登录
1. 下列说法正确的是（
A.射线是直线的一半
B.射线、线段、直线中直线最长
C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D.直线、射线及线段的长度都不确定
C
）A.射线是直线的一半
B.射线、线段、直线中直线最长
C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D.直线、射线及线段的长度都不确定
答案
$(4,0)$；$(3,3)$或$(6,-6)$
解析
①点P在x轴上时，x轴上的点纵坐标为0，令$3a+6=0$，解得$a=-2$，将$a=-2$代入横坐标$2-a$得$2-(-2)=4$，因此点P的坐标为$(4,0)$；
②点P到两坐标轴的距离相等时，点的横、纵坐标的绝对值相等，即$|2-a|=|3a+6|$，分两种情况求解：
1. 当$2-a=3a+6$时，解得$a=-1$，代入坐标得$P(3,3)$；
2. 当$2-a=-(3a+6)$时，解得$a=-4$，代入坐标得$P(6,-6)$。
因此点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$。
②点P到两坐标轴的距离相等时，点的横、纵坐标的绝对值相等，即$|2-a|=|3a+6|$，分两种情况求解：
1. 当$2-a=3a+6$时，解得$a=-1$，代入坐标得$P(3,3)$；
2. 当$2-a=-(3a+6)$时，解得$a=-4$，代入坐标得$P(6,-6)$。
因此点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$。
2. 下列说法不正确的是 （
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线AB是同一条射线
C.射线OA与射线OB是同一条射线
D.线段AB与线段BA是同一条线段
B
）A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线AB是同一条射线
C.射线OA与射线OB是同一条射线
D.线段AB与线段BA是同一条线段
答案
2. B 解析:表示线段、直线时,两点没有顺序,表示射线时端点必须在前,故射线OA与射线AB不是同一条射线,故选B.
解析
【分析】
这道题考查直线、射线、线段的基本概念与表示规则，解题时先回忆三类几何图形的表示要求：①直线无端点，用两点表示时无顺序要求；②线段有两个端点，用两端点表示时无顺序要求；③射线有1个端点，只能向一端延伸，表示时端点字母必须写在前面，判断两条射线是否为同一条，需同时满足端点相同、延伸方向相同两个条件。接下来逐个验证选项就能得出答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 直线没有端点，用两个点表示直线时，两个点没有顺序要求，因此直线AB与直线BA是同一条直线，该说法正确，不符合题意；
B. 射线表示时端点必须在前，射线OA的端点是O，向A的方向延伸；射线AB的端点是A，向B的方向延伸，二者端点不同，不是同一条射线，该说法错误，符合题意；
C. 射线OA和射线OB的端点都是O，延伸方向都是沿直线向右，端点和延伸方向都相同，是同一条射线，该说法正确，不符合题意；
D. 线段有两个端点，用两端点表示线段时没有顺序要求，因此线段AB与线段BA是同一条线段，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选不正确的，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示；射线的表示；线段的表示
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分三类几何图形表示方法的差异，尤其要注意射线的特殊性：只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线，掌握这个易错点就能快速判断对错。
【难度系数】
0.8
这道题考查直线、射线、线段的基本概念与表示规则，解题时先回忆三类几何图形的表示要求：①直线无端点，用两点表示时无顺序要求；②线段有两个端点，用两端点表示时无顺序要求；③射线有1个端点，只能向一端延伸，表示时端点字母必须写在前面，判断两条射线是否为同一条，需同时满足端点相同、延伸方向相同两个条件。接下来逐个验证选项就能得出答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 直线没有端点，用两个点表示直线时，两个点没有顺序要求，因此直线AB与直线BA是同一条直线，该说法正确，不符合题意；
B. 射线表示时端点必须在前，射线OA的端点是O，向A的方向延伸；射线AB的端点是A，向B的方向延伸，二者端点不同，不是同一条射线，该说法错误，符合题意；
C. 射线OA和射线OB的端点都是O，延伸方向都是沿直线向右，端点和延伸方向都相同，是同一条射线，该说法正确，不符合题意；
D. 线段有两个端点，用两端点表示线段时没有顺序要求，因此线段AB与线段BA是同一条线段，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选不正确的，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示；射线的表示；线段的表示
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分三类几何图形表示方法的差异，尤其要注意射线的特殊性：只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线，掌握这个易错点就能快速判断对错。
【难度系数】
0.8
3. 如图给出的几组图形中分别有射线、直线、线段,其中能相交的图形有 (
A.①②③④
B.①
C.②③④
D.①③
D
)A.①②③④
B.①
C.②③④
D.①③
答案
D
解析
平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。点P(3,-4)的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的坐标特征，因此点P在第四象限。
4. 在墙上固定一根木条,至少需要
2
枚钉子,其中所体现的“基本事实”是两点确定一条直线
.答案
D
解析
过点P(-3,2)向x轴作垂线，可得点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，根据勾股定理，点P到原点的距离为$\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$。
5. 下列语句中,叙述准确规范的是
①直线$m,n$相交于点$a$;②延长直线$AB$;③线段$ab$与线段$bc$交于点$b$;④反向延长线段$AC$至点$B$;⑤画一条长$3\ \mathrm{cm}$的射线.
