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4.若$a＞b$，则下列式子一定成立的是（
A.$ac＞b$
B.$-2a＜-2b$
C.$2-a＞2-b$
D.$a-2＜b-2$
B
）.A.$ac＞b$
B.$-2a＜-2b$
C.$2-a＞2-b$
D.$a-2＜b-2$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质，再逐一分析每个选项是否符合性质要求，遇到含未知参数的选项可通过举反例判断是否一定成立，最终选出一定成立的选项。
不等式的三条基本性质为：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们根据不等式的性质逐一分析选项：
A选项：式子中含有未知参数$c$，$c$的取值不确定，举反例：若$a=1$，$b=0$，$c=-3$，满足$a＞b$，此时$ac=-3 ＜ b=0$，故该式子不一定成立，排除A；
B选项：根据不等式性质3，不等式$a＞b$两边同时乘同一个负数$-2$，不等号方向改变，可得$-2a ＜ -2b$，该式子一定成立；
C选项：先对$a＞b$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a ＜ -b$，再根据不等式性质1，两边同时加2，不等号方向不变，得$2-a ＜ 2-b$，与选项表述不符，排除C；
D选项：根据不等式性质1，不等式$a＞b$两边同时减2，不等号方向不变，得$a-2 ＞ b-2$，与选项表述不符，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用题，解题的关键是牢记不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，也可通过特殊值法快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质，再逐一分析每个选项是否符合性质要求，遇到含未知参数的选项可通过举反例判断是否一定成立，最终选出一定成立的选项。
不等式的三条基本性质为：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们根据不等式的性质逐一分析选项：
A选项：式子中含有未知参数$c$，$c$的取值不确定，举反例：若$a=1$，$b=0$，$c=-3$，满足$a＞b$，此时$ac=-3 ＜ b=0$，故该式子不一定成立，排除A；
B选项：根据不等式性质3，不等式$a＞b$两边同时乘同一个负数$-2$，不等号方向改变，可得$-2a ＜ -2b$，该式子一定成立；
C选项：先对$a＞b$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a ＜ -b$，再根据不等式性质1，两边同时加2，不等号方向不变，得$2-a ＜ 2-b$，与选项表述不符，排除C；
D选项：根据不等式性质1，不等式$a＞b$两边同时减2，不等号方向不变，得$a-2 ＞ b-2$，与选项表述不符，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用题，解题的关键是牢记不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，也可通过特殊值法快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
5.若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（
A.0
B.1
C.−1
D.−2
B
）。A.0
B.1
C.−1
D.−2
答案
5.B
解析
【分析】
解题的核心是运用不等式的性质判断a的取值范围。首先观察不等号的变化：原不等式为x＜y，两边同时乘a后不等号方向没有改变，仍为ax＜ay，根据不等式的性质可推出a为正数，再结合选项逐一排除不符合的取值即可。
【解析】
根据不等式的性质：
1. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；
2. 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变；
3. 不等式两边同时乘0，两边相等。
已知x＜y，变形后得到ax＜ay，不等号方向未发生改变，说明a是正数。
对选项逐一判断：
A. 当a=0时，ax=ay=0，不满足ax＜ay，排除；
B. 当a=1时，1是正数，满足x＜y时ax＜ay，符合要求；
C. 当a=-1时，-1是负数，此时ax＞ay，不符合，排除；
D. 当a=-2时，-2是负数，此时ax＞ay，不符合，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记不等号方向变化与所乘系数正负的对应关系，避免混淆乘正、乘负时的不等号变化规律。
【难度系数】
0.8
解题的核心是运用不等式的性质判断a的取值范围。首先观察不等号的变化：原不等式为x＜y，两边同时乘a后不等号方向没有改变，仍为ax＜ay，根据不等式的性质可推出a为正数，再结合选项逐一排除不符合的取值即可。
【解析】
根据不等式的性质：
1. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；
2. 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变；
3. 不等式两边同时乘0，两边相等。
