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11. [2026六安裕安区段考]已知点$A(x,4)$在第二象限,则点$B(-x,-4)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
11 D 因为点$A(x,4)$在第二象限,所以$x＜0$,所以$-x＞0$.又因为$-4＜0$,所以点$B(-x,-4)$在第四象限.
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。第一步先根据点A在第二象限的条件，判断出x的正负性；第二步再推导点B的横、纵坐标的正负性；最后对应象限的符号特征，即可确定点B所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(x,4)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，
∴ $x＜0$，
∴ $-x＞0$，
又
∵ 点$B$的纵坐标为$-4＜0$，
∴ 点$B$的坐标符号为$(+,-)$，符合第四象限内点的坐标特征，即点$B$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查各象限内点的坐标符号的应用，解题关键是先由已知点所在象限确定参数x的符号，再推导所求点的坐标符号即可得出结论，掌握各象限坐标符号规律是解题的前提。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。第一步先根据点A在第二象限的条件，判断出x的正负性；第二步再推导点B的横、纵坐标的正负性；最后对应象限的符号特征，即可确定点B所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(x,4)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，
∴ $x＜0$，
∴ $-x＞0$，
又
∵ 点$B$的纵坐标为$-4＜0$，
∴ 点$B$的坐标符号为$(+,-)$，符合第四象限内点的坐标特征，即点$B$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查各象限内点的坐标符号的应用，解题关键是先由已知点所在象限确定参数x的符号，再推导所求点的坐标符号即可得出结论，掌握各象限坐标符号规律是解题的前提。
【难度系数】
0.9
12. 易错题 [2026合肥庐阳区段考] 若点$P(m-2, -1-3m)$落在坐标轴上，则$m$的值是（
A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$2$或$-\dfrac{1}{3}$
D.$-2$或$\dfrac{1}{3}$
C
）A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$2$或$-\dfrac{1}{3}$
D.$-2$或$\dfrac{1}{3}$
答案
12 C 因为点$P(m-2,-1-3m)$落在坐标轴上(x轴或y轴上),所以$m-2=0$或$-1-3m=0$,解得$m=2$或$m=-\dfrac{1}{3}$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确坐标轴包含x轴和y轴，需分两种情况讨论：①若点落在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0的特征列方程求解；②若点落在y轴上，根据y轴上点的横坐标为0的特征列方程求解，最后合并两种情况的结果即可得到m的取值。
【解析】
点落在坐标轴上分为落在x轴上和落在y轴上两种情况：
1. 当点P落在y轴上时，y轴上的点横坐标为0，可得：
$m - 2 = 0$
解得：$m = 2$
2. 当点P落在x轴上时，x轴上的点纵坐标为0，可得：
$-1 - 3m = 0$
移项得：$-3m = 1$
解得：$m = -\dfrac{1}{3}$
综上，m的值为2或$-\dfrac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；解一元一次方程；分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，易错点是容易只考虑点落在其中一种坐标轴上的情况，造成漏解。解题时要牢记坐标轴包含x轴和y轴两种情况，结合对应坐标特征分类讨论求解即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确坐标轴包含x轴和y轴，需分两种情况讨论：①若点落在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0的特征列方程求解；②若点落在y轴上，根据y轴上点的横坐标为0的特征列方程求解，最后合并两种情况的结果即可得到m的取值。
【解析】
点落在坐标轴上分为落在x轴上和落在y轴上两种情况：
1. 当点P落在y轴上时，y轴上的点横坐标为0，可得：
$m - 2 = 0$
解得：$m = 2$
2. 当点P落在x轴上时，x轴上的点纵坐标为0，可得：
$-1 - 3m = 0$
移项得：$-3m = 1$
解得：$m = -\dfrac{1}{3}$
综上，m的值为2或$-\dfrac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；解一元一次方程；分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，易错点是容易只考虑点落在其中一种坐标轴上的情况，造成漏解。解题时要牢记坐标轴包含x轴和y轴两种情况，结合对应坐标特征分类讨论求解即可。