④
(填序号).①直线$m,n$相交于点$a$;②延长直线$AB$;③线段$ab$与线段$bc$交于点$b$;④反向延长线段$AC$至点$B$;⑤画一条长$3\ \mathrm{cm}$的射线.
答案
解：
∵ 点P在第一、三象限的角平分线上，
∴ 点P的横、纵坐标相等，即
$2m + 3 = 3m - 1$
解得 $m=4$。
将$m=4$代入点P的坐标表达式：
横坐标：$2×4 + 3 = 11$，
纵坐标：$3×4 - 1 = 11$，
∴ 点P的坐标为$\boldsymbol{(11,11)}$。
∵ 点P在第一、三象限的角平分线上，
∴ 点P的横、纵坐标相等，即
$2m + 3 = 3m - 1$
解得 $m=4$。
将$m=4$代入点P的坐标表达式：
横坐标：$2×4 + 3 = 11$，
纵坐标：$3×4 - 1 = 11$，
∴ 点P的坐标为$\boldsymbol{(11,11)}$。
解析
【分析】
本题考查直线、射线、线段的基本概念与几何语言的规范使用，解题时需逐一分析每个语句，结合三类图形的表示规则、延伸性、是否有长度等性质判断语句是否规范。
【解析】
我们逐个分析各语句：
①点的表示需使用大写英文字母，语句中交点用小写字母a表示，不规范；
②直线没有端点，可向两方无限延伸，不存在“延长直线”的说法，不规范；
③用两个端点表示线段时，端点需用大写英文字母，语句中线段ab、bc均用小写字母表示端点，不规范；
④线段有两个端点，可进行延长或反向延长操作，反向延长线段AC至点B的表述符合规范；
⑤射线仅有一个端点，可向一方无限延伸，没有固定长度，无法画出长度为3cm的射线，不规范。
综上，只有④的表述规范。
【答案】
④
【知识点】
直线射线线段的特征；几何图形表示规范；几何作图语言规范
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对直线、射线、线段三者的区别以及几何语言使用规范的掌握，易错点在于混淆三类图形的延伸性、有无长度的属性，以及忽略几何表示中字母大小写的要求，学习中需牢记基础概念，注重几何语言的规范性。
【难度系数】
0.7
本题考查直线、射线、线段的基本概念与几何语言的规范使用，解题时需逐一分析每个语句，结合三类图形的表示规则、延伸性、是否有长度等性质判断语句是否规范。
【解析】
我们逐个分析各语句：
①点的表示需使用大写英文字母，语句中交点用小写字母a表示，不规范；
②直线没有端点，可向两方无限延伸，不存在“延长直线”的说法，不规范；
③用两个端点表示线段时，端点需用大写英文字母，语句中线段ab、bc均用小写字母表示端点，不规范；
④线段有两个端点，可进行延长或反向延长操作，反向延长线段AC至点B的表述符合规范；
⑤射线仅有一个端点，可向一方无限延伸，没有固定长度，无法画出长度为3cm的射线，不规范。
综上，只有④的表述规范。
【答案】
④
【知识点】
直线射线线段的特征；几何图形表示规范；几何作图语言规范
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对直线、射线、线段三者的区别以及几何语言使用规范的掌握，易错点在于混淆三类图形的延伸性、有无长度的属性，以及忽略几何表示中字母大小写的要求，学习中需牢记基础概念，注重几何语言的规范性。
【难度系数】
0.7
6. 如图,能用字母表示的直线有
在直线EF上能用字母表示的射线有
3
条,它们是直线AB,AD,EF
;能用字母表示的线段有6
条,它们是线段AB,AC,AD,BC,BD,CD
;在直线EF上能用字母表示的射线有
6
条,它们是射线BC,CD,CB,DB,BE,DF
. 答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
解：
∵点$M(a + 3,2a - 4)$在$y$轴上，
∴点$M$的横坐标为0，即$a+3=0$，
解得$a=-3$。
∵点$M(a + 3,2a - 4)$在$y$轴上，
∴点$M$的横坐标为0，即$a+3=0$，
解得$a=-3$。
7.（教材P163练习T2变式）按下列语句画图：
(1)点P不在直线l上；
(2)线段a,b相交于点P；
(3)直线a经过点A,而不经过点B；
(4)直线l和线段a,b分别交于A,B两点.
