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8 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0分，并将一组5名同学的成绩简记为－3分，＋14分，0分，＋5分，－6分，则这5名同学的平均成绩是（
A.83分
B.87分
C.82分
D.84分
B
）A.83分
B.87分
C.82分
D.84分
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先要明确本题的记分规则：以85分为基准，简记的成绩表示实际成绩与85分的差值。要求5名同学的平均成绩，有两种思路：一是先根据简记成绩算出每名同学的实际成绩，再求和除以5得到平均成绩；二是先计算5个简记成绩的平均值，再加上基准分85，第二种方法计算更简便。
【解析】
第一步，利用有理数加法运算律计算5名同学成绩简记的总和：
$(-3)+(+14)+0+(+5)+(-6)$
$=(-3-6)+(14+5)+0$
$=-9+19$
$=10$（分）
第二步，计算简记成绩的平均值：$10÷5=2$（分）
第三步，结合基准分计算实际平均成绩：$85+2=87$（分）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；平均数计算
【点评】
本题结合记分的实际情境考查有理数相关知识的应用，解题的核心是理解基准分与简记成绩的对应关系，选择合理的计算方法可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确本题的记分规则：以85分为基准，简记的成绩表示实际成绩与85分的差值。要求5名同学的平均成绩，有两种思路：一是先根据简记成绩算出每名同学的实际成绩，再求和除以5得到平均成绩；二是先计算5个简记成绩的平均值，再加上基准分85，第二种方法计算更简便。
【解析】
第一步，利用有理数加法运算律计算5名同学成绩简记的总和：
$(-3)+(+14)+0+(+5)+(-6)$
$=(-3-6)+(14+5)+0$
$=-9+19$
$=10$（分）
第二步，计算简记成绩的平均值：$10÷5=2$（分）
第三步，结合基准分计算实际平均成绩：$85+2=87$（分）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；平均数计算
【点评】
本题结合记分的实际情境考查有理数相关知识的应用，解题的核心是理解基准分与简记成绩的对应关系，选择合理的计算方法可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
9 给出下列各数:4,-3,-12,-9.其中,任取三个不同的数相加,和的最大值是 (
A.$-11$
B.$-8$
C.$-17$
D.$-6$
B
)A.$-11$
B.$-8$
C.$-17$
D.$-6$
答案
9. B
解析
【分析】
要得到三个不同数相加的最大和，核心思路是选取四个数中数值最大的三个数相加，因为加数越大，和越大。首先需要先对给出的四个有理数进行大小排序，筛选出最大的三个数，再按照有理数加法法则计算它们的和即可。
【解析】
第一步：比较4，-3，-12，-9的大小
正数大于所有负数，因此4最大；负数比较大小，绝对值越小的数越大，$|-3|=3$，$|-9|=9$，$|-12|=12$，因为$3＜9＜12$，所以$-3 ＞ -9 ＞ -12$。
综上四个数大小排序为：$\boldsymbol{4 ＞ -3 ＞ -9 ＞ -12}$。
第二步：选取最大的三个数：4、-3、-9，计算和：
$4 + (-3) + (-9) = 4 - 3 - 9 = -8$
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；有理数的加法运算
【点评】
本题解题的关键是明确“和最大需选最大的三个加数”的思路，只要熟练掌握有理数大小比较方法和加法运算规则就能快速解题，考查的都是基础运算能力。
【难度系数】
0.8
要得到三个不同数相加的最大和，核心思路是选取四个数中数值最大的三个数相加，因为加数越大，和越大。首先需要先对给出的四个有理数进行大小排序，筛选出最大的三个数，再按照有理数加法法则计算它们的和即可。
【解析】
第一步：比较4，-3，-12，-9的大小
正数大于所有负数，因此4最大；负数比较大小，绝对值越小的数越大，$|-3|=3$，$|-9|=9$，$|-12|=12$，因为$3＜9＜12$，所以$-3 ＞ -9 ＞ -12$。
综上四个数大小排序为：$\boldsymbol{4 ＞ -3 ＞ -9 ＞ -12}$。
第二步：选取最大的三个数：4、-3、-9，计算和：
$4 + (-3) + (-9) = 4 - 3 - 9 = -8$
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；有理数的加法运算
【点评】
本题解题的关键是明确“和最大需选最大的三个加数”的思路，只要熟练掌握有理数大小比较方法和加法运算规则就能快速解题，考查的都是基础运算能力。
