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1.「2025江苏无锡中考」已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为$90°$,则这条弧的长为（
A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$6π$
B
）A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$6π$
答案
1.B
∵圆弧所在圆的半径为6,该弧所对的圆心角为90°,
∴这条弧的长=$\frac{90π×6}{180}=3π$.故选B.
∵圆弧所在圆的半径为6,该弧所对的圆心角为90°,
∴这条弧的长=$\frac{90π×6}{180}=3π$.故选B.
解析
【分析】
本题要求计算弧长，解题核心是熟练掌握弧长计算公式。首先回忆弧长公式：对于半径为$r$，所对圆心角为$n°$的圆弧，其弧长$l=\frac{nπ r}{180}$。解题时先从题干提取已知条件：圆心角$n=90°$，圆的半径$r=6$，再将数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知圆弧所在圆的半径$r=6$，该弧所对的圆心角$n=90°$，代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$可得：
$l=\frac{90π×6}{180}=3π$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式应用
【点评】
本题属于基础题型，直接考查弧长公式的套用，解题时只要准确记忆公式，提取题干中的有效数值代入计算即可，计算过程中注意约分，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.9
本题要求计算弧长，解题核心是熟练掌握弧长计算公式。首先回忆弧长公式：对于半径为$r$，所对圆心角为$n°$的圆弧，其弧长$l=\frac{nπ r}{180}$。解题时先从题干提取已知条件：圆心角$n=90°$，圆的半径$r=6$，再将数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知圆弧所在圆的半径$r=6$，该弧所对的圆心角$n=90°$，代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$可得：
$l=\frac{90π×6}{180}=3π$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式应用
【点评】
本题属于基础题型，直接考查弧长公式的套用，解题时只要准确记忆公式，提取题干中的有效数值代入计算即可，计算过程中注意约分，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.9
2.「2025西藏中考」如图，在$\odot O$中，直径$AB=6$，$BC$是$\odot O$的弦，若$∠ B=60°$，则$\overset{\frown}{AC}$的长为（
A.$6π$
B.$4π$
C.$2π$
D.$π$
C
）A.$6π$
B.$4π$
C.$2π$
D.$π$
答案
2.C 连接OC(图略),
∵$∠B=60°$,
∴$∠AOC=120°$.
∵$AB=6$,
∴半径$OA=3$,
∴$\overset{\frown}{AC}$的长=$\frac{120π×3}{180}=2π$.故选C.
∵$∠B=60°$,
∴$∠AOC=120°$.
∵$AB=6$,
∴半径$OA=3$,
∴$\overset{\frown}{AC}$的长=$\frac{120π×3}{180}=2π$.故选C.
解析
【分析】
要求弧$\overset{\frown}{AC}$的长，首先回忆弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$是弧所对圆心角的度数，$r$是圆的半径），因此需要先求出两个必要条件：①$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角的度数；②$\odot O$的半径。首先根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，已知圆周角$∠ B=60°$，可推出对应的圆心角$∠ AOC$的度数；再由直径$AB=6$可求出圆的半径，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
连接$OC$，
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
$\because ∠ B=60°$，$∠ B$是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，$∠ AOC$是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角，
$\therefore ∠ AOC=2∠ B=2×60°=120°$。
$\because$直径$AB=6$，
$\therefore \odot O$的半径$r=\frac{AB}{2}=3$。
将$n=120$，$r=3$代入弧长公式，得$\overset{\frown}{AC}$的长为：
$l=\frac{120π×3}{180}=2π$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，弧长计算公式，圆的基本性质
【点评】
本题是弧长计算的基础题型，解题的核心是明确弧长计算需要的两个要素：对应圆心角的度数和圆的半径，结合圆周角定理即可快速求出未知条件，代入公式得到结果。
【难度系数】
0.8