(1)点P不在直线l上；
(2)线段a,b相交于点P；
(3)直线a经过点A,而不经过点B；
(4)直线l和线段a,b分别交于A,B两点.
答案
解：
过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于y轴的直线，两直线交于点C，
则点C的坐标为$(2,-4)$，
可得$AC = |-1 - (-4)| = 3$，$BC = |2 - (-3)| = 5$，
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$。
$\sqrt{34}$
过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于y轴的直线，两直线交于点C，
则点C的坐标为$(2,-4)$，
可得$AC = |-1 - (-4)| = 3$，$BC = |2 - (-3)| = 5$，
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$。
$\sqrt{34}$
解析
【分析】
本题是几何语言转化为几何图形的基础作图题，解题时需准确理解每句描述的几何含义，按要求分步作图即可：
1. 第(1)问明确点与直线的位置关系，点P不在直线l上即P为直线l外的点，作图时将P画在直线l外侧即可；
2. 第(2)问考查线段相交的定义，两条线段的公共交点为P，作图时保证P是两条线段a、b的公共点即可；
3. 第(3)问仍考查点与直线的位置关系，直线a经过点A即A在直线a上，不经过点B即B在直线a外；
4. 第(4)问需注意直线l是和线段a、b相交，交点A需落在线段a上，交点B需落在线段b上。
所有题目的画法均不唯一，只要符合语句描述的几何关系即可。
【解析】
(1) 首先绘制一条直线，标注为l，再在直线l外的任意位置绘制一点，标注为P，即完成作图；
(2) 绘制两条相交的线段，分别标注为a、b，将两条线段的交点标注为P，即完成作图；
(3) 先绘制两个点，分别标注为A、B，再绘制一条直线，使直线经过点A、不经过点B，将直线标注为a，即完成作图；
(4) 先绘制两条线段，分别标注为a、b，再绘制一条直线标注为l，使直线l与线段a交于点A、与线段b交于点B，即完成作图。
【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】
点线位置关系，线段相交定义，基础几何作图
【点评】
本题属于基础几何作图类题目，核心是理解几何文字语言对应的图形关系，作图时注意区分直线和线段的特点，按要求标注对应字母即可，画法不唯一，符合题意即为正确。
【难度系数】
0.9
本题是几何语言转化为几何图形的基础作图题，解题时需准确理解每句描述的几何含义，按要求分步作图即可：
1. 第(1)问明确点与直线的位置关系，点P不在直线l上即P为直线l外的点，作图时将P画在直线l外侧即可；
2. 第(2)问考查线段相交的定义，两条线段的公共交点为P，作图时保证P是两条线段a、b的公共点即可；
3. 第(3)问仍考查点与直线的位置关系，直线a经过点A即A在直线a上，不经过点B即B在直线a外；
4. 第(4)问需注意直线l是和线段a、b相交，交点A需落在线段a上，交点B需落在线段b上。
所有题目的画法均不唯一，只要符合语句描述的几何关系即可。
【解析】
(1) 首先绘制一条直线，标注为l，再在直线l外的任意位置绘制一点，标注为P，即完成作图；
(2) 绘制两条相交的线段，分别标注为a、b，将两条线段的交点标注为P，即完成作图；
(3) 先绘制两个点，分别标注为A、B，再绘制一条直线，使直线经过点A、不经过点B，将直线标注为a，即完成作图；
(4) 先绘制两条线段，分别标注为a、b，再绘制一条直线标注为l，使直线l与线段a交于点A、与线段b交于点B，即完成作图。
【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】
点线位置关系，线段相交定义，基础几何作图
【点评】
本题属于基础几何作图类题目，核心是理解几何文字语言对应的图形关系，作图时注意区分直线和线段的特点，按要求标注对应字母即可，画法不唯一，符合题意即为正确。
【难度系数】
0.9
