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1.「2026天津和平月考」计算$(x+6)(2x-3)$，结果正确的是（
A.$-2x^2+9x-18$
B.$2x^2+9x+18$
C.$-2x^2-9x+18$
D.$2x^2+9x-18$
D
）A.$-2x^2+9x-18$
B.$2x^2+9x+18$
C.$-2x^2-9x+18$
D.$2x^2+9x-18$
答案
$(x+6)(2x-3)=x(2x-3)+6(2x-3)=2x^2-3x+12x-18=2x^2+9x-18$.故选D.
2.「2026河南安阳期中」若$(2x^2 + ax - 3)(x + 1)$的结果中二次项的系数为-3，则a的值为
-5
。答案
答案 -5
解析 $(2x^2+ax-3)(x+1)$
$= 2x^3+2x^2+ax^2+ax-3x-3$
$= 2x^3+(2+a)x^2+(a-3)x-3,$
$\because$ 结果中二次项的系数为-3,
$\therefore 2+a=-3,\therefore a=-5.$
故答案为-5.
解析 $(2x^2+ax-3)(x+1)$
$= 2x^3+2x^2+ax^2+ax-3x-3$
$= 2x^3+(2+a)x^2+(a-3)x-3,$
$\because$ 结果中二次项的系数为-3,
$\therefore 2+a=-3,\therefore a=-5.$
故答案为-5.
3.「2026江西师大附中月考」计算：
(1)$(-2x+5)(3x-4)$.
(2)$(x^2+3x-3)(2x+1)$.
(1)$(-2x+5)(3x-4)$.
(2)$(x^2+3x-3)(2x+1)$.
答案
(1)原式$=-6x^2+8x+15x-20=-6x^2+23x-20.$
(2)原式$=2x^3+x^2+6x^2+3x-6x-3=2x^3+7x^2-3x-3.$
(2)原式$=2x^3+x^2+6x^2+3x-6x-3=2x^3+7x^2-3x-3.$
4. 学科特色
教材变式
先化简，再求值：$(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y)$，其中$x=9$，$y=\dfrac{1}{2}$。
教材变式
先化简，再求值：$(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y)$，其中$x=9$，$y=\dfrac{1}{2}$。
答案
原式$=2x^2+xy+4xy+2y^2-(3x^2+6xy-xy-2y^2)$
$= 2x^2+5xy+2y^2-3x^2-5xy+2y^2=-x^2+4y^2,$
当$x=9,y=\dfrac{1}{2}$时,原式$=-81+1=-80.$
$= 2x^2+5xy+2y^2-3x^2-5xy+2y^2=-x^2+4y^2,$
当$x=9,y=\dfrac{1}{2}$时,原式$=-81+1=-80.$
5.「2026山东烟台月考」若$(x+3)(x+m)$展开合并后的一次项系数为-1，则$m$的值为（
A.-4
B.4
C.-2
D.2
A
）A.-4
B.4
C.-2
D.2
答案
$(x+3)(x+m)=x^2+(3+m)x+3m,$
$\because (x+3)(x+m)$展开合并后的一次项系数为-1,
$\therefore 3+m=-1,\therefore m=-4.$故选A.
$\because (x+3)(x+m)$展开合并后的一次项系数为-1,
$\therefore 3+m=-1,\therefore m=-4.$故选A.
6.设$M=(x-3)(x-4)$，$N=(x-2)(x-5)$，则$M$与$N$的关系为（
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
A
）A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
答案
$\because M=(x-3)(x-4)=x^2-7x+12,N=(x-2)(x-5)=x^2-7x+10,\therefore M-N=x^2-7x+12-(x^2-7x+10)=2＞0,\therefore M＞N.$故选A.
7.「2026广西崇左月考」
(1)已知$mn=m+n+2025$，则$(m-1)(n-1)=$
(2)学科特色多解法 若$(x-2)(x-1)=x^2+mx+n$，则$m^n=$
(1)已知$mn=m+n+2025$，则$(m-1)(n-1)=$
2026
。(2)学科特色多解法 若$(x-2)(x-1)=x^2+mx+n$，则$m^n=$
9
。答案
答案 (1)2026 (2)9
解析 (1)$(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,$
$\because mn=m+n+2025,\therefore (m-1)(n-1)=m+n+2025-(m+n)+1=2026.$故答案为2026.
(2)【解法一】$\because (x-2)(x-1)=x^2-x-2x+2=x^2-3x+2=x^2+mx+n,\therefore m=-3,n=2,$
$\therefore m^n=(-3)^2=9.$故答案为9.
【解法二】根据题意得$m=(-2)+(-1)=-3,n=(-2)×(-1)=2,\therefore m^n=(-3)^2=9.$
解析 (1)$(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,$
$\because mn=m+n+2025,\therefore (m-1)(n-1)=m+n+2025-(m+n)+1=2026.$故答案为2026.
(2)【解法一】$\because (x-2)(x-1)=x^2-x-2x+2=x^2-3x+2=x^2+mx+n,\therefore m=-3,n=2,$
$\therefore m^n=(-3)^2=9.$故答案为9.
【解法二】根据题意得$m=(-2)+(-1)=-3,n=(-2)×(-1)=2,\therefore m^n=(-3)^2=9.$
8.「2026广东汕头月考」如图，一块长方形土地，长为$(3a+2b)$米，宽为$(a+2b)$米，现准备在这块土地上修建一个长为$(2a+2b)$米，宽为$(a+b)$米的长方形花坛，剩余部分修建成休息区域.用含a和b的代数式表示休息区域的面积为
$a^2+4ab+2b^2$
平方米(结果要化简).答案
答案 $(a^2+4ab+2b^2)$
解析 由题意得休息区域的面积为$(3a+2b)(a+2b)-(2a+2b)(a+b)=3a^2+8ab+4b^2-(2a^2+4ab+2b^2)=(a^2+4ab+2b^2)$平方米.
解析 由题意得休息区域的面积为$(3a+2b)(a+2b)-(2a+2b)(a+b)=3a^2+8ab+4b^2-(2a^2+4ab+2b^2)=(a^2+4ab+2b^2)$平方米.
9.「2025云南大理州期末」如图,某小区有一块长为$(3a+2b)$米,宽为$(2a-3b)$米的长方形地块,角上有四个边长为$b$米的小正方形空地,开发商计划将阴影部分进行绿化.
(1)求该小区绿化的总面积.
(2)若$a=10,b=2$,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少钱？
(1)求该小区绿化的总面积.
(2)若$a=10,b=2$,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少钱？
答案
(1)$(3a+2b)(2a-3b)-4b^2$
$=6a^2+4ab-9ab-6b^2-4b^2$
$=6a^2-5ab-10b^2.$
答:该小区绿化的总面积为$(6a^2-5ab-10b^2)$平方米.
(2)当$a=10,b=2$时,
$6a^2-5ab-10b^2=6×10^2-5×10×2-10×2^2=460,$
$50×460=23000$(元).
答:完成绿化共需要23000元.
$=6a^2+4ab-9ab-6b^2-4b^2$
$=6a^2-5ab-10b^2.$
答:该小区绿化的总面积为$(6a^2-5ab-10b^2)$平方米.
(2)当$a=10,b=2$时,
$6a^2-5ab-10b^2=6×10^2-5×10×2-10×2^2=460,$
$50×460=23000$(元).
答:完成绿化共需要23000元.