【难度系数】
0.8
10 绝对值小于或等于 2 026 的所有整数的和为
0
.答案
10. 0
解析
【分析】
首先根据绝对值的性质可知，互为相反数的两个数绝对值相等，因此绝对值小于或等于2026的整数除0外，都是成对出现的互为相反数。再结合有理数加法运算律，互为相反数的两个数相加得0，将这些数按互为相反数分组计算，就能快速得出总和，无需逐一计算。
【解析】
绝对值小于或等于2026的所有整数为：-2026，-2025，-2024，…，-1，0，1，…，2024，2025，2026。
根据加法交换律和结合律，将互为相反数的两个数分为一组：
总和$=(-2026+2026)+(-2025+2025)+\dots+(-1+1)+0$
每组的和均为0，因此所有组相加的结果为0，再加0最终结果为0。
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算律；相反数的性质
【点评】
本题的核心是找到符合条件的整数的构成规律，除0外正负整数一一对应互为相反数，利用相反数的和为0的性质结合加法运算律可简化计算，不用进行大量繁琐的累加运算。
【难度系数】
0.9
首先根据绝对值的性质可知，互为相反数的两个数绝对值相等，因此绝对值小于或等于2026的整数除0外，都是成对出现的互为相反数。再结合有理数加法运算律，互为相反数的两个数相加得0，将这些数按互为相反数分组计算，就能快速得出总和，无需逐一计算。
【解析】
绝对值小于或等于2026的所有整数为：-2026，-2025，-2024，…，-1，0，1，…，2024，2025，2026。
根据加法交换律和结合律，将互为相反数的两个数分为一组：
总和$=(-2026+2026)+(-2025+2025)+\dots+(-1+1)+0$
每组的和均为0，因此所有组相加的结果为0，再加0最终结果为0。
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算律；相反数的性质
【点评】
本题的核心是找到符合条件的整数的构成规律，除0外正负整数一一对应互为相反数，利用相反数的和为0的性质结合加法运算律可简化计算，不用进行大量繁琐的累加运算。
【难度系数】
0.9
11 若a,b互为相反数，则$(-2026)+a+2022+b=$
$-4$
，$|a+10+b|=$$10$
。答案
11. $-4$；$10$
解析
【分析】
解题时首先利用互为相反数的性质得到核心结论$a+b=0$，再运用有理数加法的交换律和结合律，将算式中$a$与$b$组合在一起，代入$a+b=0$后分别计算两个式子的值即可。第一步先提取已知条件的核心规律：互为相反数的两数之和为0；第二步对所求算式重新分组，把能凑0的$a、b$放在一起，剩余常数项单独计算，第二个式子再结合绝对值的非负性计算结果。
【解析】
解：$\because a,b$互为相反数，$\therefore a+b=0$。
1. 计算$(-2026)+a+2022+b$：
利用加法交换律和结合律分组得：
$(-2026)+a+2022+b=(-2026+2022)+(a+b)$
代入$a+b=0$计算得：
原式$=-4+0=-4$
2. 计算$|a+10+b|$：
先对绝对值内的式子分组得：
$|a+10+b|=|(a+b)+10|$
代入$a+b=0$，再根据绝对值的性质计算得：
原式$=|0+10|=|10|=10$
【答案】
$-4$；$10$
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算律；绝对值的计算
【点评】
本题侧重考察基础知识点的综合应用，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为0的性质，结合加法运算律对算式变形简化计算，是有理数运算部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先利用互为相反数的性质得到核心结论$a+b=0$，再运用有理数加法的交换律和结合律，将算式中$a$与$b$组合在一起，代入$a+b=0$后分别计算两个式子的值即可。第一步先提取已知条件的核心规律：互为相反数的两数之和为0；第二步对所求算式重新分组，把能凑0的$a、b$放在一起，剩余常数项单独计算，第二个式子再结合绝对值的非负性计算结果。
【解析】
解：$\because a,b$互为相反数，$\therefore a+b=0$。
1. 计算$(-2026)+a+2022+b$：
利用加法交换律和结合律分组得：
$(-2026)+a+2022+b=(-2026+2022)+(a+b)$
代入$a+b=0$计算得：
原式$=-4+0=-4$
2. 计算$|a+10+b|$：
先对绝对值内的式子分组得：
$|a+10+b|=|(a+b)+10|$
代入$a+b=0$，再根据绝对值的性质计算得：
原式$=|0+10|=|10|=10$
【答案】
$-4$；$10$
