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1. 下列式子：①$-5＜0$；②$x=1$；③$y≠-3$；④$x^2 - 3x$，⑤$2x + 3＞0$，⑥$m≤-3$. 其中是不等式的有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）.A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接表示不等关系的式子叫做不等式。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合不等式的定义，统计符合条件的式子数量即可得到答案。
【解析】
根据不等式的定义逐一判断：
①$-5＜0$：用小于号“＜”连接，是不等式；
②$x=1$：用等号“=”连接，属于等式，不是不等式；
③$y≠-3$：用不等号“≠”连接，是不等式；
④$x^2 - 3x$：只是代数式，没有不等号或等号，不属于不等式；
⑤$2x + 3＞0$：用大于号“＞”连接，是不等式；
⑥$m≤-3$：用小于等于号“≤”连接，是不等式。
综上，是不等式的有①③⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟记不等式的定义，要注意区分不等式、等式、代数式，判断的关键是式子中是否含有不等号。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接表示不等关系的式子叫做不等式。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合不等式的定义，统计符合条件的式子数量即可得到答案。
【解析】
根据不等式的定义逐一判断：
①$-5＜0$：用小于号“＜”连接，是不等式；
②$x=1$：用等号“=”连接，属于等式，不是不等式；
③$y≠-3$：用不等号“≠”连接，是不等式；
④$x^2 - 3x$：只是代数式，没有不等号或等号，不属于不等式；
⑤$2x + 3＞0$：用大于号“＞”连接，是不等式；
⑥$m≤-3$：用小于等于号“≤”连接，是不等式。
综上，是不等式的有①③⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟记不等式的定义，要注意区分不等式、等式、代数式，判断的关键是式子中是否含有不等号。
【难度系数】
0.8
2. 下列是不等式$2x+1＜7$的一个解的是（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.A
解析
【分析】
要判断哪个选项是不等式的解，有两种常用思路：一是先解出这个一元一次不等式的解集，再看哪个选项的数值在解集范围内；二是将每个选项的数值逐一代入不等式左边计算，判断计算结果是否满足小于7的要求，满足的就是不等式的解。
【解析】
方法一：先求解不等式的解集
解不等式$2x+1＜7$：
1. 移项得：$2x＜7-1$
2. 合并同类项得：$2x＜6$
3. 不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得：$x＜3$
即不等式的解集为$x＜3$，四个选项中只有$2＜3$，因此2是该不等式的一个解。
方法二：代入验证法
选项A：当$x=2$时，左边$=2×2+1=5$，$5＜7$，满足不等式，是解；
选项B：当$x=3$时，左边$=2×3+1=7$，$7$不小于$7$，不满足不等式，不是解；
选项C：当$x=4$时，左边$=2×4+1=9$，$9＞7$，不满足不等式，不是解；
选项D：当$x=5$时，左边$=2×5+1=11$，$11＞7$，不满足不等式，不是解。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的解的定义
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，考查对不等式解的概念的理解和简单一元一次不等式的求解能力，两种解题方法都比较容易掌握，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是不等式的解，有两种常用思路：一是先解出这个一元一次不等式的解集，再看哪个选项的数值在解集范围内；二是将每个选项的数值逐一代入不等式左边计算，判断计算结果是否满足小于7的要求，满足的就是不等式的解。
【解析】
方法一：先求解不等式的解集
解不等式$2x+1＜7$：
1. 移项得：$2x＜7-1$
2. 合并同类项得：$2x＜6$
3. 不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得：$x＜3$
即不等式的解集为$x＜3$，四个选项中只有$2＜3$，因此2是该不等式的一个解。
方法二：代入验证法
选项A：当$x=2$时，左边$=2×2+1=5$，$5＜7$，满足不等式，是解；
选项B：当$x=3$时，左边$=2×3+1=7$，$7$不小于$7$，不满足不等式，不是解；
选项C：当$x=4$时，左边$=2×4+1=9$，$9＞7$，不满足不等式，不是解；
选项D：当$x=5$时，左边$=2×5+1=11$，$11＞7$，不满足不等式，不是解。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的解的定义
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，考查对不等式解的概念的理解和简单一元一次不等式的求解能力，两种解题方法都比较容易掌握，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
3. 不等式$x ＞ -1$的解集在数轴上表示正确的是（
A
）。答案
3.A
解析
【分析】
要解这道题，首先需要掌握不等式解集在数轴上的表示规则：第一步判断方向，“大于”对应数轴上向右的方向，“小于”对应向左的方向；第二步判断端点表示：如果不等号带等号（≥、≤），端点处用实心圆点表示，如果不带等号（＞、＜），端点处用空心圆圈表示。本题要表示$x＞-1$的解集，先确定方向为向右，再确定-1处用空心圆圈，最后匹配选项即可。
【解析】
首先分析不等式$x＞-1$的特征：
1. 不等号为“＞”，说明解集在数轴上的方向是向右延伸；
2. 不等号不含等号，说明解集不包含$x=-1$这个点，因此数轴上-1的位置要画空心圆圈。
对四个选项逐一判断：
选项A：-1处为空心圆圈，方向向右，符合要求；
选项B：-1处为实心圆点，对应带等号的不等式（$x≥-1$），不符合；
选项C：方向向左，对应$x＜-1$的解集，不符合；
选项D：-1处为实心圆点且方向向左，对应$x≤-1$的解集，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查不等式解集在数轴上的表示规则，只要牢记“大于向右、小于向左，含等号实心、不含等号空心”的口诀，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要掌握不等式解集在数轴上的表示规则：第一步判断方向，“大于”对应数轴上向右的方向，“小于”对应向左的方向；第二步判断端点表示：如果不等号带等号（≥、≤），端点处用实心圆点表示，如果不带等号（＞、＜），端点处用空心圆圈表示。本题要表示$x＞-1$的解集，先确定方向为向右，再确定-1处用空心圆圈，最后匹配选项即可。
【解析】
首先分析不等式$x＞-1$的特征：
1. 不等号为“＞”，说明解集在数轴上的方向是向右延伸；
2. 不等号不含等号，说明解集不包含$x=-1$这个点，因此数轴上-1的位置要画空心圆圈。
对四个选项逐一判断：
选项A：-1处为空心圆圈，方向向右，符合要求；
选项B：-1处为实心圆点，对应带等号的不等式（$x≥-1$），不符合；
选项C：方向向左，对应$x＜-1$的解集，不符合；
选项D：-1处为实心圆点且方向向左，对应$x≤-1$的解集，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查不等式解集在数轴上的表示规则，只要牢记“大于向右、小于向左，含等号实心、不含等号空心”的口诀，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
