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1. $\sqrt{(-4)^2}$的平方根是（
A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
C
）A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：首先要先化简$\sqrt{(-4)^2}$，先计算根号内的平方运算，再求算术平方根得到化简结果，之后再根据平方根的定义求这个结果的平方根。解题时要注意区分算术平方根（结果为非负数）和平方根（正数有两个互为相反数的平方根）的概念，避免出现漏解或者化简错误的问题。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{(-4)^2}$
先计算根号内的乘方：$(-4)^2=16$
再求16的算术平方根：$\sqrt{16}=4$，即$\sqrt{(-4)^2}=4$
第二步：求4的平方根
根据平方根的定义：如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。
因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$。
因此$\sqrt{(-4)^2}$的平方根是$\pm2$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是平方根章节的典型易错题，很多同学容易直接对$(-4)^2$求平方根，或者混淆平方根和算术平方根的概念只保留正的结果，做题时要先化简原式，再按概念计算即可。
【难度系数】
0.6
解决这道题需要分两步思考：首先要先化简$\sqrt{(-4)^2}$，先计算根号内的平方运算，再求算术平方根得到化简结果，之后再根据平方根的定义求这个结果的平方根。解题时要注意区分算术平方根（结果为非负数）和平方根（正数有两个互为相反数的平方根）的概念，避免出现漏解或者化简错误的问题。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{(-4)^2}$
先计算根号内的乘方：$(-4)^2=16$
再求16的算术平方根：$\sqrt{16}=4$，即$\sqrt{(-4)^2}=4$
第二步：求4的平方根
根据平方根的定义：如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。
因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$。
因此$\sqrt{(-4)^2}$的平方根是$\pm2$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是平方根章节的典型易错题，很多同学容易直接对$(-4)^2$求平方根，或者混淆平方根和算术平方根的概念只保留正的结果，做题时要先化简原式，再按概念计算即可。
【难度系数】
0.6
2. 下列说法正确的是（
A.如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有平方根和立方根
D.非零数的立方根必定和这个非零数同号
D
）A.如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有平方根和立方根
D.非零数的立方根必定和这个非零数同号
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查平方根和立方根的性质相关判断，解题时可逐一分析每个选项，结合立方根、平方根的定义及特殊数值的根的特征，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆核心性质：立方根的符号与被开方数符号一致，立方根等于本身的数有0、1、-1；负数没有平方根，但有立方根，0的立方根是0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：立方根是它本身的数有0、1、-1，不只有0，因此A错误；
B选项：0的立方根是0，0既不是正数也不是负数，因此B错误；
C选项：负数没有平方根，但负数有立方根（例如-8的立方根是-2），因此C错误；
D选项：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此非零数的立方根必定和这个非零数同号，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.立方根的性质 2.平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分平方根和立方根的性质差异，尤其要注意0、±1这类特殊值的情况，避免混淆两类根式的符号规律。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根和立方根的性质相关判断，解题时可逐一分析每个选项，结合立方根、平方根的定义及特殊数值的根的特征，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆核心性质：立方根的符号与被开方数符号一致，立方根等于本身的数有0、1、-1；负数没有平方根，但有立方根，0的立方根是0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：立方根是它本身的数有0、1、-1，不只有0，因此A错误；
B选项：0的立方根是0，0既不是正数也不是负数，因此B错误；
C选项：负数没有平方根，但负数有立方根（例如-8的立方根是-2），因此C错误；
D选项：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此非零数的立方根必定和这个非零数同号，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.立方根的性质 2.平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分平方根和立方根的性质差异，尤其要注意0、±1这类特殊值的情况，避免混淆两类根式的符号规律。
【难度系数】
0.8
3.一个数的算术平方根和它的立方根相等,则这个数是 （
A.1
B.0
C.1或0
D.1或0或－1
C
）A.1
B.0
C.1或0
D.1或0或－1
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根和立方根的定义与性质：算术平方根只有非负数才有，且结果为非负数；立方根正数、负数、0都有，符号和原数一致。首先可以直接排除负数相关的错误选项，再分别验证0和1的算术平方根、立方根是否相等即可得到答案。
【解析】
首先根据算术平方根的性质：只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根，因此-1不符合要求，排除D选项。
接下来分别验证0和1：
① 0的算术平方根为$\sqrt{0}=0$，0的立方根为$\sqrt[3]{0}=0$，二者相等，符合要求；