已知x＜y，变形后得到ax＜ay，不等号方向未发生改变，说明a是正数。
对选项逐一判断：
A. 当a=0时，ax=ay=0，不满足ax＜ay，排除；
B. 当a=1时，1是正数，满足x＜y时ax＜ay，符合要求；
C. 当a=-1时，-1是负数，此时ax＞ay，不符合，排除；
D. 当a=-2时，-2是负数，此时ax＞ay，不符合，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记不等号方向变化与所乘系数正负的对应关系，避免混淆乘正、乘负时的不等号变化规律。
【难度系数】
0.8
6.根据表中信息可知，下列关于洗涤适宜温度$x$（$°\mathrm{C}$）的不等式正确的是(
A.$x＞40$
B.$x＜40$
C.$x≤40$
D.$x≥40$
C
).A.$x＞40$
B.$x＜40$
C.$x≤40$
D.$x≥40$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要理解题目中“不超过40℃水温”的实际含义，“不超过”指的是数值最多等于40，不能比40大，结合表示水温的变量x，就能写出对应的不等式，再匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据洗涤说明“不超过40℃水温”，可知水温x可以等于40℃，也可以低于40℃，但不能高于40℃，因此用不等式表示为$\boldsymbol{x≤40}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际应用、不等号的含义
【点评】
本题结合生活中的洗涤说明考查不等式的基础应用，解题的核心是准确将生活中的限定用语转化为对应的不等关系，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解题目中“不超过40℃水温”的实际含义，“不超过”指的是数值最多等于40，不能比40大，结合表示水温的变量x，就能写出对应的不等式，再匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据洗涤说明“不超过40℃水温”，可知水温x可以等于40℃，也可以低于40℃，但不能高于40℃，因此用不等式表示为$\boldsymbol{x≤40}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际应用、不等号的含义
【点评】
本题结合生活中的洗涤说明考查不等式的基础应用，解题的核心是准确将生活中的限定用语转化为对应的不等关系，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
7. 下列说法正确的是（
A.若$a＞b$，则$a^2＞b^2$
B.若$a＞b$，则$a-2＜b-2$
C.若$a＞b$，$c≠0$，则$ac＞bc$
D.若$ac^2＞bc^2$，则$a＞b$
D
）.A.若$a＞b$，则$a^2＞b^2$
B.若$a＞b$，则$a-2＜b-2$
C.若$a＞b$，$c≠0$，则$ac＞bc$
D.若$ac^2＞bc^2$，则$a＞b$
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。接下来逐一分析每个选项，错误选项可通过举反例快速验证，正确选项需结合不等式性质推导成立。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，当$a=1$，$b=-2$时，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，此时$a^2＜b^2$，因此A错误。
B选项：根据不等式性质1，不等式两边同时减去2，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，因此B错误。
C选项：$c$的正负不确定，若$c＜0$，根据不等式性质3，不等式两边乘负数$c$，不等号方向改变，此时$ac＜bc$，因此C错误。
D选项：已知$c≠0$，因此$c^2＞0$，根据不等式性质2，不等式两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，可得$a＞b$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，重点关注不等式两边乘除含参数的数时，需要先判断参数的正负性，再确定不等号方向是否改变，熟练运用特殊值法可以快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。接下来逐一分析每个选项，错误选项可通过举反例快速验证，正确选项需结合不等式性质推导成立。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，当$a=1$，$b=-2$时，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，此时$a^2＜b^2$，因此A错误。
B选项：根据不等式性质1，不等式两边同时减去2，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，因此B错误。
C选项：$c$的正负不确定，若$c＜0$，根据不等式性质3，不等式两边乘负数$c$，不等号方向改变，此时$ac＜bc$，因此C错误。
