6.3 串联电路数据图表化(电压表测滑阻图像)

当滑动变阻器的滑片从b移到a时，两电表$U' - I$的关系如图乙所示，则$U=$V，$R_1=$Ω，$R_{2\mathrm{max}}=$Ω。

6.3 6 10 20

【分析】
首先明确电路结构：R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。根据串联电路电压规律，电源电压等于各部分电压之和，结合欧姆定律，电源电压可表示为U = IR₁ + U₂（U₂为R₂两端电压）。从U'-I图像中选取两个特殊状态的电流和电压值，利用电源电压不变建立方程，可求出电源电压U和定值电阻R₁；再根据滑动变阻器最大阻值对应其两端电压最大、电路电流最小的特点，结合欧姆定律求出R₂的最大值。
【解析】
1. 求电源电压U和R₁：
由图乙可知，当电流I₁=0.2A时，R₂两端电压U₂₁=4V；当电流I₂=0.6A时，R₂两端电压U₂₂=0V（此时滑动变阻器接入电阻为0）。
根据串联电路电压规律，电源电压U = IR₁ + U₂，因此：
当I₂=0.6A时，U = I₂R₁ = 0.6A×R₁；
当I₁=0.2A时，U = I₁R₁ + U₂₁ = 0.2A×R₁ + 4V；
联立两式得：0.6R₁ = 0.2R₁ + 4，解得R₁=10Ω；
代入U=0.6A×10Ω=6V，即电源电压U=6V。
2. 求滑动变阻器最大阻值R₂max：
当滑动变阻器接入电阻最大时，电路电流最小，对应图乙中I₁=0.2A，此时R₂两端电压U₂₁=4V，根据欧姆定律：
R₂max = U₂₁/I₁ = 4V/0.2A =20Ω。
【答案】
6；10；20
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像，考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取对应电流和电压值，利用电源电压不变建立关系求解，是串联电路的典型基础题。
【难度系数】
0.5

7 串联电路安全问题
7.1 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,定阻+滑阻+电压表)
▶电源电压一定,电压表的最大测量值限制了滑动变阻器的最大接入值。

(1)电压表的量程是$0∼3\ \mathrm{V}$,在保证电路安全的情况下,$R_2$能接入电路的最大阻值是$\Omega$,最小阻值是$\Omega$。
(2)电路中总电功率最大为$P_{\mathrm{总max}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{W}$,总电功率最小为$P_{\mathrm{总min}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{W}$。

7.1 (1)9 0 (2)4 2

【分析】
首先明确电路为R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电源电压U=6V，R₁=9Ω，电压表量程0~3V。解题思路：①求R₂最大阻值时，需保证电压表不超量程，即R₂两端最大电压为3V，结合串联电路电压、电流规律计算；②求R₂最小阻值时，需保证电路安全，结合电压表量程判断R₂最小可接入0Ω；③总功率P=UI，电源电压不变，电流越大总功率越大，电流越小总功率越小，据此计算最大、最小总功率。
【解析】
(1) 当电压表达到最大测量值U₂max=3V时，R₂接入阻值最大。
串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₁两端电压：U₁=U - U₂max=6V - 3V=3V；
串联电路电流处处相等，电路电流：I=U₁/R₁=3V/9Ω=1/3 A；
则R₂的最大阻值：R₂max=U₂max/I=3V/(1/3 A)=9Ω；
当R₂接入阻值为0Ω时，R₂两端电压为0V，在电压表量程内，电路安全，故R₂最小阻值为0Ω。
(2) 总功率P=UI，电源电压U=6V不变，电流越大总功率越大，电流越小总功率越小。
当R₂最小（R₂=0Ω）时，总电阻最小，电流最大：I_max=U/R₁=6V/9Ω=2/3 A；
总电功率最大值：P总max=U×I_max=6V×(2/3 A)=4W；
当R₂最大（R₂=9Ω）时，总电阻最大，电流最小：I_min=U/(R₁+R₂max)=6V/(9Ω+9Ω)=1/3 A；
总电功率最小值：P总min=U×I_min=6V×(1/3 A)=2W。
【答案】
(1)9；0 (2)4；2
【知识点】
串联电路规律；欧姆定律；电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的安全问题，需结合电压表量程限制滑动变阻器的阻值范围，利用串联电路特点和欧姆定律、电功率公式计算，关键是明确电路安全的限制条件。
【难度系数】
0.3

