费7元,超过3千米的部分按每千米2元收费.一出租车公司坐落于东西向的大道边,驾驶员王师傅从公司出发,在此大道上连续接送了4批客人,行驶记录如下:(规定向东为正,向西为负,单位:千米)
(1)送完第4批客人后,王师傅在公司的
(2)若王师傅的车平均每千米消耗天然气0.3元,则送完第4批客人后,王师傅共消耗了多少元的天然气?
(3)在整个过程中,王师傅共收到车费多少元?
(1)送完第4批客人后,王师傅在公司的
西
(填“东”或“西”)边,距离公司6
千米的位置.(2)若王师傅的车平均每千米消耗天然气0.3元,则送完第4批客人后,王师傅共消耗了多少元的天然气?
(3)在整个过程中,王师傅共收到车费多少元?
答案
(1) $(+2.1)+(-6)+(+2.9)+(-5)=-6$,即送完第4批客人后,王师傅在公司的西边,距离公司6千米.
(2) $(|+2.1|+|-6|+|+2.9|+|-5|)×0.3=(2.1+6+2.9+5)×0.3=16×0.3=4.8$(元).
答:送完第4批客人后,王师傅共消耗了4.8元的天然气.
(3) $7+[7+(6-3)×2]+7+[7+(5-3)×2]=38$(元),故在整个过程中,王师傅共收到车费38元.
(2) $(|+2.1|+|-6|+|+2.9|+|-5|)×0.3=(2.1+6+2.9+5)×0.3=16×0.3=4.8$(元).
答:送完第4批客人后,王师傅共消耗了4.8元的天然气.
(3) $7+[7+(6-3)×2]+7+[7+(5-3)×2]=38$(元),故在整个过程中,王师傅共收到车费38元.
6 核心素养应用意识 [2025 浙江杭州调研,较难]已知$1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+n^2=\frac{1}{6}n(2n+1)(n+1)$.
(1)求$1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2$的值.
(2)求$26^2+27^2+28^2+29^2+\dots+50^2$的值.
(1)求$1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2$的值.
(2)求$26^2+27^2+28^2+29^2+\dots+50^2$的值.
答案
(1) $1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2=\frac{1}{6}×(2×50+1)×(50+1)×50=42\ 925$.
(2) $26^2+27^2+28^2+29^2+\dots+50^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+25^2)=42\ 925-\frac{1}{6}×(2×25+1)×(25+1)×25=42\ 925-5\ 525=37\ 400$.
(2) $26^2+27^2+28^2+29^2+\dots+50^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+25^2)=42\ 925-\frac{1}{6}×(2×25+1)×(25+1)×25=42\ 925-5\ 525=37\ 400$.
