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1.(链接教材)在括号里填上适当的项.
(1)$a - b - c = a - ( )$;
(2)$a - b + c = a - ( )$;
(3)$-a + b - c = - ( )$;
(4)$a - b + c - d = (a - d) - ( )$;
(5)$(a + b - c)(a - b + c) = [a + ( )][a - ( )]$.
(1)$a - b - c = a - ( )$;
(2)$a - b + c = a - ( )$;
(3)$-a + b - c = - ( )$;
(4)$a - b + c - d = (a - d) - ( )$;
(5)$(a + b - c)(a - b + c) = [a + ( )][a - ( )]$.
答案
1.(1)$b+c$ (2)$b-c$ (3)$a-b+c$ (4)$b-c$ (5)$b-c$ $b-c$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：
1. 首先回忆添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。
2. 逐个分析每个小题括号前的符号，再根据法则调整需要括入括号的各项的符号，即可得到答案。
【解析】
根据添括号法则逐一计算：
(1) 括号前是“-”号，将$-b$、$-c$括入括号时需变号，故$a - b - c = a - (b + c)$；
(2) 括号前是“-”号，将$-b$、$+c$括入括号时需变号，故$a - b + c = a - (b - c)$；
(3) 括号前是“-”号，将$-a$、$+b$、$-c$括入括号时需变号，故$-a + b - c = -(a - b + c)$；
(4) 先将原式重组为$(a - d) + (-b + c)$，括号前是“-”号，将$-b + c$括入括号时需变号，故$a - b + c - d = (a - d) - (b - c)$；
(5) 第一个括号：$+b - c$符号不变，故$a + b - c = [a + (b - c)]$；第二个括号：$-b + c$括入带“-”的括号时，变号为$b - c$，故$a - b + c = [a - (b - c)]$，即原式$=[a + (b - c)][a - (b - c)]$。
【答案】
(1)$b+c$ (2)$b-c$ (3)$a-b+c$ (4)$b-c$ (5)$b-c$；$b-c$
【知识点】
添括号法则，整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题核心是准确判断括号前的符号，牢记“遇正不变，遇负全变”的规则，熟练掌握该知识点可为后续整式化简、因式分解等运算打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：
1. 首先回忆添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。
2. 逐个分析每个小题括号前的符号，再根据法则调整需要括入括号的各项的符号，即可得到答案。
【解析】
根据添括号法则逐一计算：
(1) 括号前是“-”号，将$-b$、$-c$括入括号时需变号，故$a - b - c = a - (b + c)$；
(2) 括号前是“-”号，将$-b$、$+c$括入括号时需变号，故$a - b + c = a - (b - c)$；
(3) 括号前是“-”号，将$-a$、$+b$、$-c$括入括号时需变号，故$-a + b - c = -(a - b + c)$；
(4) 先将原式重组为$(a - d) + (-b + c)$，括号前是“-”号，将$-b + c$括入括号时需变号，故$a - b + c - d = (a - d) - (b - c)$；
(5) 第一个括号：$+b - c$符号不变，故$a + b - c = [a + (b - c)]$；第二个括号：$-b + c$括入带“-”的括号时，变号为$b - c$，故$a - b + c = [a - (b - c)]$，即原式$=[a + (b - c)][a - (b - c)]$。
【答案】
(1)$b+c$ (2)$b-c$ (3)$a-b+c$ (4)$b-c$ (5)$b-c$；$b-c$
【知识点】
添括号法则，整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题核心是准确判断括号前的符号，牢记“遇正不变，遇负全变”的规则，熟练掌握该知识点可为后续整式化简、因式分解等运算打好基础。
【难度系数】
