9. 如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有三颗颜色相同并且在同一直线上的棋子,这样的棋子共有 ()


A.6组
B.5组
C.4组
D.3组

9. B 解析:如图,共有5组.

【分析】
解题时首先明确题目要求：需要找出同时满足“三颗棋子颜色相同”和“三颗棋子在同一直线”的组合。为了避免漏数或重复计数，我们可以采用分类有序排查的方法：先排查所有黑色棋子的共线组合，再排查白色棋子的共线组合，排查时按竖向、横向、斜向的顺序逐一核对每条直线上的棋子是否符合要求，最后统计总组数即可。
【解析】
我们按顺序逐一排查所有直线：
1. 最左侧竖向直线上共有4颗黑色棋子，满足三颗同色共线，记为1组；
2. 左上到右下的第一条斜线上有3颗黑色棋子共线，记为1组；
3. 左上到右下的第二条斜线上有3颗黑色棋子共线，记为1组；
4. 右上到左下的第一条斜线上有3颗白色棋子共线，记为1组；
5. 右上到左下的第二条斜线上有3颗白色棋子共线，记为1组；
综上，总共有5组符合条件的棋子，对应选项B。
【答案】
B 解析:如图,共有5组.
【知识点】
直线的判定，图形计数
【点评】
本题侧重考察观察能力和有序思维，解题时只要按照固定顺序逐一排查不同方向的直线，就能有效避免漏数、错数的问题。
【难度系数】
0.6

10. (泰州中考)互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是 ()

A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定

$a=4$，$b=-3$

根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。已知点$P(-3,a)$与点$Q(b,-4)$关于$x$轴对称，可得$b=-3$，$a=-(-4)=4$。

11. (1)平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画条.
(2)如图,在两条永不相交的直线m,n上各有4个点和5个点,任选这9个点中的两个连一条直线,则一共可以得到直线的条数为.

11. (1)1或3 解析:①如果三点共线,过其中两点画直线,共可以画1条;②如果任意三点不共线,过其中两点画直线,共可以画3条.
(2)22 解析:任选两点都在m(或n)上,只能连出直线m(或n);若任选两点分别在m,n上,则可连直线4×5=20(条),所以一共可以连22条直线.

【分析】
(1) 解决第一问需结合直线的性质分类讨论三点的位置关系：分为三点共线和三点不共线两种情况，分别计算对应的直线条数即可。
(2) 解决第二问需分三类计数：一是两点都在直线m上，二是两点都在直线n上，三是两点分别在m、n上。注意前两类情况中，同一直线上任意两点连线均为该直线本身，不会产生新直线，第三类按乘法原理计算，最后汇总得到总直线数。
【解析】
(1) 分两种情况分析：
① 若三点共线，过其中任意两点画直线，所有直线重合，共可画1条；
② 若三点不共线，每两个点确定1条不同的直线，共可画3条。
因此共可以画1或3条。
(2) 分情况计算：
① 所选两点都在m上时，连线只能得到直线m，共1条；
② 所选两点都在n上时，连线只能得到直线n，共1条；
③ 所选两点分别在m、n上时，m上4个点每个都能和n上5个点连1条不同的直线，共可连$4×5=20$条。
总条数为$1+1+20=22$条。
【答案】
(1) $\boxed{1或3}$；(2) $\boxed{22}$
【知识点】
两点确定一条直线；直线计数；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略特殊情况导致错解：第一问容易遗漏三点共线的情况，第二问容易重复计算同一直线上的点连线得到的直线，解题时要全面考虑点的位置特征，避免漏解或多算。
【难度系数】
0.6

12. 如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画直线AB,CD交于点E;
(2)画线段AC,BD交于点F;
(3)作射线BC;
(4)连接E,F交BC于点G;
(5)连接AD,并反向延长AD至点H,使AH=1 cm;
(6)取一点P,使P既在直线AB上又在直线CD上.