8. 一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5秒，则当他走到第10根标杆时所用时间是（
A.13秒
B.11.7秒
C.10.8秒
D.9.7秒
B
）A.13秒
B.11.7秒
C.10.8秒
D.9.7秒
答案
解：
(1) 以点A向下3个单位长度的格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
(2) 点B的坐标为$(-3,0)$，点C的坐标为$(1,1)$。
(3) 利用割补法计算面积：
将$△ ABC$包围在长为4、宽为3的矩形中，
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=3×4 - \frac{1}{2}×3×3 - \frac{1}{2}×4×1 - \frac{1}{2}×1×2\\&=12 - 4.5 - 2 - 1\\&=4.5\end{aligned}$
即$△ ABC$的面积为$\frac{9}{2}$（或$4.5$）。
(1) 以点A向下3个单位长度的格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
(2) 点B的坐标为$(-3,0)$，点C的坐标为$(1,1)$。
(3) 利用割补法计算面积：
将$△ ABC$包围在长为4、宽为3的矩形中，
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=3×4 - \frac{1}{2}×3×3 - \frac{1}{2}×4×1 - \frac{1}{2}×1×2\\&=12 - 4.5 - 2 - 1\\&=4.5\end{aligned}$
即$△ ABC$的面积为$\frac{9}{2}$（或$4.5$）。
解析
【分析】
这道题属于直线上的间隔计数类实际问题，解题核心是明确标杆数和走过的间隔数的关系：从第1根标杆走到第n根标杆时，实际走过的间隔数是$n-1$个，而非n个。解题思路可分为三步：第一步先计算走6.5秒对应的实际间隔数，第二步求出匀速走1个间隔需要的时间，第三步计算走到第10根标杆的总间隔数，乘单个间隔的用时即可得到总时间。
【解析】
解：首先计算从第1根到第6根标杆的间隔数：
$6-1=5$（个）
已知走5个间隔用时6.5秒，可求出走1个间隔的用时：
$6.5÷5=1.3$（秒）
再计算从第1根到第10根标杆的间隔数：
$10-1=9$（个）
最后计算走到第10根标杆的总用时：
$1.3×9=11.7$（秒）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 间隔计数
2. 匀速行程计算
3. 四则运算应用
【点评】
本题是典型的易错题，常见误区是直接把标杆数当作间隔数计算，导致结果出错。解题的关键是理清标杆数与间隔数的数量关系，再结合匀速运动速度不变的特点计算即可，主要考查学生对实际问题的分析能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
这道题属于直线上的间隔计数类实际问题，解题核心是明确标杆数和走过的间隔数的关系：从第1根标杆走到第n根标杆时，实际走过的间隔数是$n-1$个，而非n个。解题思路可分为三步：第一步先计算走6.5秒对应的实际间隔数，第二步求出匀速走1个间隔需要的时间，第三步计算走到第10根标杆的总间隔数，乘单个间隔的用时即可得到总时间。
【解析】
解：首先计算从第1根到第6根标杆的间隔数：
$6-1=5$（个）
已知走5个间隔用时6.5秒，可求出走1个间隔的用时：
$6.5÷5=1.3$（秒）
再计算从第1根到第10根标杆的间隔数：
$10-1=9$（个）
最后计算走到第10根标杆的总用时：
$1.3×9=11.7$（秒）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 间隔计数
2. 匀速行程计算
3. 四则运算应用
【点评】
本题是典型的易错题，常见误区是直接把标杆数当作间隔数计算，导致结果出错。解题的关键是理清标杆数与间隔数的数量关系，再结合匀速运动速度不变的特点计算即可，主要考查学生对实际问题的分析能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