D选项：已知$c≠0$，因此$c^2＞0$，根据不等式性质2，不等式两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，可得$a＞b$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，重点关注不等式两边乘除含参数的数时，需要先判断参数的正负性，再确定不等号方向是否改变，熟练运用特殊值法可以快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
8.如图所示，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（
A.$a＞b$
B.$a＞c$
C.$c＞b$
D.$b＞c$
D
）。A.$a＞b$
B.$a＞c$
C.$c＞b$
D.$b＞c$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先明确天平倾斜的含义：向下倾斜的一侧物体总质量更大，据此先分别表示出天平左右两侧的总质量，列出对应的不等式，再利用不等式的基本性质对不等式化简，即可得到质量间的大小关系，再对应选项判断正误即可。注意化简时消掉的相同量对应的质量关系无法确定。
【解析】
解：
∵天平右侧向下倾斜，
∴右侧总质量 ＞ 左侧总质量。
左侧总质量为：$a + c + c = a + 2c$
右侧总质量为：$a + c + b$
据此列不等式：$a + c + b ＞ a + 2c$
根据不等式的性质，不等式两边同时减去$a$，不等号方向不变，得：$c + b ＞ 2c$
再将不等式两边同时减去$c$，不等号方向不变，得：$b ＞ c$
分析选项：A中$a$和$b$的大小关系无法推导，B中$a$和$c$的大小关系无法推导，C结论错误，只有D符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
不等式的性质；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合天平场景考查不等关系的应用，解题的核心是准确根据天平倾斜方向列出不等式，再通过不等式性质化简得到结论，题型比较基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确天平倾斜的含义：向下倾斜的一侧物体总质量更大，据此先分别表示出天平左右两侧的总质量，列出对应的不等式，再利用不等式的基本性质对不等式化简，即可得到质量间的大小关系，再对应选项判断正误即可。注意化简时消掉的相同量对应的质量关系无法确定。
【解析】
解：
∵天平右侧向下倾斜，
∴右侧总质量 ＞ 左侧总质量。
左侧总质量为：$a + c + c = a + 2c$
右侧总质量为：$a + c + b$
据此列不等式：$a + c + b ＞ a + 2c$
根据不等式的性质，不等式两边同时减去$a$，不等号方向不变，得：$c + b ＞ 2c$
再将不等式两边同时减去$c$，不等号方向不变，得：$b ＞ c$
分析选项：A中$a$和$b$的大小关系无法推导，B中$a$和$c$的大小关系无法推导，C结论错误，只有D符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
不等式的性质；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合天平场景考查不等关系的应用，解题的核心是准确根据天平倾斜方向列出不等式，再通过不等式性质化简得到结论，题型比较基础。
【难度系数】
0.8
9. 根据数量关系列不等式：表示x的5倍不大于4的不等式是
$5x≤4$
.答案
9.$5x≤4$
解析
【分析】
解题时先逐句拆解文字中的数量关系：首先找到描述倍数的部分，“x的5倍”可转化为乘法运算得到5x；再明确不等关系关键词“不大于”的含义，“不大于”即小于或者等于，对应不等号“≤”；最后将运算结果、不等号和数值4组合即可得到不等式。
【解析】
第一步：表示x的5倍，即$5× x=5x$；
第二步：理解“不大于”的数学含义：“不大于”表示小于或等于，对应的不等符号为“≤”；
第三步：结合题意列出不等式：$5x≤4$。
【答案】
$5x≤4$
【知识点】
列不等式；不等号的含义
【点评】
本题是不等式的基础题型，解题核心是准确将文字描述的不等关系转化为数学符号，需重点掌握“不大于”“不小于”“至少”“至多”等常见表述对应的不等号。
【难度系数】
0.9
解题时先逐句拆解文字中的数量关系：首先找到描述倍数的部分，“x的5倍”可转化为乘法运算得到5x；再明确不等关系关键词“不大于”的含义，“不大于”即小于或者等于，对应不等号“≤”；最后将运算结果、不等号和数值4组合即可得到不等式。
【解析】
第一步：表示x的5倍，即$5× x=5x$；
第二步：理解“不大于”的数学含义：“不大于”表示小于或等于，对应的不等符号为“≤”；
第三步：结合题意列出不等式：$5x≤4$。
【答案】
$5x≤4$
【知识点】
列不等式；不等号的含义
【点评】
本题是不等式的基础题型，解题核心是准确将文字描述的不等关系转化为数学符号，需重点掌握“不大于”“不小于”“至少”“至多”等常见表述对应的不等号。
【难度系数】
0.9
10.若$a＜b$，则$a-2$
$＜$
$b-2$（填“＞”或“＜”）。答案
10.$＜$
解析
【分析】
拿到本题，首先明确已知条件为$a ＜ b$，需要比较$a-2$和$b-2$的大小。观察两个待比较的式子，是将原不等式两边同时减去2得到的，此时联想到不等式的基本性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不发生改变，据此即可推导得出结果。
【解析】
