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8 [2025 湛江雷州校级三模]小明想鉴别一块翡翠的真假，他查到翡翠由于内部结构致密，密度比一般玉石大，密度在$3.3～3.5\ \mathrm{g/cm}^3$，于是他设计了实验测量某一玉石的密度，如图所示。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的
（2）将玉石放在左盘中，在另一盘中加减砝码，并移动游码使横梁重新平衡。盘中砝码质量和游码的位置如图乙所示，则玉石质量为
（3）用细线吊着玉石将其放入盛水的量筒中，量筒中前、后两次液面的位置如图丙所示，玉石的体积是
（4）该玉石
（5）同学小元进行了下列操作也测出了该玉石的密度。
① 用天平测出玉石的质量$m_1$。
② 在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量$m_2$。
③ 将玉石浸没在水中，在烧杯的水面处做一个标记。
④ 取出玉石，向烧杯中加水至标记处，用天平测出此时烧杯和水的总质量$m_3$，则玉石密度的表达式为$\rho_{\mathrm{石}}=$
（1）将托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的
零刻度线
处，若天平的横梁静止时，指针位置如图甲所示，则应将平衡螺母向右
（填“左”或“右”）调节，使横梁在水平位置平衡。（2）将玉石放在左盘中，在另一盘中加减砝码，并移动游码使横梁重新平衡。盘中砝码质量和游码的位置如图乙所示，则玉石质量为
27.4
g。（3）用细线吊着玉石将其放入盛水的量筒中，量筒中前、后两次液面的位置如图丙所示，玉石的体积是
10
$\mathrm{cm}^3$。（4）该玉石
不是
（填“是”或“不是”）纯翡翠。（5）同学小元进行了下列操作也测出了该玉石的密度。
① 用天平测出玉石的质量$m_1$。
② 在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量$m_2$。
③ 将玉石浸没在水中，在烧杯的水面处做一个标记。
④ 取出玉石，向烧杯中加水至标记处，用天平测出此时烧杯和水的总质量$m_3$，则玉石密度的表达式为$\rho_{\mathrm{石}}=$
$\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{m_3 - m_2}$
（水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$，用含$\rho_{\mathrm{水}}$、$m_1$、$m_2$、$m_3$的式子表达）。答案
8. (1) 零刻度线 右 (2) 27.4 (3) 10 (4) 不是 (5) $\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{m_3 - m_2}$
解析
【分析】
本题是测量玉石密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则和密度公式分析：
1. 天平调节：使用前需将天平放水平台，游码移到标尺左端零刻度线处；指针偏左时，平衡螺母向右调节使横梁平衡。
2. 质量测量：物体质量为砝码总质量加游码对应刻度值，读取时注意游码分度值。
3. 体积测量：玉石体积等于量筒两次液面示数之差，注意单位换算（1mL=1cm³）。
4. 密度判断：根据ρ=m/V计算玉石密度，与翡翠密度范围对比判断是否为纯翡翠。
5. 等效替代法：利用加水补充玉石占据的体积，通过加水质量求体积，再推导密度表达式。
【解析】
（1）天平使用前，需放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度线处；图甲中指针偏左，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。
（2）玉石质量为砝码总质量加游码示数：砝码总质量为20g+5g=25g，游码分度值为0.2g，示数为2.4g，故玉石质量m=25g+2.4g=27.4g。
（3）量筒中水的体积为50mL，放入玉石后总体积为60mL，因此玉石体积V=60mL-50mL=10mL=10cm³。
（4）玉石密度ρ=m/V=27.4g/10cm³=2.74g/cm³，已知翡翠密度为3.3～3.5g/cm³，因此该玉石不是纯翡翠。
（5）取出玉石后，加水至标记处，加入水的质量为m₃-m₂，加入水的体积等于玉石体积，即V石=V水=(m₃-m₂)/ρ水，故玉石密度ρ石=m₁/V石= m₁ρ水/(m₃-m₂)。
【答案】
(1) 零刻度线；右 (2) 27.4 (3) 10 (4) 不是 (5) $\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{m_3 - m_2}$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；密度的计算
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调节、质量体积读取、密度计算及等效替代法测体积，是密度实验的典型题型，需掌握实验原理和操作要点。
【难度系数】
0.6
本题是测量玉石密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则和密度公式分析：
1. 天平调节：使用前需将天平放水平台，游码移到标尺左端零刻度线处；指针偏左时，平衡螺母向右调节使横梁平衡。
2. 质量测量：物体质量为砝码总质量加游码对应刻度值，读取时注意游码分度值。
3. 体积测量：玉石体积等于量筒两次液面示数之差，注意单位换算（1mL=1cm³）。
4. 密度判断：根据ρ=m/V计算玉石密度，与翡翠密度范围对比判断是否为纯翡翠。
5. 等效替代法：利用加水补充玉石占据的体积，通过加水质量求体积，再推导密度表达式。
【解析】
（1）天平使用前，需放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度线处；图甲中指针偏左，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。
（2）玉石质量为砝码总质量加游码示数：砝码总质量为20g+5g=25g，游码分度值为0.2g，示数为2.4g，故玉石质量m=25g+2.4g=27.4g。
（3）量筒中水的体积为50mL，放入玉石后总体积为60mL，因此玉石体积V=60mL-50mL=10mL=10cm³。
（4）玉石密度ρ=m/V=27.4g/10cm³=2.74g/cm³，已知翡翠密度为3.3～3.5g/cm³，因此该玉石不是纯翡翠。
（5）取出玉石后，加水至标记处，加入水的质量为m₃-m₂，加入水的体积等于玉石体积，即V石=V水=(m₃-m₂)/ρ水，故玉石密度ρ石=m₁/V石= m₁ρ水/(m₃-m₂)。
【答案】
(1) 零刻度线；右 (2) 27.4 (3) 10 (4) 不是 (5) $\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{m_3 - m_2}$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；密度的计算
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调节、质量体积读取、密度计算及等效替代法测体积，是密度实验的典型题型，需掌握实验原理和操作要点。