要求弧$\overset{\frown}{AC}$的长，首先回忆弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$是弧所对圆心角的度数，$r$是圆的半径），因此需要先求出两个必要条件：①$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角的度数；②$\odot O$的半径。首先根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，已知圆周角$∠ B=60°$，可推出对应的圆心角$∠ AOC$的度数；再由直径$AB=6$可求出圆的半径，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
连接$OC$，
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
$\because ∠ B=60°$，$∠ B$是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，$∠ AOC$是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角，
$\therefore ∠ AOC=2∠ B=2×60°=120°$。
$\because$直径$AB=6$，
$\therefore \odot O$的半径$r=\frac{AB}{2}=3$。
将$n=120$，$r=3$代入弧长公式，得$\overset{\frown}{AC}$的长为：
$l=\frac{120π×3}{180}=2π$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，弧长计算公式，圆的基本性质
【点评】
本题是弧长计算的基础题型，解题的核心是明确弧长计算需要的两个要素：对应圆心角的度数和圆的半径，结合圆周角定理即可快速求出未知条件，代入公式得到结果。
【难度系数】
0.8
3.「2026陕西榆林月考」在半径为6的圆中，长度为3π的弧所对的圆周角的度数为（
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
B
）A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
3.B 设圆半径为r,圆心角度数为$n°$,
∵弧长=$\frac{nπr}{180}$,其中r=6,弧长=3π,
∴$3π=\frac{6nπ}{180}$,解得n=90,
∴圆周角的度数=$\frac{1}{2}×90°=45°$.故选B.
∵弧长=$\frac{nπr}{180}$,其中r=6,弧长=3π,
∴$3π=\frac{6nπ}{180}$,解得n=90,
∴圆周角的度数=$\frac{1}{2}×90°=45°$.故选B.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步，先求长度为3π的弧所对应的圆心角度数，这一步需要用到弧长计算公式，已知弧长和半径，代入公式就能解出圆心角；第二步，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，用算出的圆心角度数除以2就能得到所求的圆周角度数。
【解析】
设该弧所对的圆心角的度数为$n°$，已知圆的半径$r=6$，弧长$l=3π$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入已知条件得：
$3π=\frac{6nπ}{180}$
两边约去$π$后化简求解，可得$n=90$，即该弧所对的圆心角为$90°$。
根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此所求圆周角的度数为$\frac{1}{2}×90°=45°$。
故选B。
【答案】B
【知识点】1.弧长计算公式 2.圆周角定理
【点评】本题是弧长公式与圆周角定理的基础综合应用题，解题的核心是先通过弧长公式求出对应弧的圆心角，再利用圆周角和圆心角的数量关系得到结果，熟练掌握基础公式和定理即可快速解答。
【难度系数】0.8
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步，先求长度为3π的弧所对应的圆心角度数，这一步需要用到弧长计算公式，已知弧长和半径，代入公式就能解出圆心角；第二步，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，用算出的圆心角度数除以2就能得到所求的圆周角度数。
【解析】
设该弧所对的圆心角的度数为$n°$，已知圆的半径$r=6$，弧长$l=3π$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入已知条件得：
$3π=\frac{6nπ}{180}$
两边约去$π$后化简求解，可得$n=90$，即该弧所对的圆心角为$90°$。
根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此所求圆周角的度数为$\frac{1}{2}×90°=45°$。
故选B。
【答案】B
【知识点】1.弧长计算公式 2.圆周角定理
【点评】本题是弧长公式与圆周角定理的基础综合应用题，解题的核心是先通过弧长公式求出对应弧的圆心角，再利用圆周角和圆心角的数量关系得到结果，熟练掌握基础公式和定理即可快速解答。
【难度系数】0.8
4. 聚焦中考跨学科主题学习「2025湖南中考」如图，北京市某处A位于北纬$40°$(即$∠ AOC=40°$)，东经$116°$，三沙市海域某处B位于北纬$15°$(即$∠ BOC=15°$)，东经$116°$.设地球的半径为$R$千米，则在东经$116°$所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长为 (
A.$\frac{5}{72}π R$ 千米
B.$\frac{1}{12}π R$ 千米
C.$\frac{5}{36}π R$ 千米
D.$\frac{2}{9}π R$ 千米
C
)A.$\frac{5}{72}π R$ 千米
B.$\frac{1}{12}π R$ 千米
C.$\frac{5}{36}π R$ 千米
D.$\frac{2}{9}π R$ 千米
答案
4.C 由题意得,$∠AOB=∠AOC-∠BOC=25°$,
∴劣弧AB的长为$\frac{25π×R}{180}=\frac{5}{36}πR$(千米).