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算律；绝对值的计算
【点评】
本题侧重考察基础知识点的综合应用，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为0的性质，结合加法运算律对算式变形简化计算，是有理数运算部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
12 新情境 生活实际 出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,向西为负,那么这天下午小张的行车路程(单位:千米)如下:+11,−2,+15,−12,+10,−11,+5,−15,+18,−16.
(1)当小张将最后一名乘客送到目的地时,他离出车地点多少千米?
(2)若每千米的营运额为5元,则小张这天下午的总营运额为多少元?
(3)在(2)的条件下,如果营运成本为每千米1.5元,那么这天下午小张盈利多少元?
(1)当小张将最后一名乘客送到目的地时,他离出车地点多少千米?
(2)若每千米的营运额为5元,则小张这天下午的总营运额为多少元?
(3)在(2)的条件下,如果营运成本为每千米1.5元,那么这天下午小张盈利多少元?
答案
12. (1) $(+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)=3$(千米)，所以他离出车地点3千米 (2) $|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|=115$(千米)，所以小张这天下午的总营运额为$115×5=575$(元) (3) $115×(5-1.5)=402.5$(元)，所以这天下午小张盈利402.5元
解析
【分析】
(1) 求送完最后一名乘客时离出车地点的距离，本质是计算所有带方向的行车路程的代数和：正号代表向东行驶，负号代表向西行驶，最终的和的绝对值就是离出发点的距离，符号代表相对出发点的方向。
(2) 总营运额仅和总行驶里程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算所有行车路程的绝对值之和得到总里程，再乘每千米营运额即可。
(3) 计算盈利可以先求出每千米的盈利（每千米营运额减去每千米营运成本），再乘总行驶里程，也可以用总营运额减去总成本，两种思路均可。
【解析】
(1) 计算所有行车路程的代数和：
$\begin{aligned}&(+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)\\=&(11-2)+(15-12)+(10-11)+(5-15)+(18-16)\\=&9+3-1-10+2\\=&3\ (\mathrm{千米})\end{aligned}$
(2) 先计算总行驶里程：
$\begin{aligned}&|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|\\=&11+2+15+12+10+11+5+15+18+16\\=&115\ (\mathrm{千米})\end{aligned}$
总营运额：$115×5=575\ (\mathrm{元})$
(3) 总盈利：
$115×(5-1.5)=115×3.5=402.5\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1) 离出车地点3千米；(2) 总营运额为575元；(3) 盈利402.5元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加法运算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关知识的应用，解题核心是区分位移和总路程的计算逻辑，位移需保留符号计算代数和，总路程需取绝对值求和，计算时灵活运用加法运算律可提高正确率。
【难度系数】
0.8
(1) 求送完最后一名乘客时离出车地点的距离，本质是计算所有带方向的行车路程的代数和：正号代表向东行驶，负号代表向西行驶，最终的和的绝对值就是离出发点的距离，符号代表相对出发点的方向。
(2) 总营运额仅和总行驶里程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算所有行车路程的绝对值之和得到总里程，再乘每千米营运额即可。
(3) 计算盈利可以先求出每千米的盈利（每千米营运额减去每千米营运成本），再乘总行驶里程，也可以用总营运额减去总成本，两种思路均可。
【解析】
(1) 计算所有行车路程的代数和：
$\begin{aligned}&(+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)\\=&(11-2)+(15-12)+(10-11)+(5-15)+(18-16)\\=&9+3-1-10+2\\=&3\ (\mathrm{千米})\end{aligned}$
(2) 先计算总行驶里程：