0.85
2.若$a - 2b + 3 = 0$，则$2023 - a + 2b = 2023 - (\_\_\_\_\_\_) = \_\_\_\_\_\_$
答案
$a-2b$；2026
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式和已知等式的关联，第一步通过移项从已知等式得出$a-2b$的整体值；第二步根据添括号法则对所求式$2023 -a +2b$变形：括号前是负号时，括号内各项要变号，将$-a+2b$转化为$-(a-2b)$的形式，即可填出第一个空；第三步将$a-2b$的整体值代入变形后的式子计算，就能得到第二个空的结果。
【解析】
1. 处理已知条件：由$a - 2b + 3 = 0$，移项可得$a - 2b = -3$。
2. 变形所求代数式：根据添括号法则，括号前为负号时，括号内各项符号改变，因此$-a + 2b = -(a - 2b)$，所以$2023 - a + 2b = 2023 - (a - 2b)$，第一个空填$a-2b$。
3. 整体代入计算：将$a - 2b = -3$代入式子，得$2023 - (a - 2b) = 2023 - (-3) = 2023 + 3 = 2026$，第二个空填2026。
【答案】
$a-2b$；2026
【知识点】
添括号法则；整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握添括号的符号变化规则，学会观察已知式和所求式的关联，运用整体代入的思想简化计算，避免单独求字母取值带来的麻烦。
【难度系数】
0.9
解题时先观察所求代数式和已知等式的关联，第一步通过移项从已知等式得出$a-2b$的整体值；第二步根据添括号法则对所求式$2023 -a +2b$变形：括号前是负号时，括号内各项要变号，将$-a+2b$转化为$-(a-2b)$的形式，即可填出第一个空；第三步将$a-2b$的整体值代入变形后的式子计算，就能得到第二个空的结果。
【解析】
1. 处理已知条件：由$a - 2b + 3 = 0$，移项可得$a - 2b = -3$。
2. 变形所求代数式：根据添括号法则，括号前为负号时，括号内各项符号改变，因此$-a + 2b = -(a - 2b)$，所以$2023 - a + 2b = 2023 - (a - 2b)$，第一个空填$a-2b$。
3. 整体代入计算：将$a - 2b = -3$代入式子，得$2023 - (a - 2b) = 2023 - (-3) = 2023 + 3 = 2026$，第二个空填2026。
【答案】
$a-2b$；2026
【知识点】
添括号法则；整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握添括号的符号变化规则，学会观察已知式和所求式的关联，运用整体代入的思想简化计算，避免单独求字母取值带来的麻烦。
【难度系数】
0.9
3.如果用平方差公式计算$(x-y+5)(x+y+5)$，那么可将原式变形为（
A.$[(x-y)+5][(x+y)+5]$
B.$[(x-y)+5][(x-y)-5]$
C.$[(x+5)-y][(x+5)+y]$
D.$[x-(y+5)][x+(y+5)]$
C
）A.$[(x-y)+5][(x+y)+5]$
B.$[(x-y)+5][(x-y)-5]$
C.$[(x+5)-y][(x+5)+y]$
D.$[x-(y+5)][x+(y+5)]$
答案
C
解析
【分析】
要使用平方差公式计算式子，首先要明确平方差公式的结构特征：$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，即两个因式中必须有一项完全相同，另一项互为相反数。我们需要先在原式的两个因式$(x-y+5)$和$(x+y+5)$中找对应项：观察可知两个因式都含有$x$和$+5$，因此可以把$x+5$看作整体作为相同项，剩余的$-y$和$+y$恰好互为相反数，再结合添括号法则对原式变形即可。
【解析】
平方差公式的形式为$\boldsymbol{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}$，要求两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
观察原式$(x-y+5)(x+y+5)$：
1. 确定相同项：两个因式都包含$x$和$+5$，将$x+5$看作整体，对应公式中的$a$；
2. 确定相反项：第一个因式剩余部分为$-y$，第二个因式剩余部分为$+y$，二者互为相反数，对应公式中的$-b$和$b$；
3. 根据添括号法则变形：$x-y+5=(x+5)-y$，$x+y+5=(x+5)+y$，因此原式可变形为$[(x+5)-y][(x+5)+y]$。