7.2 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,定阻+滑阻+电压表+电流表)
▶电源电压一定,电压表的最大测量值限制了滑动变阻器的最大接入值。
▶电源电压一定,电流表的最大测量值限制了滑动变阻器的最小接入值。

(1)电压表的量程是0~3 V,在保证电路安全的情况下,$R_2$能接入电路的最大阻值是Ω。
(2)电流表的量程是0~0.6 A,在保证电路安全的情况下,$R_2$能接入电路的最小阻值是Ω。
(3)在保证电路安全的情况下,$R_2$的最大电功率$P_{2max}=$W,最小电功率$P_{2min}=$W。

7.2 (1)9 (2)1 (3)1 0.36 (4)3.6 2

【分析】
本题为串联电路安全问题，需利用串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和的特点，结合欧姆定律和电功率公式解题：
（1）电压表测滑动变阻器R₂两端电压，其量程限制了R₂的最大电压，据此求出电路电流，再计算R₂的最大阻值；
（2）电流表测电路电流，其量程限制了电路的最大电流，据此求出总电阻，再计算R₂的最小阻值；
（3）根据安全条件下的电流、电压，利用电功率公式计算R₂的最大和最小电功率。
【解析】
已知R₁=9Ω，电源电压U=6V，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路电流。
（1）电压表量程为0~3V，故R₂两端最大电压U₂max=3V，此时R₁两端电压U₁=U - U₂max=6V - 3V=3V，电路电流I=U₁/R₁=3V/9Ω=1/3 A，由欧姆定律得R₂max=U₂max/I=3V/(1/3 A)=9Ω；
（2）电流表量程为0~0.6A，故电路最大电流Imax=0.6A，总电阻R总=U/Imax=6V/0.6A=10Ω，因此R₂min=R总 - R₁=10Ω -9Ω=1Ω；
（3）计算R₂的电功率：
① 最大电功率：当R₂=9Ω时，电路电流I=6V/(9Ω+9Ω)=1/3 A，此时R₂的功率P₂max=I²R₂=(1/3 A)²×9Ω=1W；
② 最小电功率：当R₂=1Ω时，电路电流I=0.6A，此时R₂的功率P₂min=I²R₂=(0.6A)²×1Ω=0.36W；
【答案】
(1)9；(2)1；(3)1；0.36
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的安全分析，需结合电表量程限制，灵活运用电学公式，是电学综合题的典型题型，需注意安全条件的应用。
【难度系数】
0.4

当滑动变阻器的阻值减小时,滑动变阻器两端的电压随电流的增大而减小。当滑片在b点时,坐标点为(0.2 A,4 V);当滑片在a点时,坐标点为(0.6 A,0 V)。代入数据即可求解。
(1)影响电路安全的限制条件:电表量程、各个用电器的规格。
(2)本题的限制条件是“电压表的量程是0~3 V”,即滑动变阻器两端电压最大为3 V。
(3)电路中总电功率$P_{总}=U_{总}I_{总}=\frac{U_{总}^{2}}{R_{总}}$。
(电路未给出电流,可以用推导式简便计算:$P_{总max}=\frac{U_{总}^{2}}{R_{总min}},P_{总min}=\frac{U_{总}^{2}}{R_{总max}}$)
(1)安全问题的本质是找到两个极值,即找到最大值和最小值,思路与题7.1一致。
(2)本题的限制条件有两个:
①“电压表的量程是0~3 V”,由此可找到$R_2$能接入电路的最大值;
②“电流表的量程是0~0.6 A”,由此可找到$R_2$能接入电路的最小值。
(4)电路总电功率最大为$P_{总max}=$ W,总电功率最小为$P_{总min}=$ W。

7.2 (4)3.6 2