$\begin{aligned}&|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|\\=&11+2+15+12+10+11+5+15+18+16\\=&115\ (\mathrm{千米})\end{aligned}$
总营运额：$115×5=575\ (\mathrm{元})$
(3) 总盈利：
$115×(5-1.5)=115×3.5=402.5\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1) 离出车地点3千米；(2) 总营运额为575元；(3) 盈利402.5元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加法运算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关知识的应用，解题核心是区分位移和总路程的计算逻辑，位移需保留符号计算代数和，总路程需取绝对值求和，计算时灵活运用加法运算律可提高正确率。
【难度系数】
0.8
13 (1) 对于$(-3\dfrac{3}{10})+(-1\dfrac{1}{2})+2\dfrac{3}{5}+2\dfrac{1}{2}$可以如下计算：
原式$=[-3+(-\dfrac{3}{10})]+[-1+(-\dfrac{1}{2})]+(2+\dfrac{3}{5})+(2+\dfrac{1}{2})$
$=[(-3)+(-1)+2+2]+\_\_\_\_\_\_$
$=0+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_.$
上面这种方法叫拆项法，请补全以上计算过程。
(2) 类比上面的方法计算：$(-2025\dfrac{1}{2})+(-2026\dfrac{2}{3})+1020\dfrac{3}{4}+1006\dfrac{5}{6}.$
原式$=[-3+(-\dfrac{3}{10})]+[-1+(-\dfrac{1}{2})]+(2+\dfrac{3}{5})+(2+\dfrac{1}{2})$
$=[(-3)+(-1)+2+2]+\_\_\_\_\_\_$
$=0+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_.$
上面这种方法叫拆项法，请补全以上计算过程。
(2) 类比上面的方法计算：$(-2025\dfrac{1}{2})+(-2026\dfrac{2}{3})+1020\dfrac{3}{4}+1006\dfrac{5}{6}.$
答案
13. (1) $[(-\dfrac{3}{10})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；$\dfrac{3}{10}$；$\dfrac{3}{10}$ (2) 原式$=[-2025+(-\dfrac{1}{2})]+[-2026+(-\dfrac{2}{3})]+(1020+\dfrac{3}{4})+(1006+\dfrac{5}{6})=[(-2025)+(-2026)+1020+1006]+[(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}]=-2025+\dfrac{5}{12}=-2024\dfrac{7}{12}$
解析
【分析】
（1）本题使用拆项法计算带分数的加法，核心思路是将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分合并、所有分数部分合并，分别计算后再相加。首先整数部分计算得0后，第一个空需填入所有分数部分的和；再计算分数部分的和，利用互为相反数的两个数和为0简化计算，最终得到结果。
（2）类比（1）的拆项法，先把每个带分数拆为整数和分数两部分，注意负带分数拆分后整数和分数均为负数，再分别对整数部分、分数部分求和，最后将两部分的和相加即可，计算分数部分时要正确通分、注意符号。
【解析】
(1) 按照拆项法的分组规则，整数部分合并后，剩下的是所有分数部分的和，即第一个空为$[(-\dfrac{3}{10})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；
计算分数部分：$(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}=0$，剩余$(-\dfrac{3}{10})+\dfrac{3}{5}=-\dfrac{3}{10}+\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{10}$，即第二个空为$\dfrac{3}{10}$；
最后$0+\dfrac{3}{10}=\dfrac{3}{10}$，即第三个空为$\dfrac{3}{10}$。
(2) 第一步：将每个带分数拆分为整数和分数的和：
