登录
1. 下列物体的运动不是旋转的是 （
A.坐在摩天轮里的小朋友
B.正在走动的时针
C.沿着笔直马路骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
C
）A.坐在摩天轮里的小朋友
B.正在走动的时针
C.沿着笔直马路骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确旋转的核心定义：旋转是物体绕着某一个定点或轴做圆周运动，运动过程中物体的方向会发生改变，且物体上各点到定点的距离保持不变。解题时我们只需要逐一分析每个选项的运动特征，判断其是否符合旋转的定义，找出不符合的选项即可。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的运动叫做旋转，旋转过程中图形的运动方向会发生变化，各点到旋转中心的距离不变。
对各选项逐一判断：
A. 坐在摩天轮里的小朋友绕摩天轮的中心做圆周运动，符合旋转的特征，属于旋转；
B. 正在走动的时针绕钟表的中心轴转动，符合旋转的特征，属于旋转；
C. 沿着笔直马路骑自行车的人整体沿直线运动，运动方向不发生改变，属于平移运动，不属于旋转；
D. 正在转动的风车叶片绕风车的中心轴做圆周运动，符合旋转的特征，属于旋转。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.旋转的定义
2.平移的识别
【点评】
本题考查生活中平移和旋转现象的区分，解题关键是抓住旋转“绕定点/轴转动、方向改变”和平移“沿直线运动、方向不变”的本质特征，结合生活常识就能快速判断，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确旋转的核心定义：旋转是物体绕着某一个定点或轴做圆周运动，运动过程中物体的方向会发生改变，且物体上各点到定点的距离保持不变。解题时我们只需要逐一分析每个选项的运动特征，判断其是否符合旋转的定义，找出不符合的选项即可。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的运动叫做旋转，旋转过程中图形的运动方向会发生变化，各点到旋转中心的距离不变。
对各选项逐一判断：
A. 坐在摩天轮里的小朋友绕摩天轮的中心做圆周运动，符合旋转的特征，属于旋转；
B. 正在走动的时针绕钟表的中心轴转动，符合旋转的特征，属于旋转；
C. 沿着笔直马路骑自行车的人整体沿直线运动，运动方向不发生改变，属于平移运动，不属于旋转；
D. 正在转动的风车叶片绕风车的中心轴做圆周运动，符合旋转的特征，属于旋转。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.旋转的定义
2.平移的识别
【点评】
本题考查生活中平移和旋转现象的区分，解题关键是抓住旋转“绕定点/轴转动、方向改变”和平移“沿直线运动、方向不变”的本质特征，结合生活常识就能快速判断，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
2. 将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转 $90°$ 后可以得到的图案是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
解题时先明确旋转的三要素：旋转中心为头部某点、旋转方向是顺时针、旋转角度为90°。首先找到原图形的标志性特征：带圆形的鱼头部分朝向左侧，鱼头内的圆弧开口朝向鱼身（右侧）。再根据顺时针旋转90°的运动特点，想象图形转动后的状态：原本朝左的鱼头旋转后会朝上，圆弧开口变为朝向下方（鱼身侧），最后对比各选项的特征即可选出正确答案。
【解析】
根据旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小不变，仅位置发生改变，且图形内部各部分的相对位置不变。
1. 选项A与原图形完全相同，未发生旋转，不符合要求，排除；
2. 选项C的鱼头朝右，图形与原图关于竖直虚线轴对称，是翻折得到的，不是顺时针旋转90°的结果，排除；
3. 选项D的鱼头朝下，是绕头部逆时针旋转90°得到的，不符合顺时针旋转的要求，排除；
4. 选项B的图形与原图形状、大小完全一致，鱼头朝上，内部圆弧开口朝下，符合绕头部顺时针旋转90°后的特征，正确。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转的三要素
【点评】
本题考查图形旋转的相关应用，解题时抓住旋转的方向、角度以及图形的标志性特征即可快速判断，要注意区分旋转和轴对称翻折的区别。
【难度系数】
0.7
解题时先明确旋转的三要素：旋转中心为头部某点、旋转方向是顺时针、旋转角度为90°。首先找到原图形的标志性特征：带圆形的鱼头部分朝向左侧，鱼头内的圆弧开口朝向鱼身（右侧）。再根据顺时针旋转90°的运动特点，想象图形转动后的状态：原本朝左的鱼头旋转后会朝上，圆弧开口变为朝向下方（鱼身侧），最后对比各选项的特征即可选出正确答案。
【解析】