【难度系数】
0.7
13. 如图,四边形PAOB为长方形,点$P(1-2a,4a-1)$在第四象限,长方形的周长为16,则a的值为 (
A.-1
B.1
C.5
D.3
A
)A.-1
B.1
C.5
D.3
答案
13 A 因为点$P(1-2a,4a-1)$在第四象限,所以$1-2a＞0$,$4a-1＜0$. 因为长方形的周长为16,所以$|1-2a|+|4a-1|=8$,所以$1-2a+1-4a=8$,解得$a=-1$.
解析
【分析】
首先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，由此可判断P点横、纵坐标的正负性；再观察长方形PAOB，它的相邻两边长分别等于P点横坐标的绝对值、纵坐标的绝对值，结合长方形周长公式可得长与宽的和为8，据此去掉绝对值符号列一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点$P(1-2a,4a-1)$在第四象限，
∴横坐标为正，纵坐标为负，即$\begin{cases}1-2a＞0 \\4a-1＜0 \end{cases}$，
∵长方形PAOB的周长为16，长方形周长=2×(长+宽)，其中长为$|1-2a|$，宽为$|4a-1|$，
∴$2(|1-2a|+|4a-1|)=16$，即$|1-2a|+|4a-1|=8$，
结合$1-2a＞0$，$4a-1＜0$，去掉绝对值得：$1-2a+(1-4a)=8$，
整理得：$2-6a=8$，
移项、系数化为1得：$a=-1$，
经检验，$a=-1$满足$1-2a＞0$，$4a-1＜0$，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
第四象限点的坐标特征，长方形周长公式，解一元一次方程
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何、方程结合的基础题，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，能正确结合点的坐标意义表示出长方形的边长，注意去绝对值时要先判断绝对值内式子的正负性。
【难度系数】
0.7
首先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，由此可判断P点横、纵坐标的正负性；再观察长方形PAOB，它的相邻两边长分别等于P点横坐标的绝对值、纵坐标的绝对值，结合长方形周长公式可得长与宽的和为8，据此去掉绝对值符号列一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点$P(1-2a,4a-1)$在第四象限，
∴横坐标为正，纵坐标为负，即$\begin{cases}1-2a＞0 \\4a-1＜0 \end{cases}$，
∵长方形PAOB的周长为16，长方形周长=2×(长+宽)，其中长为$|1-2a|$，宽为$|4a-1|$，
∴$2(|1-2a|+|4a-1|)=16$，即$|1-2a|+|4a-1|=8$，
结合$1-2a＞0$，$4a-1＜0$，去掉绝对值得：$1-2a+(1-4a)=8$，
整理得：$2-6a=8$，
移项、系数化为1得：$a=-1$，
经检验，$a=-1$满足$1-2a＞0$，$4a-1＜0$，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
第四象限点的坐标特征，长方形周长公式，解一元一次方程
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何、方程结合的基础题，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，能正确结合点的坐标意义表示出长方形的边长，注意去绝对值时要先判断绝对值内式子的正负性。
【难度系数】
0.7
14. 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为正方形的中心向外作若干个正方形,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用$A_1,A_2,A_3,A_4,\dots$表示,则顶点$A_{2025}$的坐标为
(-507,-507)
.答案
14 (-507,-507) 观察发现:$A_1(-1,-1)$,$A_2(-1,1)$,$A_3(1,1)$,$A_4(1,-1)$,$A_5(-2,-2)$,$A_6(-2,2)$,$A_7(2,2)$,$A_8(2,-2)$,$A_9(-3,-3)$,$\dots$,$A_{4n+1}(-n-1,-n-1)$,$A_{4n+2}(-n-1,n+1)$,$A_{4n+3}(n+1,n+1)$,$A_{4n+4}(n+1,-n-1)$($n$为自然数). 因为$2025=506×4+1$,所以$A_{2025}(-507,-507)$.