逐一排除错误选项：
A选项变形后无互为相反数的项，不符合平方差公式结构；
B选项变形后第二个因式与原式不符，变形错误；
D选项$x-(y+5)=x-y-5$，和原式第一个因式$x-y+5$不相等，变形错误。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用，解题关键是准确识别两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则分组变形，属于基础公式应用类题目。
【难度系数】
0.8
要使用平方差公式计算式子，首先要明确平方差公式的结构特征：$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，即两个因式中必须有一项完全相同，另一项互为相反数。我们需要先在原式的两个因式$(x-y+5)$和$(x+y+5)$中找对应项：观察可知两个因式都含有$x$和$+5$，因此可以把$x+5$看作整体作为相同项，剩余的$-y$和$+y$恰好互为相反数，再结合添括号法则对原式变形即可。
【解析】
平方差公式的形式为$\boldsymbol{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}$，要求两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
观察原式$(x-y+5)(x+y+5)$：
1. 确定相同项：两个因式都包含$x$和$+5$，将$x+5$看作整体，对应公式中的$a$；
2. 确定相反项：第一个因式剩余部分为$-y$，第二个因式剩余部分为$+y$，二者互为相反数，对应公式中的$-b$和$b$；
3. 根据添括号法则变形：$x-y+5=(x+5)-y$，$x+y+5=(x+5)+y$，因此原式可变形为$[(x+5)-y][(x+5)+y]$。
逐一排除错误选项：
A选项变形后无互为相反数的项，不符合平方差公式结构；
B选项变形后第二个因式与原式不符，变形错误；
D选项$x-(y+5)=x-y-5$，和原式第一个因式$x-y+5$不相等，变形错误。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用，解题关键是准确识别两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则分组变形，属于基础公式应用类题目。
【难度系数】
0.8
4.运用乘法公式计算：
(1)$(x+y+k)(x+y-k)$；
(2)$(a-b+c)^2$；
(3)$(a-2b+3c)(a+2b-3c)$。
(1)$(x+y+k)(x+y-k)$；
(2)$(a-b+c)^2$；
(3)$(a-2b+3c)(a+2b-3c)$。
答案
4.(1)$x^2+2xy+y^2-k^2$
(2)$a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2$
(3)$a^2-4b^2+12bc-9c^2$
(2)$a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2$
(3)$a^2-4b^2+12bc-9c^2$
解析
【分析】
这三道题均为多项式乘法运算，直接逐项相乘计算量较大，可先利用添括号法则对多项式进行分组，将原式转化为平方差公式或完全平方公式的标准结构，再套用公式展开计算，能大幅简化运算过程。解题时先观察各项的符号特点：符号相同的项归为一组，符号相反的项归为另一组，凑出公式的形式后再展开即可。
【解析】
(1) 先将$x+y$看作整体，利用添括号法则改写原式：
$\begin{aligned}(x+y+k)(x+y-k)&=[(x+y)+k][(x+y)-k]\\&=(x+y)^2 - k^2\\&=x^2+2xy+y^2 - k^2\end{aligned}$
(2) 先将$a-b$看作整体，利用完全平方公式展开：
$\begin{aligned}(a-b+c)^2&=[(a-b)+c]^2\\&=(a-b)^2 + 2·(a-b)· c + c^2\\&=a^2-2ab+b^2 + 2ac - 2bc + c^2\end{aligned}$
(3) 观察到两个括号中$a$的符号相同，含$b、c$的项符号相反，将含$b、c$的项括为一组：
$\begin{aligned}(a-2b+3c)(a+2b-3c)&=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]\\&=a^2 - (2b-3c)^2\\&=a^2 - (4b^2 - 12bc + 9c^2)\\&=a^2 -4b^2 +12bc -9c^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^2+2xy+y^2-k^2$