∴劣弧AB的长为$\frac{25π×R}{180}=\frac{5}{36}πR$(千米).
解析
【分析】
首先观察题干信息：A、B两点经度相同，因此两点在同一个经线圈（过地心的大圆）上，要求两点间的劣弧长，需先求出两点对应的圆心角，再代入弧长公式计算。北纬的度数是点与地心连线和赤道平面的夹角，因此两点的圆心角等于纬度差，算出圆心角后代入弧长公式即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，A、B两地经度相同，都在东经116°的经线圈上，
∴两点对应的圆心角$∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC = 40° - 15° = 25°$，
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径），
代入$n=25°$，得劣弧AB的长为：
$l=\frac{25π R}{180}=\frac{5}{36}π R$（千米）。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，圆心角求解，经纬度应用
【点评】
本题属于跨学科融合题型，将数学弧长计算和地理经纬度知识结合，解题关键是明确同经度下两地的纬度差等于对应经线圈上的圆心角，再代入公式即可求解，侧重考查知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察题干信息：A、B两点经度相同，因此两点在同一个经线圈（过地心的大圆）上，要求两点间的劣弧长，需先求出两点对应的圆心角，再代入弧长公式计算。北纬的度数是点与地心连线和赤道平面的夹角，因此两点的圆心角等于纬度差，算出圆心角后代入弧长公式即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，A、B两地经度相同，都在东经116°的经线圈上，
∴两点对应的圆心角$∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC = 40° - 15° = 25°$，
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径），
代入$n=25°$，得劣弧AB的长为：
$l=\frac{25π R}{180}=\frac{5}{36}π R$（千米）。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，圆心角求解，经纬度应用
【点评】
本题属于跨学科融合题型，将数学弧长计算和地理经纬度知识结合，解题关键是明确同经度下两地的纬度差等于对应经线圈上的圆心角，再代入公式即可求解，侧重考查知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
5.「2026山东菏泽期中」已知120°的圆心角所对的弧长是4π,则此弧所在圆的半径为
6
.答案
5.答案 6
解析 设此弧所在圆的半径为r,由题意得$4π=\frac{120πr}{180}$,解得r=6.
解析 设此弧所在圆的半径为r,由题意得$4π=\frac{120πr}{180}$,解得r=6.
解析
【分析】
本题要求120°圆心角对应弧所在圆的半径，解题核心是运用弧长公式。首先回忆弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径），已知弧长$l=4π$、圆心角$n=120°$，将已知量代入公式，得到关于半径$r$的一元一次方程，解方程即可求出半径。
【解析】
设此弧所在圆的半径为$r$，根据弧长公式列方程：
$4π=\frac{120π r}{180}$
化简等式右侧得：$4π=\frac{2π r}{3}$
两边同时除以$π$得：$4=\frac{2r}{3}$
解得：$r=6$
【答案】
6
【知识点】
弧长公式；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查弧长公式的直接应用，熟练记忆弧长公式是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
本题要求120°圆心角对应弧所在圆的半径，解题核心是运用弧长公式。首先回忆弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径），已知弧长$l=4π$、圆心角$n=120°$，将已知量代入公式，得到关于半径$r$的一元一次方程，解方程即可求出半径。
【解析】
设此弧所在圆的半径为$r$，根据弧长公式列方程：
$4π=\frac{120π r}{180}$
化简等式右侧得：$4π=\frac{2π r}{3}$
两边同时除以$π$得：$4=\frac{2r}{3}$
解得：$r=6$
【答案】
6
【知识点】
弧长公式；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查弧长公式的直接应用，熟练记忆弧长公式是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
6.「2026黑龙江大庆期中」一只挂钟的分针长20 cm，经过$\frac{3}{4}$小时后，这根分针的尖端所走过的路程是
30π
cm.答案
6.答案 $30π$
解析 一只挂钟的分针长20 cm,即半径r=20 cm,经过$\frac{3}{4}$小时,分针转动角度为$\frac{3}{4}×360°=270°$,
∴分针的尖端所走过的路程为$\frac{270}{360}×2π×20=30π$(cm).