解析
【分析】
解题时先观察前几个顶点的坐标，可发现每4个点为一个循环周期，每个周期内的4个点分别对应第三、第二、第一、第四象限，且同个周期内点的横、纵坐标的绝对值相等，和周期数相关。首先计算2025除以4的商和余数，确定A₂₀₂₅对应周期内第几个点的坐标特征，再代入对应规律即可求出坐标。
【解析】
观察已知顶点的坐标：
$A_1(-1,-1)$，$A_2(-1,1)$，$A_3(1,1)$，$A_4(1,-1)$；
$A_5(-2,-2)$，$A_6(-2,2)$，$A_7(2,2)$，$A_8(2,-2)$；
$A_9(-3,-3)$……
可归纳规律（$n$为自然数）：
当点的下标为$4n+1$时，坐标为$(-n-1,-n-1)$；
当点的下标为$4n+2$时，坐标为$(-n-1,n+1)$；
当点的下标为$4n+3$时，坐标为$(n+1,n+1)$；
当点的下标为$4n+4$时，坐标为$(n+1,-n-1)$。
计算得$2025=4×506+1$，对应下标为$4n+1$的情况，其中$n=506$，代入规律得：
横坐标为$-(506+1)=-507$，纵坐标为$-(506+1)=-507$。
【答案】
$(-507,-507)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标特征
3. 规律探究
【点评】
本题属于规律探索类题型，解题核心是通过观察前若干个点的坐标，归纳出下标与坐标的对应关系，再结合除法运算确定所求点对应的规律类型，对学生的观察、归纳能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先观察前几个顶点的坐标，可发现每4个点为一个循环周期，每个周期内的4个点分别对应第三、第二、第一、第四象限，且同个周期内点的横、纵坐标的绝对值相等，和周期数相关。首先计算2025除以4的商和余数，确定A₂₀₂₅对应周期内第几个点的坐标特征，再代入对应规律即可求出坐标。
【解析】
观察已知顶点的坐标：
$A_1(-1,-1)$，$A_2(-1,1)$，$A_3(1,1)$，$A_4(1,-1)$；
$A_5(-2,-2)$，$A_6(-2,2)$，$A_7(2,2)$，$A_8(2,-2)$；
$A_9(-3,-3)$……
可归纳规律（$n$为自然数）：
当点的下标为$4n+1$时，坐标为$(-n-1,-n-1)$；
当点的下标为$4n+2$时，坐标为$(-n-1,n+1)$；
当点的下标为$4n+3$时，坐标为$(n+1,n+1)$；
当点的下标为$4n+4$时，坐标为$(n+1,-n-1)$。
计算得$2025=4×506+1$，对应下标为$4n+1$的情况，其中$n=506$，代入规律得：
横坐标为$-(506+1)=-507$，纵坐标为$-(506+1)=-507$。
【答案】
$(-507,-507)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标特征
3. 规律探究
【点评】
本题属于规律探索类题型，解题核心是通过观察前若干个点的坐标，归纳出下标与坐标的对应关系，再结合除法运算确定所求点对应的规律类型，对学生的观察、归纳能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
15. [2026合肥包河区期中]如图,在平面直角坐标系中,$A(a,0)$,$B(b,3)$,$C(4,0)$,且满足$(a+b)^2 + |b - 3| = 0$,线段$AB$交$y$轴于点$F$.
(1)点$A$的坐标为
(2)求点$F$的坐标;
(3)$P$为$x$轴上一点,若三角形$ABP$的面积和三角形$ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.
(1)点$A$的坐标为
(-3,0)
,点$B$的坐标为(3,3)
;(2)求点$F$的坐标;
(3)$P$为$x$轴上一点,若三角形$ABP$的面积和三角形$ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.
答案
15 解题思路:(1)根据平方和绝对值的非负性得到$a+b=0$,$b-3=0$,然后求出$a,b$的值,从而得到点A,B的坐标;
(2)设$F(0,t)$,连接OB,利用$S_{△ AOF}+S_{△ BOF}=S_{△ AOB}$及三角形面积公式,得到$\dfrac{1}{2}×3× t+\dfrac{1}{2}×3× t=\dfrac{1}{2}×3×3$,然后求出$t$的值,从而得到点F的坐标;
(3)设$P(x,0)$,利用$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$及三角形面积公式,得到$\dfrac{1}{2}×|x+3|×3=\dfrac{1}{2}×7×3$,然后求出$x$的值,从而得到点P的坐标.
解:(1)$(-3,0)$ $(3,3)$
由$(a+b)^2+|b-3|=0$,得$a+b=0$,$b-3=0$,解得$a=-3$,$b=3$,所以$A(-3,0)$,$B(3,3)$.
(2)如图,连接OB. 设$F(0,t)$,则$OF=t$.
因为$A(-3,0)$,$B(3,3)$,
所以$OA=3$,点B到x轴、y轴的距离均为3.
又因为$S_{△ AOF}+S_{△ BOF}=S_{△ AOB}$,
所以$\dfrac{1}{2}×3× t+\dfrac{1}{2}×3× t=\dfrac{1}{2}×3×3$,
解得$t=\dfrac{3}{2}$,所以点F的坐标为$(0,\dfrac{3}{2})$.
(3)设$P(x,0)$. 因为$A(-3,0)$,$C(4,0)$,
所以$AC=7$,$AP=|x+3|$.
因为$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$,所以$\dfrac{1}{2}×|x+3|×3=\dfrac{1}{2}×7×3$,
解得$x=-10$或$x=4$,所以点P的坐标为$(-10,0)$或$(4,0)$.
