12. 实践探究 新趋势 数学兴趣小组了解到一款如图①所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻$ R(\mathrm{k}\Omega) $的大小，从而改变电路中的电流$ I(\mathrm{mA}) $，最终通过显示器显示物体质量$ m(\mathrm{kg}) $。已知可变电阻$ R $与物体质量$ m $之间的关系如图②所示，电流$ I $与可变电阻$ R $之间的关系为$ I=\frac{6}{R+3}(R≥0) $。
(1) 该小组先探究函数$ I=\frac{6}{R+3}(R≥0) $的图象与性质，并根据$ I $与$ R $之间关系得到如下表格。
| $ R/\mathrm{k}\Omega $ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ I/\mathrm{mA} $ | 2 | $ \frac{3}{2} $ | $ \frac{6}{5} $ | | $ \frac{6}{7} $ | $ \frac{3}{4} $ | $ \frac{2}{3} $ | $ \frac{3}{5} $ | … |
① 表格中的$ p $的值为；
② 请在图③中画出函数$ I=\frac{6}{R+3}(R≥0) $对应的图象。
(2) 该小组综合图②和图③发现，$ I $随着$ m $的增大而。(填“增大”或“减小”)
(3) 若将该款电子秤中的电路电流范围设定为$ 0.2＜I≤0.4 $，则该电子托盘秤能否称出质量为2 kg的物体？请说明理由。
图① 图③

12.解:(1)①1 ②. (2)增大 (3)不能. 理由如下:由题意,设$R=km+b$,把$(0,24)$,$(3,0)$代入,得$\begin{cases}24=b,\\0=3k+b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-8,\\b=24.\end{cases}$ $\therefore R=-8m+24$. $\because I=\frac{6}{R+3}$,$\therefore I=\frac{6}{-8m+27}$. 由(2)知$I$随着$m$的增大而增大,$0.2＜I≤0.4$,$\therefore$当$I=0.4$时,$m$取最大值,此时$m=1.5＜2$. $\therefore$该电子托盘秤不能称出质量为2 kg的物体.

【分析】
1. 求解(1)①时，直接将$R=3$代入给出的电流与电阻的函数解析式$I=\frac{6}{R+3}$，计算即可得到p的值；
2. 求解(2)时，先分析可变电阻$R$与质量$m$的变化关系：质量$m$越大，可变电阻$R$的阻值越小，再结合反比例函数的性质，即可判断$I$随$m$的变化趋势；
3. 求解(3)时，首先根据$R$与$m$的对应点求出二者的一次函数解析式，将其代入$I$与$R$的关系式中，得到$I$与$m$的函数关系，再结合给定的电流范围求出可称重的最大质量，和2kg比较即可得出结论。
【解析】
(1)① 把$R=3$代入$I=\frac{6}{R+3}$，得$I=\frac{6}{3+3}=1$，即p的值为1；
② 按照表格中的数据在坐标系中描点，用平滑曲线依次连接各点即可得到对应函数图象。
(2) 由可变电阻$R$与物体质量$m$的关系可知，$m$增大时$R$减小，在$I=\frac{6}{R+3}$中，$R$越小则分母越小，$I$的值越大，因此$I$随着$m$的增大而增大。
(3) 不能，理由如下：
设$R$与$m$的函数解析式为$R=km+b$，由题意可知函数过点$(0,24)$、$(3,0)$，代入得：
$\begin{cases}24=b\\0=3k+b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-8\\b=24\end{cases}$
因此$R=-8m+24$，将其代入$I=\frac{6}{R+3}$得：
$I=\frac{6}{-8m+24+3}=\frac{6}{-8m+27}$
已知电流范围为$0.2＜I≤0.4$，当$I=0.4$时，可称重的质量最大，代入得：
$0.4=\frac{6}{-8m+27}$
解得$m=1.5$，即该电子秤最大可称重1.5kg，$1.5＜2$，因此不能称出质量为2kg的物体。
【答案】
(1)①$1$；②
(2)增大
(3)不能
【知识点】
反比例函数性质，一次函数求解，函数实际应用
【点评】
本题以生活中常见的电子托盘秤为背景，将函数知识与实际应用相结合，既考查了函数性质的基础应用，也考查了学生提取信息、建立函数关系解决实际问题的能力，贴合生活实际，注重知识的灵活运用。
【难度系数】
0.7