(2)$a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2$
(3)$a^2-4b^2+12bc-9c^2$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活应用，核心是通过合理分组把非常规的多项式乘法转化为已学的乘法公式形式，降低运算难度，解题时要注意添括号时符号的变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
这三道题均为多项式乘法运算，直接逐项相乘计算量较大，可先利用添括号法则对多项式进行分组，将原式转化为平方差公式或完全平方公式的标准结构，再套用公式展开计算，能大幅简化运算过程。解题时先观察各项的符号特点：符号相同的项归为一组，符号相反的项归为另一组，凑出公式的形式后再展开即可。
【解析】
(1) 先将$x+y$看作整体，利用添括号法则改写原式：
$\begin{aligned}(x+y+k)(x+y-k)&=[(x+y)+k][(x+y)-k]\\&=(x+y)^2 - k^2\\&=x^2+2xy+y^2 - k^2\end{aligned}$
(2) 先将$a-b$看作整体，利用完全平方公式展开：
$\begin{aligned}(a-b+c)^2&=[(a-b)+c]^2\\&=(a-b)^2 + 2·(a-b)· c + c^2\\&=a^2-2ab+b^2 + 2ac - 2bc + c^2\end{aligned}$
(3) 观察到两个括号中$a$的符号相同，含$b、c$的项符号相反，将含$b、c$的项括为一组：
$\begin{aligned}(a-2b+3c)(a+2b-3c)&=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]\\&=a^2 - (2b-3c)^2\\&=a^2 - (4b^2 - 12bc + 9c^2)\\&=a^2 -4b^2 +12bc -9c^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^2+2xy+y^2-k^2$
(2)$a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2$
(3)$a^2-4b^2+12bc-9c^2$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活应用，核心是通过合理分组把非常规的多项式乘法转化为已学的乘法公式形式，降低运算难度，解题时要注意添括号时符号的变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
5.下列去括号或添括号的变形中,正确的是（
A.$2a-(3b+c)=2a-3b+c$
B.$a+2(2b-1)=a+4b-1$
C.$a+4b-2c=a+2(2b-c)$
D.$a-b-c=a-(b-c)$
C
）A.$2a-(3b+c)=2a-3b+c$
B.$a+2(2b-1)=a+4b-1$
C.$a+4b-2c=a+2(2b-c)$
D.$a-b-c=a-(b-c)$
答案
C
解析
【分析】
本题考查去括号与添括号法则的应用，解题思路是逐个验证选项是否符合运算规则：首先牢记去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项均要变号；若括号前有数字系数，需用乘法分配律将系数乘遍括号内所有项。添括号规则：括号前加正号，括到括号内的各项符号不变；括号前加负号，括到括号内的各项符号均改变，根据以上规则逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a-(3b+c)$去括号，括号前是负号，括号内各项需变号，正确结果为$2a-3b-c$，原选项结果为$2a-3b+c$，故A错误。
B选项：$a+2(2b-1)$需先使用乘法分配律，2要乘括号内每一项，即$a+2×2b + 2×(-1)=a+4b-2$，原选项结果为$a+4b-1$，漏乘了系数，故B错误。
C选项：$a+4b-2c$添括号，将后两项放入前面带正系数2的括号中，提取2后可得$a+2(2b-c)$，计算验证$2×2b=4b$，$2×(-c)=-2c$，符合原式，故C正确。