解析
【分析】
(1) 平方和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列方程求出a、b的值，即可得到A、B的坐标。
(2) F在y轴上，可设其坐标为$(0,t)$，连接OB，将$△ AOB$的面积拆分为$△ AOF$和$△ BOF$的面积和，结合三角形面积公式列方程求解t，即可得到F的坐标。
(3) P在x轴上，设其坐标为$(x,0)$，$△ ABP$和$△ ABC$的高均为点B到x轴的距离，因此面积相等等价于底$AP=AC$，先求出AC的长度，再列绝对值方程求解x即可，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1) $\because (a+b)^2≥0$，$|b-3|≥0$，且$(a+b)^2 + |b - 3| = 0$
$\therefore \begin{cases}a+b=0\\b-3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=3\\a=-3\end{cases}$
$\therefore$点A坐标为$(-3,0)$，点B坐标为$(3,3)$。
(2) 如图，连接OB，设$F(0,t)$，则$OF=t$。
$\because A(-3,0)$，$\therefore OA=3$；$\because B(3,3)$，$\therefore$点B到x轴、y轴的距离均为3。
$\because S_{△ AOF} + S_{△ BOF} = S_{△ AOB}$
$\therefore \frac{1}{2} × 3 × t + \frac{1}{2} × 3 × t = \frac{1}{2} × 3 × 3$
化简得$3t=\frac{9}{2}$，解得$t=\frac{3}{2}$
$\therefore$点F的坐标为$(0,\frac{3}{2})$。
(3) 设$P(x,0)$。
$\because A(-3,0)$，$C(4,0)$，$\therefore AC=4-(-3)=7$，$AP=|x-(-3)|=|x+3|$。
$△ ABP$和$△ ABC$的高均为点B到x轴的距离3，$\because S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$
$\therefore \frac{1}{2} × |x+3| × 3 = \frac{1}{2} × 7 × 3$
化简得$|x+3|=7$，即$x+3=7$或$x+3=-7$，解得$x=4$或$x=-10$
$\therefore$点P的坐标为$(-10,0)$或$(4,0)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-3,0)}$；$\boldsymbol{(3,3)}$
(2) 点F的坐标为$\boldsymbol{(0,\dfrac{3}{2})}$
(3) 点P的坐标为$\boldsymbol{(-10,0)}$或$\boldsymbol{(4,0)}$
【知识点】
非负数的性质，坐标与图形，三角形面积计算
【点评】
本题综合性较强，考查了非负性、平面直角坐标系坐标求解以及三角形面积的灵活运用，解题时用面积法可简化计算，求解坐标时要注意绝对值方程的多解性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 平方和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列方程求出a、b的值，即可得到A、B的坐标。
(2) F在y轴上，可设其坐标为$(0,t)$，连接OB，将$△ AOB$的面积拆分为$△ AOF$和$△ BOF$的面积和，结合三角形面积公式列方程求解t，即可得到F的坐标。
(3) P在x轴上，设其坐标为$(x,0)$，$△ ABP$和$△ ABC$的高均为点B到x轴的距离，因此面积相等等价于底$AP=AC$，先求出AC的长度，再列绝对值方程求解x即可，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1) $\because (a+b)^2≥0$，$|b-3|≥0$，且$(a+b)^2 + |b - 3| = 0$
$\therefore \begin{cases}a+b=0\\b-3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=3\\a=-3\end{cases}$
$\therefore$点A坐标为$(-3,0)$，点B坐标为$(3,3)$。
(2) 如图，连接OB，设$F(0,t)$，则$OF=t$。
$\because A(-3,0)$，$\therefore OA=3$；$\because B(3,3)$，$\therefore$点B到x轴、y轴的距离均为3。
$\because S_{△ AOF} + S_{△ BOF} = S_{△ AOB}$
$\therefore \frac{1}{2} × 3 × t + \frac{1}{2} × 3 × t = \frac{1}{2} × 3 × 3$
化简得$3t=\frac{9}{2}$，解得$t=\frac{3}{2}$
$\therefore$点F的坐标为$(0,\frac{3}{2})$。
(3) 设$P(x,0)$。
$\because A(-3,0)$，$C(4,0)$，$\therefore AC=4-(-3)=7$，$AP=|x-(-3)|=|x+3|$。