【难度系数】
0.6
9 [2025驻马店三模]“全碳气凝胶”是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，看似脆弱，其实非常坚固。如图所示，一块体积为30 cm³的“全碳气凝胶”，质量仅有90 mg。则它的密度大小为
第9题图 第10题图
$3×10^{-3}$
g/cm³。已知某飞机采用高强度合金材料制造，需要20 m³的合金1.2×10⁵ kg，若采用相同体积的“全碳气凝胶”代替该合金材料，则需要“全碳气凝胶”的质量是60
kg。第9题图 第10题图
答案
9. $3×10^{-3}$ 60
解析
【分析】
本题考查密度的计算，解题思路是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，注意单位的统一换算。第一步，计算全碳气凝胶的密度时，需将质量单位mg换算为g，再代入公式计算；第二步，计算相同体积下气凝胶的质量时，需先将密度单位换算为kg/m³，再利用$m=\rho V$计算，核心是掌握密度公式及单位换算规则。
【解析】
1. 计算全碳气凝胶的密度：
已知气凝胶的质量$m_1=90\ \mathrm{mg}=90×10^{-3}\ \mathrm{g}=0.09\ \mathrm{g}$，体积$V_1=30\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.09\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 计算相同体积下气凝胶的质量：
先将密度单位换算为$\mathrm{kg/m}^3$：$\rho=3×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3=3×10^{-3}×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=3\ \mathrm{kg/m}^3$，
已知所需体积$V_2=20\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，可得：
$m_2=\rho V_2=3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=60\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$3×10^{-3}$；$60$
【知识点】
密度计算、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，重点考查单位换算和密度公式的灵活运用，只要掌握基本公式和单位转换方法即可解答，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.7
本题考查密度的计算，解题思路是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，注意单位的统一换算。第一步，计算全碳气凝胶的密度时，需将质量单位mg换算为g，再代入公式计算；第二步，计算相同体积下气凝胶的质量时，需先将密度单位换算为kg/m³，再利用$m=\rho V$计算，核心是掌握密度公式及单位换算规则。
【解析】
1. 计算全碳气凝胶的密度：
已知气凝胶的质量$m_1=90\ \mathrm{mg}=90×10^{-3}\ \mathrm{g}=0.09\ \mathrm{g}$，体积$V_1=30\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.09\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 计算相同体积下气凝胶的质量：
先将密度单位换算为$\mathrm{kg/m}^3$：$\rho=3×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3=3×10^{-3}×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=3\ \mathrm{kg/m}^3$，
已知所需体积$V_2=20\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，可得：
$m_2=\rho V_2=3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=60\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$3×10^{-3}$；$60$
【知识点】
密度计算、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，重点考查单位换算和密度公式的灵活运用，只要掌握基本公式和单位转换方法即可解答，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.7
10 新情境 文化遗产 “沉睡三千年，一醒惊天下”，如图是三星堆遗址发掘的惊艳世界的“半张脸”——黄金面具残片，质量为286 g。专家推测完整面具的质量应超过500 g，推测依据是完整面具和残片具有相同的
密度
。有人用579 g黄金手工打造完整的三星堆黄金面具，该面具的体积为30
$\mathrm{cm}^3$。($\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
10. 密度 30
解析
【分析】要解决这道题，首先明确密度是物质的固有特性，同种物质（状态不变时）密度与质量、体积无关，因此完整黄金面具和残片都是黄金材质，密度相同，这是推测质量的依据；其次计算体积时，利用密度公式变形，注意统一单位后代入数据计算即可。
【解析】
1. 完整面具与残片均由黄金制成，同种物质的密度是其固有属性，不随质量、体积变化，因此推测依据是二者具有相同的密度。
2. 已知黄金密度$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，完整面具质量$m=579\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{579\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
密度；30
【知识点】
密度特性、密度公式应用
【点评】
本题结合三星堆黄金面具的新情境，考查密度的特性和密度公式的应用，需注意单位换算，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
【解析】
1. 完整面具与残片均由黄金制成，同种物质的密度是其固有属性，不随质量、体积变化，因此推测依据是二者具有相同的密度。
2. 已知黄金密度$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，完整面具质量$m=579\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{579\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
密度；30
【知识点】
密度特性、密度公式应用
【点评】
本题结合三星堆黄金面具的新情境，考查密度的特性和密度公式的应用，需注意单位换算，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
