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1. 学科特色 易错题 已知一个多项式与$2x^2+3x-4$的和为$2x^2+x-2$，则此多项式是（
A.$2x+2$
B.$-2x+2$
C.$-2x-2$
D.$2x-2$
B
）A.$2x+2$
B.$-2x+2$
C.$-2x-2$
D.$2x-2$
答案
根据题意,得$(2x^2+x-4)-(2x^2+3x-4)=2x^2+x-2-2x^2-3x+4=-2x+2$,故选B.
易错警示 列式求两个多项式的差时,为避免符号错误,可先将两个多项式都添加括号,再做减法运算.
易错警示 列式求两个多项式的差时,为避免符号错误,可先将两个多项式都添加括号,再做减法运算.
2.「2026河南郑州新郑期中」长方形M,N的尺寸如图所示，若$a=3,b=-5$,则长方形M与N的面积差为
16
.答案
答案 16
解析 M与N的面积差为$3(4a-2b)-2(5a-2b)=12a-6b-10a+4b=2a-2b$,
当$a=3,b=-5$时,$2a-2b=2×3-2×(-5)=6+10=16$.
解析 M与N的面积差为$3(4a-2b)-2(5a-2b)=12a-6b-10a+4b=2a-2b$,
当$a=3,b=-5$时,$2a-2b=2×3-2×(-5)=6+10=16$.
3.先化简,再求值:
(1)「2026山东济南高新区期中」$(3a^2b - ab^2) - (ab^2 - 3a^2b)$,其中$a=\frac{1}{3},b=-3$.
(2)「2026陕西西安碑林期中」$3a^2 - (a^2 +4ab)+2(a^2 +ab)$,其中$a=\frac{1}{5},b=-1$.
(3)「2026山东青岛期中」$\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^2) + (-\frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^2)$,其中,$m=\frac{2}{3},n=-2$.
(4)「2025云南保山期末」$2x^2y - [3x^2y - (2xy - x^2y) + xy]$,其中$x=-1,y=2$.
(1)「2026山东济南高新区期中」$(3a^2b - ab^2) - (ab^2 - 3a^2b)$,其中$a=\frac{1}{3},b=-3$.
(2)「2026陕西西安碑林期中」$3a^2 - (a^2 +4ab)+2(a^2 +ab)$,其中$a=\frac{1}{5},b=-1$.
(3)「2026山东青岛期中」$\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^2) + (-\frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^2)$,其中,$m=\frac{2}{3},n=-2$.
(4)「2025云南保山期末」$2x^2y - [3x^2y - (2xy - x^2y) + xy]$,其中$x=-1,y=2$.
答案
(1)$(3a^2b - ab^2) - (ab^2 - 3a^2b)$
$=3a^2b-ab^2-ab^2+3a^2b=6a^2b-2ab^2$.
当$a=\frac{1}{3},b=-3$时,
原式$=6×(\frac{1}{3})^2×(-3)-2×\frac{1}{3}×(-3)^2=-2-6=-8$.
(2)$3a^2-(a^2+4ab)+2(a^2+ab)$
$=3a^2-a^2-4ab+2a^2+2ab$
$=4a^2-2ab$.
当$a=\frac{1}{5},b=-1$时,
原式$=4×(\frac{1}{5})^2-2×\frac{1}{5}×(-1)=\frac{4}{25}+\frac{2}{5}=\frac{14}{25}$.
(3)$\frac{1}{2}m-2(m-\frac{1}{3}n^2)+(-\frac{3}{2}m+\frac{1}{3}n^2)$
$=\frac{1}{2}m-2m+\frac{2}{3}n^2-\frac{3}{2}m+\frac{1}{3}n^2$
$=-3m+n^2$.
当$m=\frac{2}{3},n=-2$时,
原式$=-3×\frac{2}{3}+(-2)^2=-2+4=2$.