$△ ABP$和$△ ABC$的高均为点B到x轴的距离3，$\because S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$
$\therefore \frac{1}{2} × |x+3| × 3 = \frac{1}{2} × 7 × 3$
化简得$|x+3|=7$，即$x+3=7$或$x+3=-7$，解得$x=4$或$x=-10$
$\therefore$点P的坐标为$(-10,0)$或$(4,0)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-3,0)}$；$\boldsymbol{(3,3)}$
(2) 点F的坐标为$\boldsymbol{(0,\dfrac{3}{2})}$
(3) 点P的坐标为$\boldsymbol{(-10,0)}$或$\boldsymbol{(4,0)}$
【知识点】
非负数的性质，坐标与图形，三角形面积计算
【点评】
本题综合性较强，考查了非负性、平面直角坐标系坐标求解以及三角形面积的灵活运用，解题时用面积法可简化计算，求解坐标时要注意绝对值方程的多解性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
16. 新考法·推理能力 [2024 湖南中考] 在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P(x,y)$,若$x,y$均为整数,则称点$P$为“整点”,特别地,当$\frac{y}{x}$(其中$xy≠0$)的值为整数时,称“整点”$P$为“超整点”.已知点$P(2a-4,a+3)$在第二象限,下列说法正确的是 (
A.$a ＜ -3$
B.若点$P$为“整点”,则点$P$的个数为3
C.若点$P$为“超整点”,则点$P$的个数为1
D.若点$P$为“超整点”,则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
C
)A.$a ＜ -3$
B.若点$P$为“整点”,则点$P$的个数为3
C.若点$P$为“超整点”,则点$P$的个数为1
D.若点$P$为“超整点”,则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
答案
16 C 因为点$P(2a-4,a+3)$在第二象限,所以$2a-4＜0$,$a+3＞0$,所以$-3＜a＜2$,故A选项中的说法错误. 若点P为“整点”,则a可取-2,-1,0,1,所以存在4个点P为“整点”,故选项B中的说法错误. 当$a=-2$时,$\dfrac{a+3}{2a-4}=-\dfrac{1}{8}$. 当$a=-1$时,$\dfrac{a+3}{2a-4}=-\dfrac{1}{3}$. 当$a=0$时,$\dfrac{a+3}{2a-4}=-\dfrac{3}{4}$. 当$a=1$时,$\dfrac{a+3}{2a-4}=-2$. 故存在1个点P为“超整点”,故选项C中的说法正确. 若点P为“超整点”,则点P的坐标为$(-2,4)$,所以点P到两坐标轴的距离之和为$2+4=6＜10$,故选项D中的说法错误.
解析
【分析】
解题时首先根据第二象限内点的横坐标小于0、纵坐标大于0的特征，列出不等式组求出a的取值范围，再结合各选项要求逐一分析：①判断选项A直接对照求出的a范围即可；②若P是整点，说明x、y均为整数，因此a需为整数，数出a取值范围内的整数个数即可判断B；③若P是超整点，需满足$\frac{y}{x}$是整数且$xy≠0$，把符合条件的整数a代入计算比值，统计符合的个数即可判断C；④找到超整点的坐标，计算其到两坐标轴的距离和即可判断D。
【解析】
1. 求a的取值范围
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限，第二象限内点横坐标小于0，纵坐标大于0
∴列不等式组：$\begin{cases}2a-4＜0 \\ a+3＞0\end{cases}$
解$2a-4＜0$得$a＜2$，解$a+3＞0$得$a＞-3$
∴a的取值范围为$-3＜a＜2$，故A选项错误。
2. 分析B选项
若点P为“整点”，则$x=2a-4$、$y=a+3$均为整数，因此a为整数
在$-3＜a＜2$范围内的整数a有-2、-1、0、1，共4个，即整点P的个数为4，故B选项错误。
3. 分析C、D选项
“超整点”要求$\frac{y}{x}$（$xy≠0$）为整数，将上述4个整数a分别代入计算：
①当$a=-2$时，$x=-8$，$y=1$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{8}$，不是整数，不符合；
②当$a=-1$时，$x=-6$，$y=2$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{3}$，不是整数，不符合；
③当$a=0$时，$x=-4$，$y=3$，$\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$，不是整数，不符合；
④当$a=1$时，$x=-2$，$y=4$，$\frac{y}{x}=-2$，是整数，符合要求。
因此超整点P的个数为1，故C选项正确。
该超整点坐标为$(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$2+4=6＜10$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
第二象限点的坐标特征；新定义理解；点到坐标轴的距离