解析 一只挂钟的分针长20 cm,即半径r=20 cm,经过$\frac{3}{4}$小时,分针转动角度为$\frac{3}{4}×360°=270°$,
∴分针的尖端所走过的路程为$\frac{270}{360}×2π×20=30π$(cm).
解析
【分析】
要解决该题需明确分针尖端走过的路程是圆弧长度，可按三步思考：第一步，先确定分针转动对应的圆心角：1小时分针刚好转1整圈即360°，经过$\frac{3}{4}$小时，转动角度就是整圈角度的$\frac{3}{4}$；第二步，确定圆弧所在圆的半径，分针长度就是该圆的半径；第三步，利用弧长公式（或圆弧占整圆周长的比例）计算弧长，即为分针尖端走过的路程。
【解析】
解：分针长为20 cm，即分针尖端运动轨迹的圆半径$r=20\ \mathrm{cm}$。
1小时分针转动360°，则经过$\frac{3}{4}$小时，分针转动的圆心角度数为：
$n=\frac{3}{4}×360°=270°$
分针尖端走过的路程是圆心角为270°对应的弧长，结合弧长占整圆周长的比例计算：
$l=\frac{270}{360}×2π r=\frac{3}{4}×2π×20=30π\ \mathrm{(cm)}$
【答案】
$30π$
【知识点】
弧长计算；时钟转角规律
【点评】
本题结合生活中挂钟的场景考查弧长的实际应用，解题核心是准确找到对应弧的圆心角和半径，属于基础应用题，掌握弧长相关计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决该题需明确分针尖端走过的路程是圆弧长度，可按三步思考：第一步，先确定分针转动对应的圆心角：1小时分针刚好转1整圈即360°，经过$\frac{3}{4}$小时，转动角度就是整圈角度的$\frac{3}{4}$；第二步，确定圆弧所在圆的半径，分针长度就是该圆的半径；第三步，利用弧长公式（或圆弧占整圆周长的比例）计算弧长，即为分针尖端走过的路程。
【解析】
解：分针长为20 cm，即分针尖端运动轨迹的圆半径$r=20\ \mathrm{cm}$。
1小时分针转动360°，则经过$\frac{3}{4}$小时，分针转动的圆心角度数为：
$n=\frac{3}{4}×360°=270°$
分针尖端走过的路程是圆心角为270°对应的弧长，结合弧长占整圆周长的比例计算：
$l=\frac{270}{360}×2π r=\frac{3}{4}×2π×20=30π\ \mathrm{(cm)}$
【答案】
$30π$
【知识点】
弧长计算；时钟转角规律
【点评】
本题结合生活中挂钟的场景考查弧长的实际应用，解题核心是准确找到对应弧的圆心角和半径，属于基础应用题，掌握弧长相关计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.如果一个扇形的圆心角为$120°$,半径为4 cm,则这个扇形的面积为 (
A.$π$ cm²
B.$\frac{4}{3}π$ cm²
C.$\frac{8}{3}π$ cm²
D.$\frac{16}{3}π$ cm²
D
)A.$π$ cm²
B.$\frac{4}{3}π$ cm²
C.$\frac{8}{3}π$ cm²
D.$\frac{16}{3}π$ cm²
答案
7.D 根据扇形的面积公式得$S=\frac{120×π×4^2}{360}=\frac{16}{3}π$(cm²).故选D.