② 1的算术平方根为$\sqrt{1}=1$，1的立方根为$\sqrt[3]{1}=1$，二者相等，符合要求。
因此满足条件的数是1或0，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的概念；立方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略算术平方根的非负性，误将-1纳入符合条件的数中，解题时牢记两类开方运算的适用范围和结果性质，逐一验证即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确算术平方根和立方根的定义与性质：算术平方根只有非负数才有，且结果为非负数；立方根正数、负数、0都有，符号和原数一致。首先可以直接排除负数相关的错误选项，再分别验证0和1的算术平方根、立方根是否相等即可得到答案。
【解析】
首先根据算术平方根的性质：只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根，因此-1不符合要求，排除D选项。
接下来分别验证0和1：
① 0的算术平方根为$\sqrt{0}=0$，0的立方根为$\sqrt[3]{0}=0$，二者相等，符合要求；
② 1的算术平方根为$\sqrt{1}=1$，1的立方根为$\sqrt[3]{1}=1$，二者相等，符合要求。
因此满足条件的数是1或0，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的概念；立方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略算术平方根的非负性，误将-1纳入符合条件的数中，解题时牢记两类开方运算的适用范围和结果性质，逐一验证即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4.若$a≠0$，$a$，$b$互为相反数，则下列各式中不互为相反数的一组是（
A.$-2a$与$-2b$
B.$\frac{5}{7}a$与$\frac{5}{7}b$
C.$\sqrt{a^2}$与$\sqrt{b^2}$
D.$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{b}$
C
）A.$-2a$与$-2b$
B.$\frac{5}{7}a$与$\frac{5}{7}b$
C.$\sqrt{a^2}$与$\sqrt{b^2}$
D.$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{b}$
答案
4.C
解析
【分析】
首先明确已知条件：a≠0，且a、b互为相反数，因此可得b=-a。判断两个数是否互为相反数的核心是验证两个数的和是否为0，或者其中一个数是否等于另一个数的相反数。我们可以将b=-a代入各个选项，逐一验证即可找到不互为相反数的一组。
【解析】
解：
∵a≠0，a、b互为相反数，
∴b = -a，且a、b均不为0。
A选项：-2b = -2×(-a) = 2a，2a与-2a互为相反数，因此-2a与-2b互为相反数，不符合题意；
B选项：$\frac{5}{7}b = \frac{5}{7}×(-a) = -\frac{5}{7}a$，因此$\frac{5}{7}a$与$\frac{5}{7}b$互为相反数，不符合题意；
C选项：$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{b^2}=|b|=|-a|=|a|$，因此$\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}$，二者均为正数，相等且不互为相反数，符合题意；
D选项：$\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，因此$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{b}$互为相反数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的定义
2.二次根式的性质
3.立方根的性质
【点评】
本题围绕相反数的判定展开，结合了根式的基础化简运算，解题的关键是灵活运用互为相反数的两数满足b=-a的关系代入验证，需要注意算术平方根的运算结果是非负数，避免误判。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：a≠0，且a、b互为相反数，因此可得b=-a。判断两个数是否互为相反数的核心是验证两个数的和是否为0，或者其中一个数是否等于另一个数的相反数。我们可以将b=-a代入各个选项，逐一验证即可找到不互为相反数的一组。
【解析】
解：
∵a≠0，a、b互为相反数，
∴b = -a，且a、b均不为0。
A选项：-2b = -2×(-a) = 2a，2a与-2a互为相反数，因此-2a与-2b互为相反数，不符合题意；
B选项：$\frac{5}{7}b = \frac{5}{7}×(-a) = -\frac{5}{7}a$，因此$\frac{5}{7}a$与$\frac{5}{7}b$互为相反数，不符合题意；
C选项：$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{b^2}=|b|=|-a|=|a|$，因此$\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}$，二者均为正数，相等且不互为相反数，符合题意；
D选项：$\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，因此$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{b}$互为相反数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的定义
2.二次根式的性质
3.立方根的性质
【点评】
本题围绕相反数的判定展开，结合了根式的基础化简运算，解题的关键是灵活运用互为相反数的两数满足b=-a的关系代入验证，需要注意算术平方根的运算结果是非负数，避免误判。
【难度系数】
0.7
5.若$\sqrt{x+2}=2$，则$2x+12$的算术平方根是
4
.答案
5.4
解析
【分析】
解题思路如下：我们的目标是求$2x+12$的算术平方根，首先需要求出未知数$x$的值。已知含$x$的根式方程$\sqrt{x+2}=2$，根据算术平方根的性质，将等式两边同时平方即可去掉根号，得到关于$x$的一元一次方程，解出$x$后代入$2x+12$算出结果，最后求这个结果的算术平方根即可，注意算术平方根的结果是非负数，不要和平方根概念混淆。
【解析】
解：已知$\sqrt{x+2}=2$，
等式两边同时平方，得：$(\sqrt{x+2})^2=2^2$，
即$x+2=4$，
解得$x=2$。
将$x=2$代入$2x+12$，得：
$2×2 + 12 = 4 + 12 = 16$。
因为16的算术平方根为非负平方根，即$\sqrt{16}=4$，