D选项：$a-b-c$添括号，括号前是负号，括号内各项需变号，正确结果为$a-(b+c)$，原选项结果为$a-(b-c)$，符号变化错误，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.去括号法则 2.添括号法则 3.乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号、添括号时的符号变化规律以及乘法分配律的应用，易错点是去括号时漏乘括号内的项、符号变化错误，只要牢记规则逐项验证就能正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号与添括号法则的应用，解题思路是逐个验证选项是否符合运算规则：首先牢记去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项均要变号；若括号前有数字系数，需用乘法分配律将系数乘遍括号内所有项。添括号规则：括号前加正号，括到括号内的各项符号不变；括号前加负号，括到括号内的各项符号均改变，根据以上规则逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a-(3b+c)$去括号，括号前是负号，括号内各项需变号，正确结果为$2a-3b-c$，原选项结果为$2a-3b+c$，故A错误。
B选项：$a+2(2b-1)$需先使用乘法分配律，2要乘括号内每一项，即$a+2×2b + 2×(-1)=a+4b-2$，原选项结果为$a+4b-1$，漏乘了系数，故B错误。
C选项：$a+4b-2c$添括号，将后两项放入前面带正系数2的括号中，提取2后可得$a+2(2b-c)$，计算验证$2×2b=4b$，$2×(-c)=-2c$，符合原式，故C正确。
D选项：$a-b-c$添括号，括号前是负号，括号内各项需变号，正确结果为$a-(b+c)$，原选项结果为$a-(b-c)$，符号变化错误，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.去括号法则 2.添括号法则 3.乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号、添括号时的符号变化规律以及乘法分配律的应用，易错点是去括号时漏乘括号内的项、符号变化错误，只要牢记规则逐项验证就能正确解答。
【难度系数】
0.8
6.当$x=1$时，$ax+b+1$的值为3，则$(a+b-1)(1-a-b)$的值为________。
答案
-1
解析
【分析】
解题时先利用已知条件求出a+b的整体值，再运用添括号法则将待求的式子变形为含有(a+b)的形式，最后整体代入计算即可。具体思考步骤：①将x=1代入给定的代数式，可得到关于a、b的等式，化简后能直接得出a+b的数值；②观察待求式的特点，把后面括号里的1-a-b利用添括号法则改写为1-(a+b)，这样待求式就可以用a+b的整体值代入计算，不需要单独求解a、b的值，简化运算。
【解析】
第一步：将$x=1$代入$ax+b+1=3$，得：
$a×1 + b + 1 = 3$
化简得：$a + b = 2$
第二步：利用添括号法则对待求式变形：
$(a+b-1)(1-a-b)=(a+b-1)[1-(a+b)]$
第三步：将$a+b=2$整体代入变形后的式子计算：
原式$=(2-1)×(1-2)=1×(-1)=-1$
【答案】
-1
【知识点】
代数式求值、添括号法则、整体代入
【点评】
本题重点考查添括号法则的应用以及整体代入思想在代数式求值中的运用，解题时无需单独求出a、b的具体值，通过整体代入可大幅简化计算过程，解题时要注意添括号时，括号前是负号，括号内各项都要变号。
【难度系数】
0.7
解题时先利用已知条件求出a+b的整体值，再运用添括号法则将待求的式子变形为含有(a+b)的形式，最后整体代入计算即可。具体思考步骤：①将x=1代入给定的代数式，可得到关于a、b的等式，化简后能直接得出a+b的数值；②观察待求式的特点，把后面括号里的1-a-b利用添括号法则改写为1-(a+b)，这样待求式就可以用a+b的整体值代入计算，不需要单独求解a、b的值，简化运算。
【解析】
第一步：将$x=1$代入$ax+b+1=3$，得：
$a×1 + b + 1 = 3$
化简得：$a + b = 2$
第二步：利用添括号法则对待求式变形：
$(a+b-1)(1-a-b)=(a+b-1)[1-(a+b)]$
第三步：将$a+b=2$整体代入变形后的式子计算：
原式$=(2-1)×(1-2)=1×(-1)=-1$
【答案】
-1
【知识点】
代数式求值、添括号法则、整体代入
【点评】
本题重点考查添括号法则的应用以及整体代入思想在代数式求值中的运用，解题时无需单独求出a、b的具体值，通过整体代入可大幅简化计算过程，解题时要注意添括号时，括号前是负号，括号内各项都要变号。
【难度系数】
0.7
7.运用乘法公式计算：
(1)$(3x+2y-2)(-2-3x-2y)$；
(2)$(a-b-1)(a+b-1)-(a-b-1)^2$。
