1[2025山东聊城质检,中]如图,用刻度尺和三角板测量圆柱体底面的直径,其中测量方法正确的是 ()

1.D
【解析】A中刻度尺没有刻度的部分对准桌面,且没把三角板的一条直角边与刻度尺靠紧,无法测量圆柱体底面直径,故A错误;B中刻度尺没有刻度的部分对准桌面,故B错误;C中视线没有正对刻度线,故C错误;D中虽然没有从零刻度线量起,但是操作都是正确的,只是要注意,圆柱体底面的直径需要用末端刻度值减去起始端刻度值,故D正确。故选D。

【分析】
测量圆柱体底面直径需采用“平移法”，核心是将圆柱体的直径平移到刻度尺上读数，操作要点为：刻度尺的刻度线要紧贴被测区域，零刻度线（或整刻度线）对准圆柱体底部，三角板直角边与刻度尺垂直，视线与刻度尺尺面垂直，以此保证测量准确。需逐一分析选项的操作是否符合规范。
【解析】
A选项：刻度尺零刻度线未对齐圆柱体底部，且三角板未将直角边靠紧刻度尺，无法准确测量直径，错误；
B选项：刻度尺零刻度线未对准圆柱体底部，底部处于刻度尺无刻度区域，测量不准确，错误；
C选项：视线未与刻度尺尺面垂直，会造成读数误差，错误；
D选项：三角板直角边与刻度尺垂直，视线与尺面垂直，操作规范，虽未从零刻度线测量，但读数时用末端刻度减起始刻度即可，测量方法正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量、特殊方法测长度
【点评】
本题考查长度测量的特殊方法，需掌握平移法测圆形直径的操作规范，规避刻度尺放置、视线方向等常见错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

2[2025广东深圳调研,中]商丘古城距今已有500多年的重建史,风格独特、外圆内方。内城、城湖、城郭三位一体,形如一巨大的古铜钱币。现商丘古城为国家历史文化名城、全国重点文物保护单位、国家AAAA级旅游景区、国家水利风景区。请你根据如图所示的地图(地图比例尺是1:k),估测商丘古城城墙的周长C。
(1)器材:一根足够长的、无弹性的细棉线,(写一个测量器材)。
(2)测量步骤:
①用细棉线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细棉线;
②用(1)中的测量器材测量此细棉线的长度L。
(3)测量结果:$C=$(用测量量及已知量表示)。
(4)小明在测量时不慎看错了刻度,这样导致的测量结果与真实数据不同属于(填“误差”或“错误”)。
(5)假如你去商丘古城旅游,在现场不借助其他测量工具,怎样用一把米尺估测出商丘古城城墙的周长?写出测量的方法:

2.(1)刻度尺 (2)①拉直 ②起点和终点之间 (3)kL (4)错误 (5)用米尺测量出自己的步距$L_{步}$,然后沿着古城城墙走一圈,记下总步数n,根据$C_{周}=nL_{步}$计算(合理即可)
【解析】(1)器材:一根足够长的、无弹性的细棉线,刻度尺。(2)①用细棉线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细棉线拉直;②用(1)中的测量器材测量此细棉线起点和终点之间的长度L。(3)地图比例尺是1:k,则测量结果的表达式为 C = kL。(4)小明在测量时不慎看错了刻度,这样导致的测量结果与真实数据不同属于错误。(5)用米尺测量出自己的步距$L_{步}$,然后沿着古城城墙走一圈,记下总步数n,根据$C_{周}=nL_{步}$计算(合理即可)。

【分析】
本题考查曲线长度的测量、误差与错误的区别及比例尺的应用。解题思路：对于地图上的城墙曲线周长，利用“化曲为直”法，用棉线贴合城墙边缘，拉直后测量棉线长度，结合比例尺换算实际周长；区分误差（不可避免）与错误（可避免）；现场估测周长采用步测法，先测步距再数步数计算。
【解析】
(1) 测量棉线长度需要刻度尺，故器材填刻度尺。
(2) ① 绕完城墙边缘的棉线需拉直，才能准确测量长度；② 测量棉线起点和终点之间的长度，即为地图上城墙的周长对应的棉线长度L。
(3) 地图比例尺为1:k，即图上长度1对应实际长度k，因此实际周长C = kL。
(4) 看错刻度是操作不当导致的结果偏差，属于错误（误差是测量工具或方法导致的不可避免的偏差）。
(5) 现场无其他工具时，用步测法：先测自己的步距，再沿城墙走一圈数总步数，步距乘步数得周长。
【答案】
(1)刻度尺 (2)①拉直 ②起点和终点之间 (3)kL (4)错误 (5)用米尺测量出自己的步距$L_{步}$，然后沿着古城城墙走一圈，记下总步数n，根据$C_{周}=nL_{步}$计算（合理即可）
【知识点】
长度的测量、误差与错误、比例尺的应用
【点评】
本题结合实际场景，考查曲线长度的特殊测量方法，注重理论联系实际，区分误差与错误的概念，难度适中。
【难度系数】
0.5

3[2026河南安阳质检,中]某同学欲测量一根细铜丝的直径$d$,他的实验步骤如下:

A.将细铜丝拉直,用刻度尺测出细铜丝的长度$L_1$;
B.用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$;
C.用细铜丝的长度$L_1$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d$;
D.将细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上;
E.数出排绕在圆柱形铅笔杆上细铜丝的圈数$n$。
请你解答下列问题:
(1)以上没有必要的步骤是;错误的操作步骤C应改正为。
(2)改正后合理的实验步骤应是。
(3)细铜丝直径的数学表达式为$d=$(用测量量表示)。
(4)如图所示,把一根细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上,一共绕了32圈,用刻度尺测出细铜丝绕成的线圈的长度为cm,细铜丝的直径为cm(结果保留两位小数)。