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系基础知识点，解题核心是先根据象限的坐标性质确定参数a的取值范围，再结合新定义要求逐一验证选项，注重考查对新概念的理解能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据第二象限内点的横坐标小于0、纵坐标大于0的特征，列出不等式组求出a的取值范围，再结合各选项要求逐一分析：①判断选项A直接对照求出的a范围即可；②若P是整点，说明x、y均为整数，因此a需为整数，数出a取值范围内的整数个数即可判断B；③若P是超整点，需满足$\frac{y}{x}$是整数且$xy≠0$，把符合条件的整数a代入计算比值，统计符合的个数即可判断C；④找到超整点的坐标，计算其到两坐标轴的距离和即可判断D。
【解析】
1. 求a的取值范围
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限，第二象限内点横坐标小于0，纵坐标大于0
∴列不等式组：$\begin{cases}2a-4＜0 \\ a+3＞0\end{cases}$
解$2a-4＜0$得$a＜2$，解$a+3＞0$得$a＞-3$
∴a的取值范围为$-3＜a＜2$，故A选项错误。
2. 分析B选项
若点P为“整点”，则$x=2a-4$、$y=a+3$均为整数，因此a为整数
在$-3＜a＜2$范围内的整数a有-2、-1、0、1，共4个，即整点P的个数为4，故B选项错误。
3. 分析C、D选项
“超整点”要求$\frac{y}{x}$（$xy≠0$）为整数，将上述4个整数a分别代入计算：
①当$a=-2$时，$x=-8$，$y=1$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{8}$，不是整数，不符合；
②当$a=-1$时，$x=-6$，$y=2$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{3}$，不是整数，不符合；
③当$a=0$时，$x=-4$，$y=3$，$\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$，不是整数，不符合；
④当$a=1$时，$x=-2$，$y=4$，$\frac{y}{x}=-2$，是整数，符合要求。
因此超整点P的个数为1，故C选项正确。
该超整点坐标为$(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$2+4=6＜10$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
第二象限点的坐标特征；新定义理解；点到坐标轴的距离
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系基础知识点，解题核心是先根据象限的坐标性质确定参数a的取值范围，再结合新定义要求逐一验证选项，注重考查对新概念的理解能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
已知$ A(m,n) $是平面直角坐标系中的一点，且$ 2m = 6 + n $。
(1)若点$ A $在$ x $轴上，则点$ A $的坐标是
(2)若点$ A $在第三象限，则$ m $的取值范围是
(3)若点$ A $到$ y $轴的距离是4，且点$ A $在第一象限，则点$ A $的坐标是
(4)若点$ A $在第四象限的角平分线上，则$ n $的值是
(5)已知$ B(2,-5) $，若$ AB // y $轴，则$ m $的值是
(6)已知$ M(3,n) $，$ N(-1,n) $，$ A $为线段$ MN $的中点，则点$ A $的坐标为
(7)已知$ P(3,0) $，三角形$ APO $的面积为9，则点$ A $的坐标为
(1)若点$ A $在$ x $轴上，则点$ A $的坐标是
(3,0)
.(2)若点$ A $在第三象限，则$ m $的取值范围是
$m＜0$
；若点$ A $在$ x $轴下方，则$ m $的取值范围是$m＜3$
；若点$ A $在$ y $轴右侧，则$ n $的取值范围是$n＞-6$
.(3)若点$ A $到$ y $轴的距离是4，且点$ A $在第一象限，则点$ A $的坐标是
(4,2)
.(4)若点$ A $在第四象限的角平分线上，则$ n $的值是
-2
.(5)已知$ B(2,-5) $，若$ AB // y $轴，则$ m $的值是
2
.(6)已知$ M(3,n) $，$ N(-1,n) $，$ A $为线段$ MN $的中点，则点$ A $的坐标为
(1,-4)
.(7)已知$ P(3,0) $，三角形$ APO $的面积为9，则点$ A $的坐标为
(0,-6)或(6,6)
.答案
解:(1)$(3,0)$;(2)$m＜0$ $m＜3$ $n＞-6$;(3)$(4,2)$;(4)$-2$;(5)$2$;(6)$(1,-4)$;(7)$(0,-6)$或$(6,6)$
(1)因为点A在x轴上,所以$n=0$,所以$2m=6$,解得$m=3$,所以点A的坐标是$(3,0)$.
(2)因为点A在第三象限,所以$\begin{cases}m＜0,\\n＜0,\end{cases}$即$\begin{cases}m＜0,\\2m-6＜0,\end{cases}$解得$m＜0$. 因为点A在x轴下方,所以$n＜0$,即$2m-6＜0$,解得$m＜3$. 因为点A在y轴右侧,所以$m＞0$,即$\dfrac{6+n}{2}＞0$,解得$n＞-6$.