$\begin{aligned}原式&=[-2025+(-\dfrac{1}{2})]+[-2026+(-\dfrac{2}{3})]+(1020+\dfrac{3}{4})+(1006+\dfrac{5}{6})\\&=[(-2025)+(-2026)+1020+1006]+[(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}]\end{aligned}$
第二步：计算整数部分的和：$(-2025)+(-2026)+1020+1006=-4051+2026=-2025$
第三步：计算分数部分的和，通分取分母最小公倍数12：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}&=-\dfrac{6}{12}-\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}\\&=\dfrac{-6-8+9+10}{12}=\dfrac{5}{12}\end{aligned}$
第四步：将两部分和相加：$-2025+\dfrac{5}{12}=-2024\dfrac{7}{12}$
【答案】
(1) $[(-\dfrac{3}{10})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；$\dfrac{3}{10}$；$\dfrac{3}{10}$
(2) $-2024\dfrac{7}{12}$
【知识点】
有理数加法运算律；拆项法简便计算；带分数运算
【点评】
本题重点考察有理数加法运算律的灵活运用，通过拆项法将带分数拆分后分组计算，可大幅降低运算量，解题时需注意负带分数拆分后的符号问题，分数运算时通分要准确。
【难度系数】
0.7
（1）本题使用拆项法计算带分数的加法，核心思路是将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分合并、所有分数部分合并，分别计算后再相加。首先整数部分计算得0后，第一个空需填入所有分数部分的和；再计算分数部分的和，利用互为相反数的两个数和为0简化计算，最终得到结果。
（2）类比（1）的拆项法，先把每个带分数拆为整数和分数两部分，注意负带分数拆分后整数和分数均为负数，再分别对整数部分、分数部分求和，最后将两部分的和相加即可，计算分数部分时要正确通分、注意符号。
【解析】
(1) 按照拆项法的分组规则，整数部分合并后，剩下的是所有分数部分的和，即第一个空为$[(-\dfrac{3}{10})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；
计算分数部分：$(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}=0$，剩余$(-\dfrac{3}{10})+\dfrac{3}{5}=-\dfrac{3}{10}+\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{10}$，即第二个空为$\dfrac{3}{10}$；
最后$0+\dfrac{3}{10}=\dfrac{3}{10}$，即第三个空为$\dfrac{3}{10}$。
(2) 第一步：将每个带分数拆分为整数和分数的和：
$\begin{aligned}原式&=[-2025+(-\dfrac{1}{2})]+[-2026+(-\dfrac{2}{3})]+(1020+\dfrac{3}{4})+(1006+\dfrac{5}{6})\\&=[(-2025)+(-2026)+1020+1006]+[(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}]\end{aligned}$
第二步：计算整数部分的和：$(-2025)+(-2026)+1020+1006=-4051+2026=-2025$
第三步：计算分数部分的和，通分取分母最小公倍数12：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}&=-\dfrac{6}{12}-\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}\\&=\dfrac{-6-8+9+10}{12}=\dfrac{5}{12}\end{aligned}$
第四步：将两部分和相加：$-2025+\dfrac{5}{12}=-2024\dfrac{7}{12}$
【答案】
(1) $[(-\dfrac{3}{10})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}]$；$\dfrac{3}{10}$；$\dfrac{3}{10}$
(2) $-2024\dfrac{7}{12}$
【知识点】
有理数加法运算律；拆项法简便计算；带分数运算
【点评】
本题重点考察有理数加法运算律的灵活运用，通过拆项法将带分数拆分后分组计算，可大幅降低运算量，解题时需注意负带分数拆分后的符号问题，分数运算时通分要准确。
【难度系数】
0.7