根据旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小不变，仅位置发生改变，且图形内部各部分的相对位置不变。
1. 选项A与原图形完全相同，未发生旋转，不符合要求，排除；
2. 选项C的鱼头朝右，图形与原图关于竖直虚线轴对称，是翻折得到的，不是顺时针旋转90°的结果，排除；
3. 选项D的鱼头朝下，是绕头部逆时针旋转90°得到的，不符合顺时针旋转的要求，排除；
4. 选项B的图形与原图形状、大小完全一致，鱼头朝上，内部圆弧开口朝下，符合绕头部顺时针旋转90°后的特征，正确。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转的三要素
【点评】
本题考查图形旋转的相关应用，解题时抓住旋转的方向、角度以及图形的标志性特征即可快速判断，要注意区分旋转和轴对称翻折的区别。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$△ AOB$绕着点$O$旋转至$△ A'OB'$，此时：
(1)点$B$的对应点是
(2)旋转中心是
(3)$∠ A$的对应角是
线段$OB$的对应线段是
(1)点$B$的对应点是
点$B'$
；(2)旋转中心是
点$O$
，旋转角为$∠AOA'$或$∠BOB'$
；(3)$∠ A$的对应角是
$∠A'$
，线段$OB$的对应线段是
$OB'$
。答案
3.(1)点$B'$ (2)点$O$ $∠AOA'$或$∠BOB'$ (3)$∠A'$ $OB'$
解析
【分析】
解决这道题需要结合旋转的基本概念和性质分析：首先明确旋转的定义，图形绕某一定点转动一定角度的变换中，该定点是旋转中心，旋转前后互相重合的点、角、线段分别为对应点、对应角、对应线段，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角。解题时先确定△AOB和△A'OB'的对应顶点，再逐一匹配问题求解即可。
【解析】
(1) 根据旋转对应点的定义，旋转后与点B重合的点是点B'，因此点B的对应点是点B'。
(2) 旋转过程中固定不动的点为旋转中心，本题中点O始终保持不动，因此旋转中心是点O；旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角，点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，因此旋转角为∠AOA'或∠BOB'。
(3) 根据旋转对应角、对应线段的定义，旋转后与∠A重合的角是∠A'，与线段OB重合的线段是OB'，因此∠A的对应角是∠A'，线段OB的对应线段是OB'。
【答案】
(1)点$B'$ (2)点$O$ $∠AOA'$或$∠BOB'$ (3)$∠A'$ $OB'$
【知识点】
旋转的概念，旋转的性质，对应元素判断
【点评】
本题是旋转基础概念的典型考察题，难度较低，只要熟练掌握旋转各要素的定义，就能快速准确作答，适合用来巩固旋转的基础知识点。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要结合旋转的基本概念和性质分析：首先明确旋转的定义，图形绕某一定点转动一定角度的变换中，该定点是旋转中心，旋转前后互相重合的点、角、线段分别为对应点、对应角、对应线段，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角。解题时先确定△AOB和△A'OB'的对应顶点，再逐一匹配问题求解即可。
【解析】
(1) 根据旋转对应点的定义，旋转后与点B重合的点是点B'，因此点B的对应点是点B'。
(2) 旋转过程中固定不动的点为旋转中心，本题中点O始终保持不动，因此旋转中心是点O；旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角，点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，因此旋转角为∠AOA'或∠BOB'。
(3) 根据旋转对应角、对应线段的定义，旋转后与∠A重合的角是∠A'，与线段OB重合的线段是OB'，因此∠A的对应角是∠A'，线段OB的对应线段是OB'。
【答案】
(1)点$B'$ (2)点$O$ $∠AOA'$或$∠BOB'$ (3)$∠A'$ $OB'$
【知识点】
旋转的概念，旋转的性质，对应元素判断
【点评】
本题是旋转基础概念的典型考察题，难度较低，只要熟练掌握旋转各要素的定义，就能快速准确作答，适合用来巩固旋转的基础知识点。
【难度系数】
0.9
4. 如图，把$△ ABC$绕着点A顺时针旋转得到$△ AB'C'$，点C的对应点$C'$落在BC边上，则下列结论不正确的是 （
A.$AC'=AC$
B.$∠ B'AB=∠ BAC'$
C.$△ B'AC'≌△ BAC$
D.$∠ B'AB=∠ C'AC$
B
）A.$AC'=AC$
B.$∠ B'AB=∠ BAC'$
C.$△ B'AC'≌△ BAC$
