7. 如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a−b|.

(1) 当|x−1|+|x+2|取最小值时,满足条件的所有整数x是.
(2) 若x表示一个有理数,则|x+2|+|x−3|+|x−5|的最小值为.
(3) 若x表示一个有理数,当x=时,|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+…+|x−2022|+|x−2023|取得最小值.

7. (1) -2,-1,0,1 因为$|x-1|+|x+2|$表示$x$对应的点到1和$-2$所对应的点的距离之和,易知当$x$在$-2$与1之间(包含$-2$和1)时,$|x-1|+|x+2|$的值最小,所以满足条件的所有整数$x$是$-2,-1,0,1$.
(2) 7 由题意,易知当$x=3$时,$|x+2|+|x-3|+|x-5|$的值最小,最小值为$5+2=7$.
(3) 1012 $|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+\dots+|x-2022|+|x-2023|$表示数轴上$x$对应的点到$1,2,3,4,\dots,2022,2023$所对应的点的距离之和.由题意,易知对于$n$个连续整数$x_1,x_2,\dots,x_n$(从小到大排列),若$n$为奇数,则当$x=x_{\frac{n+1}{2}}$时,$|x-x_1|+|x-x_2|+|x-x_3|+\dots+|x-x_n|$的值最小;若$n$为偶数,则当$x$在中间两个数之间时,$|x-x_1|+|x-x_2|+\dots+|x-x_n|$的值最小.因为2023为奇数,所以当$x=\frac{2023+1}{2}=1012$时,原式取得最小值.

8. 如图，将一根木棒MN放在数轴上，它的两端点M，N分别落在点A，B处.
（1）将木棒MN在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N所对应的数为30；当点N移动到点A处时，点M所对应的数为3.由此，可得这根木棒的长度为.图中点A表示的数为，点B表示的数为.
（2）请借助上述方法解决问题：一天，小明问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明现在的年龄.

8. (1) 9;12;21. 观察数轴,可知三根这样的木棒的长度和为$30-3=27$,所以这根木棒的长度为$27÷3=9$.所以点$A$表示的数为$3+9=12$,点$B$表示的数为$3+9+9=21$.
(2) 如图,把木棒$MN$的长度看成爷爷比小明大的岁数,点$A$表示小明现在的岁数,点$B$表示爷爷现在的岁数,木棒的两端点$M,N$分别落在点$A,B$处.由题意,可知当点$N$移动到点$A$处时,点$M$所对应的数为$-37$;当点$M$移动到点$B$处时,点$N$所对应的数为119.所以三根木棒的长度和为$119-(-37)=156$.所以木棒$MN$的长度为$156÷3=52$.所以点$A$表示的数为$-37+52=15$,点$B$表示的数为$-37+52+52=67$.所以爷爷现在的年龄为67岁,小明现在的年龄为15岁.

9. 国庆期间，小明一家三口驾驶自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆. 早上从家里出发，向东行驶了6千米到超市买东西，然后又向东行驶了1.5千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西行驶了11千米到外公家，晚上返回家里.
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在如图所示的数轴上分别用点A，B，C表示出来.
（2）超市和外公家相距多少千米？
（3）若小轿车每行驶1千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家里所经路程小轿车的耗油量.

9. (1) 如图所示.

(2) 因为$6-(-3.5)=9.5$(千米),所以超市和外公家相距9.5千米.
(3) 小明一家行驶的路程为$6+1.5+11+3.5=22$(千米),共耗油$0.08×22=1.76$(升),所以小明一家从出发到返回家里所经路程小轿车的耗油量为1.76升.