解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(-3,a+b)$，
点A横坐标$-3$的相反数是$3$，纵坐标保持$a+b$不变，
因此点A关于y轴对称点的坐标是$(3,a+b)$。

【分析】
解题时需先明确直线、射线、线段的基本特征：直线无端点可向两端无限延伸，线段有两个端点不可延伸，射线有一个端点可向一端无限延伸，再按题目要求逐步思考：
1. 画直线AB、CD时，要将两条线充分延长至相交，交点标记为E；
2. 画线段AC、BD时只需连接A与C、B与D，两条线段的交点标记为F；
3. 作射线BC时，要以B为端点，向C的方向延伸；
4. 连接E、F得到线段EF，它和BC的交点标记为G；
5. 先连接AD得到线段AD，再从A点出发向远离D的方向（即AD的反向）延长1cm，端点标记为H；
6. 同时在直线AB和CD上的点就是两条直线的交点，因此P与E重合即可。
【解析】
按照题目要求分步作图：
(1) 过A、B两点画向两端延伸的直线，过C、D两点画向两端延伸的直线，将两直线的交点标注为E；
(2) 用线段连接A、C两点，用线段连接B、D两点，将两条线段的交点标注为F；
(3) 以B为端点，过C点作向C侧无限延伸的射线BC；
(4) 用线段连接E、F两点，将线段EF与射线BC的交点标注为G；
(5) 先用线段连接A、D两点，再从A点出发，沿与D相反的方向延长1cm，将延长线的端点标注为H；
(6) 直线AB与CD的交点E同时在两条直线上，取P与E重合即可，完成全部作图。
【答案】
(1)~(6)如图所示.

【知识点】
直线射线线段概念，基本几何作图，交点的定义
【点评】
本题是基础几何作图题，重点考查对直线、射线、线段三类线的概念区分与作图规范，作图时需注意三类线的延伸性差异，明确反向延长线的方向，各点标记要清晰准确。
【难度系数】
0.85

13. 教材P168习题T10变式 观察表格：

根据表格中的规律解答问题：
(1)5条直线相交,最多有个交点,最多将平面分成部分；
(2)n条直线相交,最多有个交点,最多将平面分成部分；
(3)七(1)班的小明过生日,班上同学一起为他准备了一个大的生日蛋糕,若将生日蛋糕切10刀(不重叠),得到的小蛋糕数正好满足该班所有同学一人一块(含小明自己),求该班最多共有多少人.

解：
∵ 直线$l // y$轴，且经过点$(3,0)$，
∴ 直线$l$为直线$x=3$。
∵ 点$A(2,4)$与点$B$关于直线$l$对称，
∴ 点$B$的纵坐标与点$A$的纵坐标相同，为$4$。
点$A$到直线$x=3$的水平距离为$3-2=1$，
∴ 点$B$的横坐标为$3+1=4$。
∴ 点$B$的坐标是$\boldsymbol{(4,4)}$。

【分析】
先观察表格中数据的变化规律：①最多交点个数：2条直线最多有1个交点，3条直线最多有1+2个交点，4条直线最多有1+2+3个交点，可推出k条直线相交时，最多交点数是从1加到(k-1)的和；②最多分平面部分数：1条直线最多分平面为1+1部分，2条直线最多分平面为1+1+2部分，3条直线最多分平面为1+1+2+3部分，可推出k条直线最多分平面的部分数是1加上从1加到k的和。按照规律依次求解三个问题：(1)将k=5代入两个规律计算；(2)将前n项和化简得到n条直线对应的通用代数式；(3)切10刀相当于10条直线分平面，代入分平面的公式计算得到最多蛋糕块数，即为班级最多人数。
【解析】
(1) 5条直线相交，最多交点个数为$1+2+3+4=10$（个）；最多将平面分成的部分数为$1+1+2+3+4+5=16$（部分）。
(2) n条直线相交，最多交点个数是$1+2+3+\dots+(n-1)$，根据求和公式可得：$\frac{1}{2}n(n-1)$；最多将平面分成的部分数是$1+(1+2+3+\dots+n)$，化简得：$1+\frac{1}{2}n(n+1)$。
(3) 切蛋糕10刀（不重叠）对应n=10，代入分平面的公式计算：
$1+\frac{1}{2}n(n+1)=1+\frac{1}{2}×10×(10+1)=1+55=56$（块）
即最多得到56块蛋糕，因此该班最多共有56人。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；$\boxed{16}$
(2) $\boxed{\frac{1}{2}n(n-1)}$；$\boxed{1+\frac{1}{2}n(n+1)}$
(3) $\boxed{56}$人
【知识点】
直线相交规律、规律探究、代数式求值
【点评】
本题考查从特殊到一般的归纳推理能力，需要先观察已知数据总结规律，再将规律转化为通用代数式，最后应用代数式解决实际问题，掌握等差数列求和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7