3.(1)A 用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d$
(2)DEBC(或DBEC) (3)$\dfrac{L_2}{n}$ (4)5.00 0.16
【解析】(1)没有必要的步骤是将细铜丝拉直,用刻度尺测出细铜丝的长度$L_1$,故选A;错误的步骤是C,应改正为:用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d$。(2)合理的步骤为:D. 将细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上;E. 数出排绕在圆柱形铅笔杆上细铜丝的圈数$n$;B. 用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$;C. 用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d$。(3)用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d=\dfrac{L_2}{n}$。(4)由图可知线圈的长度为15.00 cm-10.00 cm=5.00 cm,细铜丝的直径为$\dfrac{5.00\ \mathrm{cm}}{32}\approx0.16\ \mathrm{cm}$。

【分析】
测量细铜丝直径时，因细铜丝直径过小，直接测量误差大，需采用累积法：将细铜丝紧密排绕在铅笔上，通过测量线圈总长度、数出圈数，用总长度除以圈数得到直径。需先判断不必要的步骤，修正错误操作，排序合理实验步骤，推导直径表达式，最后正确读取刻度尺数值计算结果。
【解析】
(1) 实验目的是测量细铜丝直径，步骤A是测量细铜丝的长度，与测量直径无关，故为不必要步骤；步骤C错误，误将细铜丝总长度除以圈数，应改为用细铜丝绕成的线圈总长度$L_2$除以圈数$n$得到直径。
(2) 合理步骤：先将细铜丝紧密排绕在铅笔上（D），再数出圈数$n$（E），接着测量线圈总长度$L_2$（B），最后计算直径（C）；也可先测线圈长度（B）再数圈数（E），故步骤为DEBC或DBEC。
(3) 细铜丝直径等于线圈总长度除以圈数，即$d=\dfrac{L_2}{n}$。
(4) 刻度尺读数：线圈左端对齐10.00cm，右端对齐15.00cm，线圈长度$L_2=15.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}=5.00\ \mathrm{cm}$；已知圈数$n=32$，则直径$d=\dfrac{5.00\ \mathrm{cm}}{32}\approx0.16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) A；用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$，即得到细铜丝的直径$d$
(2) DEBC(或DBEC)
(3) $\dfrac{L_2}{n}$
(4) 5.00；0.16
【知识点】
累积法测长度、刻度尺的使用
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的实验，是长度测量的重要特殊方法，需掌握实验原理、步骤及刻度尺读数规则，属于基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.5

4[2026河北邢台质检,中]小红想测量一块长方形麦田的占地面积,她有一个测量范围为0~1 m的卷尺和一辆自行车,请你补全测量步骤,并用适当的符号表示你测得的物理量。
(1)用卷尺测出,并且算出车轮的。
(2)将布条绑在自行车车轮上作为记号,让记号先与起点重合,推着自行车沿长方形麦田的长移动,记下,再推着自行车沿长方形麦田的宽移动,记下。
(3)麦田的面积S=(用测量的物理量符号表示)。

4.(1)自行车车轮的直径$D$ 周长$C = π D$
(2)沿麦田的长移动一次自行车车轮转动的圈数$n_1$ 沿麦田的宽移动一次自行车车轮转动的圈数$n_2$
(3)$n_1n_2π^2D^2$
【解析】(1)要利用自行车来测量麦田的长和宽,需要先知道自行车车轮的周长,而计算自行车车轮的周长,需要测量车轮的直径$D$,再根据圆的周长公式算出车轮的周长$C=π D$。(2)(3)将布条绑在自行车车轮上作为记号,让记号先与起点重合,推着自行车沿麦田的长移动,记下移动一次自行车车轮转动的圈数$n_1$,可知麦田的长为$l=n_1C=n_1π D$;再推着自行车沿麦田的宽移动,记下移动一次自行车车轮转动的圈数$n_2$,同理,麦田的宽$w=n_2C=n_2π D$。根据$S=lw$(其中$S$为面积,$l$为长,$w$为宽)可得,麦田的面积$S = lw = n_1π D × n_2π D = n_1n_2π^2D^2$。

【分析】
由于卷尺量程仅0~1m，无法直接测量长方形麦田的长和宽，需采用“转换法”间接测量：先通过卷尺测量自行车车轮的直径，结合圆的周长公式算出车轮周长；再利用车轮转动圈数与周长的乘积得到麦田的长和宽；最后根据长方形面积公式计算麦田面积。
【解析】
(1) 因卷尺量程有限，无法直接测量麦田的长和宽，故先测量自行车车轮的直径$D$，再根据圆的周长公式$C=πD$算出车轮的周长，以此间接测量较长距离。
(2) 将布条绑在车轮上作为记号，记号与起点重合时开始移动：沿麦田的长移动时，记下车轮转动的圈数$n_1$，则麦田的长为$l=n_1C=n_1πD$；沿麦田的宽移动时，记下车轮转动的圈数$n_2$，则麦田的宽为$w=n_2C=n_2πD$。
(3) 根据长方形面积公式$S=l×w$，将长和宽代入得：$S=n_1πD ×n_2πD =n_1n_2π^2D^2$。
【答案】
(1) 自行车车轮的直径$D$；周长$C=πD$ (2) 沿麦田的长移动一次自行车车轮转动的圈数$n_1$；沿麦田的宽移动一次自行车车轮转动的圈数$n_2$ (3) $n_1n_2π^2D^2$
【知识点】
长度间接测量、圆的周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合实际测量场景，考查长度的特殊测量方法（转换法），将无法直接测量的长距离转换为车轮周长与转动圈数的乘积，体现了物理知识在生活中的应用，需理解间接测量原理，属于中档实际应用题。
【难度系数】
0.5