解析
【分析】
本题要求扇形的面积，解题思路如下：首先明确已知条件：扇形的圆心角为120°，半径为4cm，回忆扇形面积的计算公式：当已知圆心角度数和半径时，可使用公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），接下来将已知数值代入公式，准确计算、约分后得到结果，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
已知扇形圆心角$n=120°$，半径$r=4\mathrm{cm}$，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=\frac{120× π × 4^2}{360}\\&=\frac{120× π ×16}{360}\\&=\frac{16}{3}π \ (\mathrm{cm^2})\end{aligned}$
计算结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的直接应用，只要熟练记忆公式，代入数值计算时注意正确约分，即可快速得出正确答案，是扇形面积相关知识的常规考查方式。
【难度系数】
0.85
本题要求扇形的面积，解题思路如下：首先明确已知条件：扇形的圆心角为120°，半径为4cm，回忆扇形面积的计算公式：当已知圆心角度数和半径时，可使用公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），接下来将已知数值代入公式，准确计算、约分后得到结果，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
已知扇形圆心角$n=120°$，半径$r=4\mathrm{cm}$，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=\frac{120× π × 4^2}{360}\\&=\frac{120× π ×16}{360}\\&=\frac{16}{3}π \ (\mathrm{cm^2})\end{aligned}$
计算结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的直接应用，只要熟练记忆公式，代入数值计算时注意正确约分，即可快速得出正确答案，是扇形面积相关知识的常规考查方式。
【难度系数】
0.85
8.「2026河南驻马店月考」已知扇形的面积为$2π$,扇形的弧长是$π$,则该扇形半径为（
A.6
B.4
C.2
D.$4π$
B
）A.6
B.4
C.2
D.$4π$
答案
8.B 设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式,得$\frac{1}{2}πr=2π$,解得r=4.故选B.
解析
【分析】
拿到题目后先梳理已知条件：已知扇形面积为$2π$，弧长为$π$，要求扇形半径。首先回忆扇形面积的计算公式，其中与弧长相关的公式为$S=\frac{1}{2}lr$（$S$为扇形面积，$l$为弧长，$r$为半径），该公式刚好关联了题目给出的三个量，无需额外计算圆心角，直接将已知数值代入公式，得到关于半径$r$的一元一次方程，解方程即可求出半径。
【解析】
设该扇形的半径为$r$，根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$，将$S=2π$，$l=π$代入公式可得：
$\frac{1}{2}× π × r=2π$
两边同时除以$π$得：$\frac{1}{2}r=2$，解得$r=4$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
扇形面积公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题为基础题型，重点考查扇形面积和弧长关联公式的应用，解题时优先选择与已知条件匹配的公式可简化计算步骤，只要牢记对应公式、代入计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
拿到题目后先梳理已知条件：已知扇形面积为$2π$，弧长为$π$，要求扇形半径。首先回忆扇形面积的计算公式，其中与弧长相关的公式为$S=\frac{1}{2}lr$（$S$为扇形面积，$l$为弧长，$r$为半径），该公式刚好关联了题目给出的三个量，无需额外计算圆心角，直接将已知数值代入公式，得到关于半径$r$的一元一次方程，解方程即可求出半径。
【解析】
设该扇形的半径为$r$，根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$，将$S=2π$，$l=π$代入公式可得：
$\frac{1}{2}× π × r=2π$
两边同时除以$π$得：$\frac{1}{2}r=2$，解得$r=4$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
扇形面积公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题为基础题型，重点考查扇形面积和弧长关联公式的应用，解题时优先选择与已知条件匹配的公式可简化计算步骤，只要牢记对应公式、代入计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
9.如图,有一根6 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着小羊M(羊只能在草地上活动,体积忽略不计),那么小羊M在草地上的最大活动区域的面积是 (
A.$9π$ m²
B.$\frac{29}{3}π$ m²
C.$15π$ m²
D.$\frac{31}{3}π$ m²
B
)A.$9π$ m²
B.$\frac{29}{3}π$ m²
C.$15π$ m²
D.$\frac{31}{3}π$ m²
答案
9.B 如图,扇形AOE的圆心角是90°,半径是6 m,所以扇形AOE的面积=$\frac{90π×6^2}{360}=9π$(m²),扇形BCE的圆心角是$180°-120°=60°$,半径是$6-4=2$(m),所以扇形BCE的面积=$\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2}{3}π$(m²),则小羊M在草地上的最大活动区域的面积是$9π+\frac{2}{3}π=\frac{29}{3}π$(m²).故选B.