D.$∠ B'AB=∠ C'AC$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查旋转性质的应用，解题时先回忆旋转的相关性质：旋转前后的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，两组对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，且旋转角相等。我们结合这些性质逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'
∴根据旋转的性质可得：
① 旋转前后图形全等，即△AB'C'≌△BAC，故C选项结论正确，不符合题意；
② 对应边相等，即AC=AC'，故A选项结论正确，不符合题意；
③ 对应角相等，即∠B'AC'=∠BAC，
等式两边同时减去公共角∠BAC'，可得：
∠B'AC' - ∠BAC' = ∠BAC - ∠BAC'，即∠B'AB=∠C'AC，故D选项结论正确，不符合题意；
没有已知条件可推导得到∠B'AB=∠BAC'，故B选项结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握旋转的相关性质，结合性质逐一验证选项即可，注意题目要求选的是不正确的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查旋转性质的应用，解题时先回忆旋转的相关性质：旋转前后的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，两组对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，且旋转角相等。我们结合这些性质逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'
∴根据旋转的性质可得：
① 旋转前后图形全等，即△AB'C'≌△BAC，故C选项结论正确，不符合题意；
② 对应边相等，即AC=AC'，故A选项结论正确，不符合题意；
③ 对应角相等，即∠B'AC'=∠BAC，
等式两边同时减去公共角∠BAC'，可得：
∠B'AC' - ∠BAC' = ∠BAC - ∠BAC'，即∠B'AB=∠C'AC，故D选项结论正确，不符合题意；
没有已知条件可推导得到∠B'AB=∠BAC'，故B选项结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握旋转的相关性质，结合性质逐一验证选项即可，注意题目要求选的是不正确的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=4$,$BC=3$,将$△ ABC$绕点A逆时针旋转,使点C落在边AB上的E处,点B落在点D处,则BE的长为（
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$
A
）A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$
答案
5.A
解析
【分析】
要求BE的长，首先需先求出AB的长度，再结合旋转的性质得到AE的长度，最后用AB减去AE即可得到BE的长度。第一步，在Rt△ABC中，已知两条直角边的长度，可利用勾股定理求出斜边AB的长；第二步，根据旋转前后对应边相等的性质，可知AE与AC长度相等；第三步，根据线段和差关系计算BE=AB-AE即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=3$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$。
∵$△ ADE$是$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到的，
根据旋转的性质，对应边相等，可得$AE=AC=4$，
∴$BE=AB-AE=5-4=1$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等的性质，结合勾股定理求出AB的长度，再通过线段的和差关系求解即可。
【难度系数】
0.8
要求BE的长，首先需先求出AB的长度，再结合旋转的性质得到AE的长度，最后用AB减去AE即可得到BE的长度。第一步，在Rt△ABC中，已知两条直角边的长度，可利用勾股定理求出斜边AB的长；第二步，根据旋转前后对应边相等的性质，可知AE与AC长度相等；第三步，根据线段和差关系计算BE=AB-AE即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=3$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$。
∵$△ ADE$是$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到的，
根据旋转的性质，对应边相等，可得$AE=AC=4$，
∴$BE=AB-AE=5-4=1$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等的性质，结合勾股定理求出AB的长度，再通过线段的和差关系求解即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图，将$△ ABC$绕点A逆时针旋转$64°$得到$△ ADE$，则$∠ ACB$的度数为 （
