17 $\frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x + 3}{x + 1} + \frac{2}{x^2 - 1} = 1$。

17.$x=-2$

【分析】
解分式方程的核心思路是通过去分母将其转化为整式方程求解，步骤如下：①首先确定分母不为零的x取值范围，找到最简公分母；②方程两边同乘最简公分母消去分母，得到整式方程，注意常数项也要乘公分母，不要漏乘；③解整式方程；④将得到的解代入最简公分母检验，舍去使分母为0的增根，得到最终解。本题中$x^2-1=(x-1)(x+1)$，因此最简公分母为$x^2-1$。
【解析】
解：要使分式有意义，则分母不为0，即$x^2-1≠0$，得$x≠1$且$x≠-1$。
方程两边同时乘以最简公分母$x^2-1$，去分母得：
$(x-2)(x+1)+(x+3)(x-1)+2=x^2-1$
展开并合并同类项：
左边$=x^2+x-2x-2+x^2-x+3x-3+2=2x^2+x-3$
即$2x^2 + x - 3 = x^2 - 1$
移项整理得：$x^2 + x - 2 = 0$
因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$
解得：$x_1=-2$，$x_2=1$
检验：当$x=1$时，$x^2-1=0$，是增根，舍去；
当$x=-2$时，$x^2-1=3≠0$，代入原方程验证左边等于右边，符合题意。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
1.分式方程解法 2.因式分解 3.增根检验
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，重点考查去分母转化整式方程的思路，易错点是去分母时漏乘常数项，以及解完忘记检验增根导致多解。
【难度系数】
0.7

18 $\frac{1}{x(x-1)} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \dots + \frac{1}{(x+9)(x+10)} = \frac{11}{12}$

18.$x_1=-11,x_2=2$

【分析】
观察方程左侧的每一项，分母均为两个相差1的整式的乘积，符合裂项拆分的特征：$\frac{1}{n(n+k)}=\frac{1}{k}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k})$，本题$k=1$，可直接拆分为两个分式的差。先通过裂项相消法化简左侧的分式和，消去中间项得到最简分式方程，再按“去分母→解整式方程→验根”的步骤求解即可。
【解析】
首先对左侧每一项裂项拆分：
$\frac{1}{x(x-1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$
$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$
$\dots$
$\frac{1}{(x+9)(x+10)}=\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+10}$
将上述拆分代入原方程，左侧中间项两两抵消，可得：
$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+10} = \frac{11}{12}$
对左侧通分化简：
$\frac{(x+10)-(x-1)}{(x-1)(x+10)} = \frac{11}{12}$
即$\frac{11}{(x-1)(x+10)} = \frac{11}{12}$
两边同时除以11，得：
$\frac{1}{(x-1)(x+10)} = \frac{1}{12}$
交叉相乘去分母（分母不为0前提下）：
$(x-1)(x+10)=12$
展开整理得一元二次方程：
$x^2 +9x -22=0$
因式分解得：
$(x+11)(x-2)=0$
解得$x=-11$或$x=2$
验根：将$x=-11$和$x=2$分别代入原方程各分母，所有分母均不为0，均为原方程的解。
【答案】
$x_1=-11,x_2=2$
【知识点】
1. 分式裂项相消
2. 分式方程求解
3. 因式分解解方程
【点评】
本题的核心技巧是利用裂项相消法简化分式求和，大幅降低计算量，求解分式方程后切记要检验根是否使原方程分母为0，避免出现增根。
【难度系数】
0.6