解析
【分析】
解题时首先要明确小羊的最大活动区域由两部分扇形构成：第一部分是小羊在直角墙角的平地区域活动时，绳子未被上方围墙阻挡，形成圆心角为90°、半径为绳长6m的大扇形；第二部分是绳子沿竖直墙拉伸到墙顶端后，剩余绳长为6-4=2m，由于上方围墙与竖直墙夹角为120°，因此剩余可活动的圆心角为180°-120°=60°，形成半径为2m的小扇形。分别计算两个扇形的面积再求和，即可得到最终活动区域面积。
【解析】
根据扇形面积公式$S=\frac{nπr^2}{360}$（n为扇形圆心角度数，r为扇形半径）：
1. 计算大扇形面积：大扇形圆心角为90°，半径$r_1=6m$，
$S_1=\frac{90π×6^2}{360}=9π(m^2)$
2. 计算小扇形面积：小扇形圆心角为$180°-120°=60°$，半径$r_2=6-4=2m$，
$S_2=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2}{3}π(m^2)$
3. 活动区域总面积为两个扇形面积之和：
$S=S_1+S_2=9π+\frac{2}{3}π=\frac{29}{3}π(m^2)$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积计算，几何实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查扇形面积的应用，解题关键是准确拆分活动区域，正确确定每个扇形的圆心角和半径，避免漏算小扇形的面积。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确小羊的最大活动区域由两部分扇形构成：第一部分是小羊在直角墙角的平地区域活动时，绳子未被上方围墙阻挡，形成圆心角为90°、半径为绳长6m的大扇形；第二部分是绳子沿竖直墙拉伸到墙顶端后，剩余绳长为6-4=2m，由于上方围墙与竖直墙夹角为120°，因此剩余可活动的圆心角为180°-120°=60°，形成半径为2m的小扇形。分别计算两个扇形的面积再求和，即可得到最终活动区域面积。
【解析】
根据扇形面积公式$S=\frac{nπr^2}{360}$（n为扇形圆心角度数，r为扇形半径）：
1. 计算大扇形面积：大扇形圆心角为90°，半径$r_1=6m$，
$S_1=\frac{90π×6^2}{360}=9π(m^2)$
2. 计算小扇形面积：小扇形圆心角为$180°-120°=60°$，半径$r_2=6-4=2m$，
$S_2=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2}{3}π(m^2)$
3. 活动区域总面积为两个扇形面积之和：
$S=S_1+S_2=9π+\frac{2}{3}π=\frac{29}{3}π(m^2)$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积计算，几何实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查扇形面积的应用，解题关键是准确拆分活动区域，正确确定每个扇形的圆心角和半径，避免漏算小扇形的面积。
【难度系数】
0.7
10.「2026四川泸州纳溪期末」已知一个扇形的面积为$12π \ \mathrm{cm}^2$，半径为$6\sqrt{3} \ \mathrm{cm}$，则它的圆心角度数为
40°
。答案
10.答案 $40°$
解析 设这个扇形的圆心角为$n°$.
根据题意,得$\frac{n}{360}π×(6\sqrt{3})^2=12π$,
解得n=40,
∴这个扇形的圆心角度数为$40°$.
解析 设这个扇形的圆心角为$n°$.
根据题意,得$\frac{n}{360}π×(6\sqrt{3})^2=12π$,
解得n=40,
∴这个扇形的圆心角度数为$40°$.
