13. 用不等式表示下列不等关系：
（1）$m+1$的值是负数；
（2）$x$与$y$的3倍的和小于$-5$.

13.(1)$m+1＜0$ (2)$x+3y＜-5$

【分析】
解决这类题需要抓住两个核心要点：一是准确理解关键词对应的不等关系，二是明确运算的先后顺序。对于（1），首先明确“负数”的含义是小于0的数，只需让$m+1$这个式子和0用小于号连接即可；对于（2），先拆分语句：先计算y的3倍即$3y$，再计算x与$3y$的和，最后根据“小于$-5$”的描述，用小于号把这个和与$-5$连接即可，注意不要混淆运算顺序，错把“x与y的3倍的和”理解为3倍的$(x+y)$。
【解析】
（1）负数是小于0的数，已知$m+1$的值是负数，因此可列不等式：$m+1＜0$；
（2）先求y的3倍为$3y$，x与$3y$的和为$x+3y$，该和小于$-5$，因此可列不等式：$x+3y＜-5$。
【答案】
(1)$m+1＜0$ (2)$x+3y＜-5$
【知识点】
列不等式，代数式书写，不等关系识别
【点评】
本题是不等式的基础入门题，重点考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式的能力，解题时要准确把握关键词的数学含义，理清运算顺序，避免因错判运算先后导致列式错误。
【难度系数】
0.9

14.写出下列不等式的解集：
(1) $x+1＜6$；
(2) $3x＞-9$。

14.(1)$x＜5$ (2)$x＞-3$

【分析】
求解这两道一元一次不等式的核心是利用不等式的性质，将未知数x单独放在不等号的一侧，最终得到x的取值范围：
1. 对于第(1)题，不等号左侧有常数项+1，根据“不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变”，两边同时减1即可消去左侧的常数项，得到x的解集；
2. 对于第(2)题，x的系数为3，根据“不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变”，两边同时除以3即可将x的系数化为1，得到x的解集。
【解析】
(1) 对不等式$x+1＜6$，两边同时减去1，不等号方向不变：
$x+1-1 ＜ 6-1$
化简得：$x ＜ 5$
(2) 对不等式$3x＞-9$，两边同时除以3（3为正数，不等号方向不变）：
$3x÷3 ＞ (-9)÷3$
化简得：$x ＞ -3$
【答案】
(1)$x＜5$ (2)$x＞-3$
【知识点】
不等式的性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题型，解题的关键是正确运用不等式的性质，尤其注意只有当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，才需要改变不等号的方向，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

15. 用“＞”或“＜”填空：
（1）如果$a-b＜c-b$，那么$a$ $c$；
（2）如果$3a＞3b$，那么$a$ $b$；
（3）如果$-2a＜-2b$，那么$a$ $b$；
（4）如果$2a+3＜2b+3$，那么$a$ $b$。

15.(1)$＜$ (2)$＞$ (3)$＞$ (4)$＜$

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：对每个给出的不等式，依据不等式的性质对两边做相同的恒等变形，消去两边共有的项或系数，最终得到a与对应字母的大小关系；解题时需注意，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变，加减同一个数、乘除同一个正数时不等号方向不变。
【解析】
（1）已知$a-b＜c-b$，根据不等式的性质1，不等式两边同时加$b$，不等号方向不变，可得：
$a-b+b＜c-b+b$，化简得$a＜c$。
（2）已知$3a＞3b$，根据不等式的性质2，不等式两边同时除以正数$3$，不等号方向不变，可得：
$3a÷3＞3b÷3$，化简得$a＞b$。
（3）已知$-2a＜-2b$，根据不等式的性质3，不等式两边同时除以负数$-2$，不等号方向改变，可得：
$(-2a)÷(-2)＞(-2b)÷(-2)$，化简得$a＞b$。
（4）已知$2a+3＜2b+3$，首先根据不等式的性质1，两边同时减$3$，不等号方向不变，得$2a＜2b$；再根据不等式的性质2，两边同时除以正数$2$，不等号方向不变，化简得$a＜b$。
【答案】
（1）$＜$；（2）$＞$；（3）$＞$；（4）$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用型题目，解题核心是熟练掌握不等式的三条基本性质，尤其要注意不等式两边乘除负数时不等号方向改变的规则，这是这类题目的常见易错点。
【难度系数】
0.8

16.阅读下列解题过程，再解题.
已知$m＞n$，试比较$-2025m+1$与$-2025n+1$的大小.
解：因为$m＞n$，①
所以$-2025m＞-2025n$，②
故$-2025m+1＞-2025n+1$.③
问：（1）上述解题过程中，从第步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程.

16.(1)②
(2)错误运用不等式的基本性质，不等式两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变。
(3)因为$m＞n$，所以$-2025m＜-2025n$，故$-2025m+1＜-2025n+1$。

【分析】
解决本题首先要熟练掌握不等式的基本性质，明确不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变。我们先逐步骤检查给出的解题过程：第一步是已知条件，无需验证；第二步是给不等式两边同时乘-2025（负数），此时需判断不等号方向是否改变，就能找到错误步骤；再依据性质说明错误原因，最后按照正确的性质推导即可得到正确的大小关系。
【解析】
(1) 逐步骤核对：第①步是题目给出的已知条件$m＞n$，表述正确；第②步给不等式两边同时乘负数$-2025$，不等号方向未发生改变，不符合不等式的基本性质，因此从第②步开始出现错误。
(2) 错误原因：不等式的基本性质规定，不等式两边同乘一个负数，不等号的方向必须改变，原解题过程未改变不等号方向，属于性质运用错误。
(3) 正确解题过程：根据已知$m＞n$，给不等式两边同时乘$-2025$，不等号方向改变，可得$-2025m＜-2025n$；再给不等式两边同时加1，不等号方向不变，因此$-2025m+1＜-2025n+1$。
【答案】
(1)②
(2)错误运用不等式的基本性质，不等式两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变。
(3)因为$m＞n$，所以$-2025m＜-2025n$，故$-2025m+1＜-2025n+1$。
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的应用，是不等式变形类题目的典型易错题，核心易错点为不等式两边乘负数时不等号方向未改变，做题时要先判断乘除的数的正负性，再确定不等号方向是否需要调整。
【难度系数】
0.7