(1)$(3x+2y-2)(-2-3x-2y)$；
(2)$(a-b-1)(a+b-1)-(a-b-1)^2$。
答案
7.(1)$4-9x^2-12xy-4y^2$
(2)$-2b^2+2ab-2b$
(2)$-2b^2+2ab-2b$
解析
【分析】
(1) 观察两个多项式的结构，可将常数项-2作为相同项，含x、y的项3x+2y作为相反项部分，通过添括号将原式变形为平方差公式的形式，先运用平方差公式展开，再运用完全平方公式计算，最后去括号化简即可。
(2) 前一个乘积式中，将a-1作为相同项，b作为相反项，先添括号转化为平方差形式展开；再将后一个完全平方式中的a-1看作整体，用完全平方公式展开，最后合并同类项得到结果，比直接逐项相乘更简便。
【解析】
(1) 原式$= [ (-2) + (3x + 2y) ] [ (-2) - (3x + 2y) ]$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，得：
$= (-2)^2 - (3x + 2y)^2$
再根据完全平方公式$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$展开：
$= 4 - (9x^2 + 12xy + 4y^2)$
去括号化简得：
$= 4 - 9x^2 - 12xy - 4y^2$
(2) 先化简第一个乘积项：
$(a - b - 1)(a + b - 1) = [ (a - 1) - b ] [ (a - 1) + b ] = (a - 1)^2 - b^2$
再化简第二个完全平方式：
$(a - b - 1)^2 = [ (a - 1) - b ]^2 = (a - 1)^2 - 2b(a - 1) + b^2$
代入原式得：
原式$= [ (a - 1)^2 - b^2 ] - [ (a - 1)^2 - 2b(a - 1) + b^2 ]$
去括号、合并同类项：
$= (a - 1)^2 - b^2 - (a - 1)^2 + 2ab - 2b - b^2$
$= -2b^2 + 2ab - 2b$
【答案】
(1) $4 - 9x^2 - 12xy - 4y^2$
(2) $-2b^2 + 2ab - 2b$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题核心考查乘法公式的灵活运用，解题关键是通过合理添括号识别式子中的相同项与相反项，将原式转化为符合乘法公式的结构，简化计算过程，计算时要注意去括号时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
(1) 观察两个多项式的结构，可将常数项-2作为相同项，含x、y的项3x+2y作为相反项部分，通过添括号将原式变形为平方差公式的形式，先运用平方差公式展开，再运用完全平方公式计算，最后去括号化简即可。
(2) 前一个乘积式中，将a-1作为相同项，b作为相反项，先添括号转化为平方差形式展开；再将后一个完全平方式中的a-1看作整体，用完全平方公式展开，最后合并同类项得到结果，比直接逐项相乘更简便。
【解析】
(1) 原式$= [ (-2) + (3x + 2y) ] [ (-2) - (3x + 2y) ]$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，得：
$= (-2)^2 - (3x + 2y)^2$
再根据完全平方公式$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$展开：
$= 4 - (9x^2 + 12xy + 4y^2)$
去括号化简得：
$= 4 - 9x^2 - 12xy - 4y^2$
(2) 先化简第一个乘积项：
$(a - b - 1)(a + b - 1) = [ (a - 1) - b ] [ (a - 1) + b ] = (a - 1)^2 - b^2$
再化简第二个完全平方式：
$(a - b - 1)^2 = [ (a - 1) - b ]^2 = (a - 1)^2 - 2b(a - 1) + b^2$
代入原式得：
原式$= [ (a - 1)^2 - b^2 ] - [ (a - 1)^2 - 2b(a - 1) + b^2 ]$
去括号、合并同类项：
$= (a - 1)^2 - b^2 - (a - 1)^2 + 2ab - 2b - b^2$
$= -2b^2 + 2ab - 2b$
【答案】
(1) $4 - 9x^2 - 12xy - 4y^2$