解析
【分析】
要计算扇形的圆心角度数，首先回忆扇形面积的计算公式，该公式关联了扇形面积、圆心角度数、半径三个量，本题已知扇形面积和半径，所以可设圆心角的度数为未知数，代入公式列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这个扇形的圆心角为$n°$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，将$S=12π\ \mathrm{cm}^2$，$r=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$代入公式可得：
$\frac{n}{360}π×(6\sqrt{3})^2=12π$
先计算乘方：$(6\sqrt{3})^2=36×3=108$，代入后化简方程：
$\frac{n×108π}{360}=12π$
两边同时除以$π$，进一步化简得：
$\frac{3n}{10}=12$
解得$n=40$。
【答案】
$40°$
【知识点】
扇形面积计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是熟练掌握扇形面积公式，代入数值计算时可先约分再求解，能降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
要计算扇形的圆心角度数，首先回忆扇形面积的计算公式，该公式关联了扇形面积、圆心角度数、半径三个量，本题已知扇形面积和半径，所以可设圆心角的度数为未知数，代入公式列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这个扇形的圆心角为$n°$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，将$S=12π\ \mathrm{cm}^2$，$r=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$代入公式可得：
$\frac{n}{360}π×(6\sqrt{3})^2=12π$
先计算乘方：$(6\sqrt{3})^2=36×3=108$，代入后化简方程：
$\frac{n×108π}{360}=12π$
两边同时除以$π$，进一步化简得：
$\frac{3n}{10}=12$
解得$n=40$。
【答案】
$40°$
【知识点】
扇形面积计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是熟练掌握扇形面积公式，代入数值计算时可先约分再求解，能降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
11.「2026浙江温州期中」中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到$AC=BD=18\ \mathrm{cm}$，$OC=10\ \mathrm{cm}$，圆心角为$60°$，则图2中摆盘的面积是
114π
$\mathrm{cm}^2$.答案
11.答案 $114π$
解析 $S_{\mathrm{摆盘}}=S_{\mathrm{扇形}AOB}-S_{\mathrm{扇形}COD}=\frac{60π×(18+10)^2}{360}-\frac{60π×10^2}{360}=114π$(cm²).
解析 $S_{\mathrm{摆盘}}=S_{\mathrm{扇形}AOB}-S_{\mathrm{扇形}COD}=\frac{60π×(18+10)^2}{360}-\frac{60π×10^2}{360}=114π$(cm²).
解析
【分析】
要求摆盘（阴影部分）的面积，观察图形可知阴影面积是大扇形AOB与小扇形COD的面积差。首先确定两个扇形的公共圆心角为60°，小扇形COD的半径已知为OC=10cm，大扇形AOB的半径OA可通过线段和的关系OA=AC+OC求出，再分别代入扇形面积公式计算两个扇形的面积，作差即可得到摆盘的面积。
【解析】
解：由题意得，大扇形AOB的半径$OA = AC + OC = 18 + 10 = 28\ \mathrm{cm}$，小扇形COD的半径$OC = 10\ \mathrm{cm}$，两个扇形的圆心角均为$60°$。
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），摆盘的面积为两个扇形的面积差：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{摆盘}}&=S_{\mathrm{扇形}AOB}-S_{\mathrm{扇形}COD}\\&=\frac{60π× 28^2}{360}-\frac{60π× 10^2}{360}\\&=\frac{π}{6}×(784-100)\\&=114π\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
$114π$
【知识点】
扇形面积计算，和差法求阴影面积
【点评】
本题结合生活场景考查扇形面积的实际应用，解题核心是将不规则的阴影面积转化为两个规则扇形的面积差，熟记扇形面积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要求摆盘（阴影部分）的面积，观察图形可知阴影面积是大扇形AOB与小扇形COD的面积差。首先确定两个扇形的公共圆心角为60°，小扇形COD的半径已知为OC=10cm，大扇形AOB的半径OA可通过线段和的关系OA=AC+OC求出，再分别代入扇形面积公式计算两个扇形的面积，作差即可得到摆盘的面积。
【解析】
解：由题意得，大扇形AOB的半径$OA = AC + OC = 18 + 10 = 28\ \mathrm{cm}$，小扇形COD的半径$OC = 10\ \mathrm{cm}$，两个扇形的圆心角均为$60°$。
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），摆盘的面积为两个扇形的面积差：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{摆盘}}&=S_{\mathrm{扇形}AOB}-S_{\mathrm{扇形}COD}\\&=\frac{60π× 28^2}{360}-\frac{60π× 10^2}{360}\\&=\frac{π}{6}×(784-100)\\&=114π\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
$114π$
【知识点】
扇形面积计算，和差法求阴影面积
【点评】
本题结合生活场景考查扇形面积的实际应用，解题核心是将不规则的阴影面积转化为两个规则扇形的面积差，熟记扇形面积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