(3)因为点A到y轴的距离是4,所以$m=4$或$-4$. 因为点A在第一象限,所以$m＞0$,所以$m=4$,所以$n=2m-6=2$,所以点A的坐标是$(4,2)$.
(4)因为点A在第四象限的角平分线上,所以$-m=n$. 又因为$2m=6+n$,所以$m=2$,$n=-2$.
(5)因为$AB// y$轴,$B(2,-5)$,所以$m=2$.
(6)易知线段MN的中点A的横坐标为$\dfrac{3+(-1)}{2}=1$,即$m=1$,所以$6+n=2$,所以$n=-4$,所以点A的坐标为$(1,-4)$.
(7)由题意可知$OP=3$,$n=2m-6$. 因为三角形APO的面积为9,所以$\dfrac{1}{2}×3×|2m-6|=9$,所以$|2m-6|=6$,解得$m=0$或$m=6$,所以点A的坐标为$(0,-6)$或$(6,6)$.
(1)因为点A在x轴上,所以$n=0$,所以$2m=6$,解得$m=3$,所以点A的坐标是$(3,0)$.
(2)因为点A在第三象限,所以$\begin{cases}m＜0,\\n＜0,\end{cases}$即$\begin{cases}m＜0,\\2m-6＜0,\end{cases}$解得$m＜0$. 因为点A在x轴下方,所以$n＜0$,即$2m-6＜0$,解得$m＜3$. 因为点A在y轴右侧,所以$m＞0$,即$\dfrac{6+n}{2}＞0$,解得$n＞-6$.
(3)因为点A到y轴的距离是4,所以$m=4$或$-4$. 因为点A在第一象限,所以$m＞0$,所以$m=4$,所以$n=2m-6=2$,所以点A的坐标是$(4,2)$.
(4)因为点A在第四象限的角平分线上,所以$-m=n$. 又因为$2m=6+n$,所以$m=2$,$n=-2$.
(5)因为$AB// y$轴,$B(2,-5)$,所以$m=2$.
(6)易知线段MN的中点A的横坐标为$\dfrac{3+(-1)}{2}=1$,即$m=1$,所以$6+n=2$,所以$n=-4$,所以点A的坐标为$(1,-4)$.
(7)由题意可知$OP=3$,$n=2m-6$. 因为三角形APO的面积为9,所以$\dfrac{1}{2}×3×|2m-6|=9$,所以$|2m-6|=6$,解得$m=0$或$m=6$,所以点A的坐标为$(0,-6)$或$(6,6)$.
解析
【分析】
这道题围绕平面直角坐标系中点的坐标特征展开，已知点A坐标满足$2m=6+n$（即$n=2m-6$），解题时先根据每小问给出的点的位置特征，列出对应关于$m、n$的方程或不等式，再代入$n=2m-6$的关系求解即可：①x轴上的点纵坐标为0；②第三象限的点横、纵坐标均小于0，x轴下方的点纵坐标小于0，y轴右侧的点横坐标大于0；③点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第一象限点横、纵坐标均为正；④第四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；⑤平行于y轴的直线上的点横坐标相等；⑥中点的横坐标为两端点横坐标的平均值；⑦三角形面积结合点的纵坐标的绝对值为高计算，注意不要漏解。
【解析】
(1) 若点A在x轴上，则纵坐标$n=0$，代入$2m=6+n$得$2m=6$，解得$m=3$，故点A坐标为$(3,0)$；
(2) 点A在第三象限，则$\begin{cases}m＜0 \\ n＜0\end{cases}$，将$n=2m-6$代入得$\begin{cases}m＜0 \\ 2m-6＜0\end{cases}$，解得$m＜0$；
点A在x轴下方，则$n＜0$，即$2m-6＜0$，解得$m＜3$；
点A在y轴右侧，则$m＞0$，即$\frac{6+n}{2}＞0$，解得$n＞-6$；
(3) 点A到y轴的距离为4，则$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$，又A在第一象限，故$m＞0$，得$m=4$，代入得$n=2×4-6=2$，故点A坐标为$(4,2)$；
(4) 点A在第四象限角平分线上，则横、纵坐标互为相反数，即$m=-n$，联立$2m=6+n$，得$2×(-n)=6+n$，解得$n=-2$；
(5) $AB// y$轴，说明A、B两点横坐标相等，B点横坐标为2，故$m=2$；
(6) M、N两点横坐标分别为3和-1，线段MN中点的横坐标为$\frac{3+(-1)}{2}=1$，即$m=1$，代入$2m=6+n$得$2×1=6+n$，解得$n=-4$，故点A坐标为$(1,-4)$；