根据不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
已知$a ＜ b$，将不等式两边同时减去2，不等号方向保持不变，因此可得$a - 2 ＜ b - 2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是对不等式基础性质的直接考查，牢记不等式加减同一个数时不等号方向不变的规律，即可快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
拿到本题，首先明确已知条件为$a ＜ b$，需要比较$a-2$和$b-2$的大小。观察两个待比较的式子，是将原不等式两边同时减去2得到的，此时联想到不等式的基本性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不发生改变，据此即可推导得出结果。
【解析】
根据不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
已知$a ＜ b$，将不等式两边同时减去2，不等号方向保持不变，因此可得$a - 2 ＜ b - 2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是对不等式基础性质的直接考查，牢记不等式加减同一个数时不等号方向不变的规律，即可快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
11.已知$x＜y$，试比较大小：$2025x$
$＜$
$2025y$（填“＞”或“＜”）。答案
11.$＜$
解析
【分析】
要比较2025x和2025y的大小，可借助不等式的性质推导。首先观察两个式子的特点：二者是不等式$x＜y$的两边同时乘同一个数2025得到的，第一步先判断乘数2025的正负性，2025是大于0的正数，再对应不等式的性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，即可直接判断两个式子的大小关系。
【解析】
已知$x ＜ y$，
因为$2025＞0$，即2025是正数，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，
因此在不等式$x ＜ y$的两边同时乘2025，可得$2025x ＜ 2025y$。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用，解题的核心是先明确乘数的正负性，准确区分不等式两边乘正数和负数时不等号方向的变化规律，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
要比较2025x和2025y的大小，可借助不等式的性质推导。首先观察两个式子的特点：二者是不等式$x＜y$的两边同时乘同一个数2025得到的，第一步先判断乘数2025的正负性，2025是大于0的正数，再对应不等式的性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，即可直接判断两个式子的大小关系。
【解析】
已知$x ＜ y$，
因为$2025＞0$，即2025是正数，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，
因此在不等式$x ＜ y$的两边同时乘2025，可得$2025x ＜ 2025y$。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用，解题的核心是先明确乘数的正负性，准确区分不等式两边乘正数和负数时不等号方向的变化规律，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
12. 如图所示，数轴上表示的关于x的不等式的解集是
$x＜2$
。答案
12.$x＜2$
解析
【分析】
要确定数轴表示的不等式解集，需掌握两个核心判断规则：一是看界点的标记，空心圆圈代表解集不包含该界点对应的数，实心圆点代表包含该界点对应的数；二是看解集的延伸方向，向左延伸表示小于界点的数，向右延伸表示大于界点的数。本题先定位界点，再判断界点标记和延伸方向，即可推导解集。
【解析】
观察数轴可知：
1. 解集的界点对应数字2，且为空心圆圈，说明解集不包含2；
2. 解集的线段向左延伸，代表所有小于2的数。
因此该不等式的解集为$x＜2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，考查用数轴表示不等式解集的基本方法，熟练掌握界点标记和延伸方向的判断规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要确定数轴表示的不等式解集，需掌握两个核心判断规则：一是看界点的标记，空心圆圈代表解集不包含该界点对应的数，实心圆点代表包含该界点对应的数；二是看解集的延伸方向，向左延伸表示小于界点的数，向右延伸表示大于界点的数。本题先定位界点，再判断界点标记和延伸方向，即可推导解集。
【解析】
观察数轴可知：
1. 解集的界点对应数字2，且为空心圆圈，说明解集不包含2；
2. 解集的线段向左延伸，代表所有小于2的数。
因此该不等式的解集为$x＜2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，考查用数轴表示不等式解集的基本方法，熟练掌握界点标记和延伸方向的判断规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