A.$56°$
B.$57°$
C.$58°$
D.$64°$
第6题图 第7题图
C
）A.$56°$
B.$57°$
C.$58°$
D.$64°$
第6题图 第7题图
答案
6.C
解析
【分析】
解决本题的核心是运用旋转的性质，先明确旋转前后的对应边、对应角以及旋转角的大小，再结合等腰三角形两底角相等的性质计算对应角的度数，最终得到∠ACB的度数。第一步：根据旋转的性质，确定对应边AC=AD、对应角∠ACB=∠D，同时确定旋转角∠CAD=64°；第二步：在等腰△ACD中，利用三角形内角和计算底角∠D的度数；第三步：结合对应角相等得到∠ACB的度数。
【解析】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE，
∴AC=AD，∠CAD=64°，∠ACB=∠D（旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角）。
在△ACD中，AC=AD，即△ACD为等腰三角形，
∴∠D=(180°-∠CAD)÷2=(180°-64°)÷2=58°，
又
∵∠ACB=∠D，
∴∠ACB=58°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，重点考查旋转性质与等腰三角形性质的结合应用，解题时需要准确识别旋转后的对应边、对应角，避免混淆旋转角是解题的关键。
【难度系数】
0.65
解决本题的核心是运用旋转的性质，先明确旋转前后的对应边、对应角以及旋转角的大小，再结合等腰三角形两底角相等的性质计算对应角的度数，最终得到∠ACB的度数。第一步：根据旋转的性质，确定对应边AC=AD、对应角∠ACB=∠D，同时确定旋转角∠CAD=64°；第二步：在等腰△ACD中，利用三角形内角和计算底角∠D的度数；第三步：结合对应角相等得到∠ACB的度数。
【解析】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE，
∴AC=AD，∠CAD=64°，∠ACB=∠D（旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角）。
在△ACD中，AC=AD，即△ACD为等腰三角形，
∴∠D=(180°-∠CAD)÷2=(180°-64°)÷2=58°，
又
∵∠ACB=∠D，
∴∠ACB=58°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，重点考查旋转性质与等腰三角形性质的结合应用，解题时需要准确识别旋转后的对应边、对应角，避免混淆旋转角是解题的关键。
【难度系数】
0.65
7.如图,将平行四边形ABCD绕点A旋转α°得到平行四边形AB'C'D',点B'落在边CD上.若∠C=76°,当B,B',C'三点共线时,α=
28
.答案
7.28
解析
【分析】
解题时先结合平行四边形邻角互补的性质求出∠ABC的度数，再根据旋转的性质得到对应边相等、对应角相等，确定△ABB'为等腰三角形，结合B、B'、C'共线得到平角求出等腰三角形的底角度数，最后利用三角形内角和即可求出旋转角α。
【解析】
1.
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=76°
∴∠ABC=180°-∠C=180°-76°=104°
2.
∵平行四边形ABCD绕点A旋转α°得到平行四边形AB'C'D'
∴AB=AB'，∠AB'C'=∠ABC=104°，旋转角∠BAB'=α
3.
∵B、B'、C'三点共线，∠AB'C'和∠AB'B组成平角
∴∠AB'B=180°-∠AB'C'=180°-104°=76°
4.
∵AB=AB'，
∴△ABB'是等腰三角形，∠ABB'=∠AB'B=76°
5. 根据三角形内角和为180°，可得：
α=∠BAB'=180°-∠ABB'-∠AB'B=180°-76°-76°=28°
【答案】
28
【知识点】
旋转的性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质的常规应用题型，需要学生熟练掌握平行四边形、等腰三角形的相关性质，解题的突破口是结合三点共线得到平角，进而推导等腰三角形的底角度数。
【难度系数】
0.65
解题时先结合平行四边形邻角互补的性质求出∠ABC的度数，再根据旋转的性质得到对应边相等、对应角相等，确定△ABB'为等腰三角形，结合B、B'、C'共线得到平角求出等腰三角形的底角度数，最后利用三角形内角和即可求出旋转角α。
【解析】
1.
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=76°
∴∠ABC=180°-∠C=180°-76°=104°
2.
∵平行四边形ABCD绕点A旋转α°得到平行四边形AB'C'D'
∴AB=AB'，∠AB'C'=∠ABC=104°，旋转角∠BAB'=α
3.
∵B、B'、C'三点共线，∠AB'C'和∠AB'B组成平角
∴∠AB'B=180°-∠AB'C'=180°-104°=76°
4.