(2) $-2b^2 + 2ab - 2b$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题核心考查乘法公式的灵活运用，解题关键是通过合理添括号识别式子中的相同项与相反项，将原式转化为符合乘法公式的结构，简化计算过程，计算时要注意去括号时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
8.【新考法·代数推理】对多项式$x - y - z - m - n$任意加括号后仍然只含减法运算，并将所得式子化简的过程称为“加算操作”.例如，$(x - y) - (z - m - n) = x - y - z + m + n$，$x - y - (z - m) - n = x - y - z + m - n$，….给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法正确的有
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法正确的有
①②③
.(填序号)答案
①②③
解析
【分析】
首先明确“加算操作”的定义：对多项式加括号后仅含减法运算，再按去括号法则化简。我们逐个分析三个说法：①验证是否存在加括号后化简结果与原式相等的情况，直接选择不加括号或仅给单个项加括号即可满足；②要使结果与原多项式和为0，结果需为$-x+y+z+m+n$，但x在多项式最左端，无论怎么加括号x的系数始终为1，不可能为-1，因此不可能实现；③分析各项符号规律：x系数固定为+1，y系数固定为-1，z、m、n三个项的符号可通过加括号调整，每个有2种符号选择，共$2^3=8$种不同结果，对应8种不同化简结果。
【解析】
我们逐一判断三个说法的正误：
1. 判断说法①：
原多项式为$x-y-z-m-n$，当不添加括号，或添加括号为$(x-y)-z-m-n$、$x-(y)-z-(m)-n$时，按去括号法则化简后结果仍与原多项式相等，因此①正确。
2. 判断说法②：
若“加算操作”的结果与原多项式之和为0，则该结果需为$-(x-y-z-m-n)=-x+y+z+m+n$。观察多项式结构，x始终在式子最左端，无论怎么加括号，x的系数恒为1，不可能得到系数为-1的x，因此不存在满足要求的“加算操作”，②正确。
3. 判断说法③：
根据去括号法则：括号前是减号，去括号后括号内各项要变号。多项式中x的系数固定为+1，y是第一个被x减去的项，无论怎么加括号，y的系数恒为-1；剩余z、m、n三个项，每个项的符号都可通过加括号选择为正或负，每个项有2种符号可能，共有$2×2×2=8$种不同的符号组合，对应8种不同的化简结果，因此③正确。
【答案】
①②③
【知识点】
去括号法则、整式的加减、代数推理
【点评】
本题为新定义类题型，解题核心是准确理解“加算操作”的定义，结合去括号法则分析各项符号的变化规律，侧重考查对整式加减运算法则的灵活运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
首先明确“加算操作”的定义：对多项式加括号后仅含减法运算，再按去括号法则化简。我们逐个分析三个说法：①验证是否存在加括号后化简结果与原式相等的情况，直接选择不加括号或仅给单个项加括号即可满足；②要使结果与原多项式和为0，结果需为$-x+y+z+m+n$，但x在多项式最左端，无论怎么加括号x的系数始终为1，不可能为-1，因此不可能实现；③分析各项符号规律：x系数固定为+1，y系数固定为-1，z、m、n三个项的符号可通过加括号调整，每个有2种符号选择，共$2^3=8$种不同结果，对应8种不同化简结果。
【解析】
我们逐一判断三个说法的正误：
1. 判断说法①：
原多项式为$x-y-z-m-n$，当不添加括号，或添加括号为$(x-y)-z-m-n$、$x-(y)-z-(m)-n$时，按去括号法则化简后结果仍与原多项式相等，因此①正确。
2. 判断说法②：
若“加算操作”的结果与原多项式之和为0，则该结果需为$-(x-y-z-m-n)=-x+y+z+m+n$。观察多项式结构，x始终在式子最左端，无论怎么加括号，x的系数恒为1，不可能得到系数为-1的x，因此不存在满足要求的“加算操作”，②正确。
3. 判断说法③：
根据去括号法则：括号前是减号，去括号后括号内各项要变号。多项式中x的系数固定为+1，y是第一个被x减去的项，无论怎么加括号，y的系数恒为-1；剩余z、m、n三个项，每个项的符号都可通过加括号选择为正或负，每个项有2种符号可能，共有$2×2×2=8$种不同的符号组合，对应8种不同的化简结果，因此③正确。
【答案】
①②③
【知识点】
去括号法则、整式的加减、代数推理
【点评】
本题为新定义类题型，解题核心是准确理解“加算操作”的定义，结合去括号法则分析各项符号的变化规律，侧重考查对整式加减运算法则的灵活运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