所以$2x+12$的算术平方根是4。
【答案】
4
【知识点】
算术平方根的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是先利用算术平方根的性质求出未知数的值，再代入计算后求算术平方根，需注意算术平方根的结果为非负数，避免出现正负都取的错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：我们的目标是求$2x+12$的算术平方根，首先需要求出未知数$x$的值。已知含$x$的根式方程$\sqrt{x+2}=2$，根据算术平方根的性质，将等式两边同时平方即可去掉根号，得到关于$x$的一元一次方程，解出$x$后代入$2x+12$算出结果，最后求这个结果的算术平方根即可，注意算术平方根的结果是非负数，不要和平方根概念混淆。
【解析】
解：已知$\sqrt{x+2}=2$，
等式两边同时平方，得：$(\sqrt{x+2})^2=2^2$，
即$x+2=4$，
解得$x=2$。
将$x=2$代入$2x+12$，得：
$2×2 + 12 = 4 + 12 = 16$。
因为16的算术平方根为非负平方根，即$\sqrt{16}=4$，
所以$2x+12$的算术平方根是4。
【答案】
4
【知识点】
算术平方根的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是先利用算术平方根的性质求出未知数的值，再代入计算后求算术平方根，需注意算术平方根的结果为非负数，避免出现正负都取的错误。
【难度系数】
0.8
6. 若单项式$3a^{2}b^{2m-1}$与$-2a^{2}b^{m+1}$的和仍是单项式，则$\sqrt{m}=$
$\sqrt{2}$
答案
6.$\sqrt{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。本题中两个单项式的a的指数都是2，已经符合要求，因此只需让b的指数相等，就能列出关于m的一元一次方程，解出m后再计算其算术平方根即可。
【解析】
∵ 单项式$3a^{2}b^{2m-1}$与$-2a^{2}b^{m+1}$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，相同字母b的指数相等
可列方程：$2m - 1 = m + 1$
移项计算得：$2m - m = 1 + 1$，即$m=2$
将$m=2$代入$\sqrt{m}$，得$\sqrt{m}=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
同类项概念；解一元一次方程；算术平方根计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查同类项的性质应用，解题关键是根据“两个单项式的和仍为单项式”判断二者为同类项，再结合对应指数相等列方程求解参数，最后计算算术平方根即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。本题中两个单项式的a的指数都是2，已经符合要求，因此只需让b的指数相等，就能列出关于m的一元一次方程，解出m后再计算其算术平方根即可。
【解析】
∵ 单项式$3a^{2}b^{2m-1}$与$-2a^{2}b^{m+1}$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，相同字母b的指数相等
可列方程：$2m - 1 = m + 1$
移项计算得：$2m - m = 1 + 1$，即$m=2$
将$m=2$代入$\sqrt{m}$，得$\sqrt{m}=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
同类项概念；解一元一次方程；算术平方根计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查同类项的性质应用，解题关键是根据“两个单项式的和仍为单项式”判断二者为同类项，再结合对应指数相等列方程求解参数，最后计算算术平方根即可。
【难度系数】
0.8
7.一个数的算术平方根为$2m - 6$，平方根为$\pm 4$，则$m=$
5
。答案
7.5
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根和平方根的关联：正数的平方根有两个，互为相反数，而算术平方根是其中正的那个平方根，结果一定是非负的。本题已经给出该数的平方根为±4，因此它的算术平方根就是正的4，再结合已知的算术平方根表达式2m-6，就能列出关于m的一元一次方程，求解即可，最后可验证结果是否满足算术平方根非负的要求。
【解析】
根据平方根和算术平方根的定义可知，正数的算术平方根是其正的平方根：
已知该数的平方根为$\pm 4$，因此它的算术平方根为$4$。
结合题意，该数的算术平方根为$2m-6$，可列方程：
$2m - 6 = 4$
移项计算：$2m = 4 + 6$
$2m = 10$
两边同时除以2得：$m = 5$
验证：将$m=5$代入$2m-6$得$4＞0$，符合算术平方根非负的要求，结果成立。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的概念；平方根的概念；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分算术平方根和平方根的定义，解题的关键是抓住算术平方根为非负的正平方根这一特点列方程，注意不要混淆两个概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算术平方根和平方根的关联：正数的平方根有两个，互为相反数，而算术平方根是其中正的那个平方根，结果一定是非负的。本题已经给出该数的平方根为±4，因此它的算术平方根就是正的4，再结合已知的算术平方根表达式2m-6，就能列出关于m的一元一次方程，求解即可，最后可验证结果是否满足算术平方根非负的要求。
【解析】
根据平方根和算术平方根的定义可知，正数的算术平方根是其正的平方根：
已知该数的平方根为$\pm 4$，因此它的算术平方根为$4$。
结合题意，该数的算术平方根为$2m-6$，可列方程：
$2m - 6 = 4$
移项计算：$2m = 4 + 6$
$2m = 10$
两边同时除以2得：$m = 5$
验证：将$m=5$代入$2m-6$得$4＞0$，符合算术平方根非负的要求，结果成立。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的概念；平方根的概念；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分算术平方根和平方根的定义，解题的关键是抓住算术平方根为非负的正平方根这一特点列方程，注意不要混淆两个概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. 将体积分别为$600\ \mathrm{cm}^3$和$129\ \mathrm{cm}^3$的长方体铁块，熔成一块正方体铁块，那么这个正方体的棱长是
9
cm.答案
8.9