(4)$2x^2y-[3x^2y-(2xy-x^2y)+xy]$
$=2x^2y-(3x^2y-2xy+x^2y+xy)$
$=2x^2y-(4x^2y-xy)$
$=2x^2y-4x^2y+xy$
$=-2x^2y+xy$.
当$x=-1,y=2$时,
原式$=-2×(-1)^2×2+(-1)×2=-6$.
$=3a^2b-ab^2-ab^2+3a^2b=6a^2b-2ab^2$.
当$a=\frac{1}{3},b=-3$时,
原式$=6×(\frac{1}{3})^2×(-3)-2×\frac{1}{3}×(-3)^2=-2-6=-8$.
(2)$3a^2-(a^2+4ab)+2(a^2+ab)$
$=3a^2-a^2-4ab+2a^2+2ab$
$=4a^2-2ab$.
当$a=\frac{1}{5},b=-1$时,
原式$=4×(\frac{1}{5})^2-2×\frac{1}{5}×(-1)=\frac{4}{25}+\frac{2}{5}=\frac{14}{25}$.
(3)$\frac{1}{2}m-2(m-\frac{1}{3}n^2)+(-\frac{3}{2}m+\frac{1}{3}n^2)$
$=\frac{1}{2}m-2m+\frac{2}{3}n^2-\frac{3}{2}m+\frac{1}{3}n^2$
$=-3m+n^2$.
当$m=\frac{2}{3},n=-2$时,
原式$=-3×\frac{2}{3}+(-2)^2=-2+4=2$.
(4)$2x^2y-[3x^2y-(2xy-x^2y)+xy]$
$=2x^2y-(3x^2y-2xy+x^2y+xy)$
$=2x^2y-(4x^2y-xy)$
$=2x^2y-4x^2y+xy$
$=-2x^2y+xy$.
当$x=-1,y=2$时,
原式$=-2×(-1)^2×2+(-1)×2=-6$.
4.「2026河南郑州新郑期中」已知代数式$-2(2x^3y^2 - 2y) - (-y + x^3y^2)$。
(1)化简上面的代数式。
(2)若$x$是4的相反数，$y$是最大的负整数，求该代数式的值。
(1)化简上面的代数式。
(2)若$x$是4的相反数，$y$是最大的负整数，求该代数式的值。
答案
(1)$-2(2x^3y^2-2y)-(-y+x^3y^2)$
$=-4x^3y^2+4y+y-x^3y^2=-5x^3y^2+5y$.
(2)因为$x$是4的相反数,$y$是最大的负整数,
所以$x=-4,y=-1$,
所以$-5x^3y^2+5y=(-5)×(-4)^3×(-1)^2+5×(-1)$
$=(-5)×(-64)+(-5)=315$.
$=-4x^3y^2+4y+y-x^3y^2=-5x^3y^2+5y$.
(2)因为$x$是4的相反数,$y$是最大的负整数,
所以$x=-4,y=-1$,
所以$-5x^3y^2+5y=(-5)×(-4)^3×(-1)^2+5×(-1)$
$=(-5)×(-64)+(-5)=315$.
5.「2026河南郑州中牟期中」已知$A = 2x^2 - 3x + 1$，$B = -3x^2 + 5x - 7$。
(1)求$A+B$。
(2)如果$2A - B + C = 0$，求$C$。
(1)求$A+B$。
(2)如果$2A - B + C = 0$，求$C$。
答案
(1)$A+B=2x^2-3x+1+(-3x^2+5x-7)$
$=2x^2-3x+1-3x^2+5x-7=-x^2+2x-6$.
(2)因为$2A-B+C=0$,
所以$C=B-2A=-3x^2+5x-7-2(2x^2-3x+1)$
$=-3x^2+5x-7-4x^2+6x-2=-7x^2+11x-9$.
$=2x^2-3x+1-3x^2+5x-7=-x^2+2x-6$.
(2)因为$2A-B+C=0$,
所以$C=B-2A=-3x^2+5x-7-2(2x^2-3x+1)$
$=-3x^2+5x-7-4x^2+6x-2=-7x^2+11x-9$.