(7) $P(3,0)$，则$OP=3$，$△ APO$以OP为底，高为点A纵坐标的绝对值，故面积$S=\frac{1}{2}×3×|n|=9$，解得$|n|=6$，即$n=6$或$n=-6$；
当$n=6$时，$2m=6+6=12$，得$m=6$，即$A(6,6)$；
当$n=-6$时，$2m=6-6=0$，得$m=0$，即$A(0,-6)$；
故点A坐标为$(0,-6)$或$(6,6)$。
【答案】
(1)$(3,0)$；(2)$m＜0$，$m＜3$，$n＞-6$；(3)$(4,2)$；(4)$-2$；(5)$2$；(6)$(1,-4)$；(7)$(0,-6)$或$(6,6)$
【知识点】
点的坐标特征，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题全面考查了平面直角坐标系中不同位置点的坐标规律，结合已知的坐标关系求解坐标或取值范围，侧重基础概念的灵活应用，部分小问需要注意分类讨论避免漏解，能够有效巩固坐标系相关核心知识。
【难度系数】
0.7
这道题围绕平面直角坐标系中点的坐标特征展开，已知点A坐标满足$2m=6+n$（即$n=2m-6$），解题时先根据每小问给出的点的位置特征，列出对应关于$m、n$的方程或不等式，再代入$n=2m-6$的关系求解即可：①x轴上的点纵坐标为0；②第三象限的点横、纵坐标均小于0，x轴下方的点纵坐标小于0，y轴右侧的点横坐标大于0；③点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第一象限点横、纵坐标均为正；④第四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；⑤平行于y轴的直线上的点横坐标相等；⑥中点的横坐标为两端点横坐标的平均值；⑦三角形面积结合点的纵坐标的绝对值为高计算，注意不要漏解。
【解析】
(1) 若点A在x轴上，则纵坐标$n=0$，代入$2m=6+n$得$2m=6$，解得$m=3$，故点A坐标为$(3,0)$；
(2) 点A在第三象限，则$\begin{cases}m＜0 \\ n＜0\end{cases}$，将$n=2m-6$代入得$\begin{cases}m＜0 \\ 2m-6＜0\end{cases}$，解得$m＜0$；
点A在x轴下方，则$n＜0$，即$2m-6＜0$，解得$m＜3$；
点A在y轴右侧，则$m＞0$，即$\frac{6+n}{2}＞0$，解得$n＞-6$；
(3) 点A到y轴的距离为4，则$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$，又A在第一象限，故$m＞0$，得$m=4$，代入得$n=2×4-6=2$，故点A坐标为$(4,2)$；
(4) 点A在第四象限角平分线上，则横、纵坐标互为相反数，即$m=-n$，联立$2m=6+n$，得$2×(-n)=6+n$，解得$n=-2$；
(5) $AB// y$轴，说明A、B两点横坐标相等，B点横坐标为2，故$m=2$；
(6) M、N两点横坐标分别为3和-1，线段MN中点的横坐标为$\frac{3+(-1)}{2}=1$，即$m=1$，代入$2m=6+n$得$2×1=6+n$，解得$n=-4$，故点A坐标为$(1,-4)$；
(7) $P(3,0)$，则$OP=3$，$△ APO$以OP为底，高为点A纵坐标的绝对值，故面积$S=\frac{1}{2}×3×|n|=9$，解得$|n|=6$，即$n=6$或$n=-6$；
当$n=6$时，$2m=6+6=12$，得$m=6$，即$A(6,6)$；
当$n=-6$时，$2m=6-6=0$，得$m=0$，即$A(0,-6)$；
故点A坐标为$(0,-6)$或$(6,6)$。
【答案】
(1)$(3,0)$；(2)$m＜0$，$m＜3$，$n＞-6$；(3)$(4,2)$；(4)$-2$；(5)$2$；(6)$(1,-4)$；(7)$(0,-6)$或$(6,6)$
【知识点】
点的坐标特征，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题全面考查了平面直角坐标系中不同位置点的坐标规律，结合已知的坐标关系求解坐标或取值范围，侧重基础概念的灵活应用，部分小问需要注意分类讨论避免漏解，能够有效巩固坐标系相关核心知识。
【难度系数】
0.7