∵AB=AB'，
∴△ABB'是等腰三角形，∠ABB'=∠AB'B=76°
5. 根据三角形内角和为180°，可得：
α=∠BAB'=180°-∠ABB'-∠AB'B=180°-76°-76°=28°
【答案】
28
【知识点】
旋转的性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质的常规应用题型，需要学生熟练掌握平行四边形、等腰三角形的相关性质，解题的突破口是结合三点共线得到平角，进而推导等腰三角形的底角度数。
【难度系数】
0.65
8. 如图，$△ ABC$为等边三角形，边长为2 cm，点D为BC的中点，$△ AEB$是$△ ADC$绕点A顺时针旋转$60°$得到的.
(1)求$∠ ABE$的度数及线段BE的长；
(2)连接DE，求证：$△ ADE$为等边三角形.
(1)求$∠ ABE$的度数及线段BE的长；
(2)连接DE，求证：$△ ADE$为等边三角形.
答案
8.解:(1)$∵△ABC$为等边三角形,边长为2 cm,点D为BC的中点,$∴∠C=∠BAC=60°,CD=BD=\frac{1}{2}BC=1$ cm.$∵△AEB$是$△ADC$绕点A顺时针旋转 $60°$得到的,$∴∠ABE=∠C=60°,BE=CD=1$ cm.
(2)证明:由旋转,得$∠EAD=60°,EA=DA,∴△AED$为等边三角形.
(2)证明:由旋转,得$∠EAD=60°,EA=DA,∴△AED$为等边三角形.
解析
【分析】
(1) 求解∠ABE的度数和BE的长度时，先利用等边三角形的性质得到∠C的度数和CD的长度，再结合旋转的性质：旋转前后图形的对应角相等、对应边相等，即可直接得出所求的角度和线段长度。
(2) 证明△ADE为等边三角形时，先根据旋转性质得到AE=AD，且旋转角∠EAD=60°，再根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵△ABC为等边三角形，边长为2 cm，点D为BC的中点，
∴∠C=∠BAC=60°，$CD=BD=\frac{1}{2}BC=1$ cm。
∵△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，根据旋转的性质，对应角、对应边分别相等，
∴∠ABE=∠C=60°，BE=CD=1 cm。
(2) 证明：由旋转的性质可得，旋转前后对应边相等，旋转角为60°，
∴EA=DA，∠EAD=60°，
∴△ADE为有一个内角是60°的等腰三角形，即△ADE为等边三角形。
【答案】
(1) ∠ABE=60°，BE的长为1 cm；
(2) △ADE为等边三角形，证明成立。
【知识点】
旋转的性质，等边三角形的性质，等边三角形的判定
【点评】
本题是旋转性质与等边三角形相关知识的基础综合题，解题关键是熟练掌握旋转前后图形的对应边、对应角相等，旋转角相等的特点，结合等边三角形的性质和判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1) 求解∠ABE的度数和BE的长度时，先利用等边三角形的性质得到∠C的度数和CD的长度，再结合旋转的性质：旋转前后图形的对应角相等、对应边相等，即可直接得出所求的角度和线段长度。
(2) 证明△ADE为等边三角形时，先根据旋转性质得到AE=AD，且旋转角∠EAD=60°，再根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵△ABC为等边三角形，边长为2 cm，点D为BC的中点，
∴∠C=∠BAC=60°，$CD=BD=\frac{1}{2}BC=1$ cm。
∵△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，根据旋转的性质，对应角、对应边分别相等，
∴∠ABE=∠C=60°，BE=CD=1 cm。
(2) 证明：由旋转的性质可得，旋转前后对应边相等，旋转角为60°，
∴EA=DA，∠EAD=60°，
∴△ADE为有一个内角是60°的等腰三角形，即△ADE为等边三角形。
【答案】
(1) ∠ABE=60°，BE的长为1 cm；
(2) △ADE为等边三角形，证明成立。
【知识点】
旋转的性质，等边三角形的性质，等边三角形的判定
【点评】
本题是旋转性质与等边三角形相关知识的基础综合题，解题关键是熟练掌握旋转前后图形的对应边、对应角相等，旋转角相等的特点，结合等边三角形的性质和判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
