登录
1[中]下面是小明同学完成的作业,他做对的题数是（
判断题.(正确的打√,错误的打×)
①$-1\frac{1}{2}$的倒数是$-\frac{2}{3}$.(√)
②若$|a|=2$,则$a$的值是2或-2.(√)
③$-\frac{1}{2}$的相反数是2.(√)
④绝对值等于它本身的数只有1.(√)
⑤倒数等于它本身的数只有1和-1.(√)
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）判断题.(正确的打√,错误的打×)
①$-1\frac{1}{2}$的倒数是$-\frac{2}{3}$.(√)
②若$|a|=2$,则$a$的值是2或-2.(√)
③$-\frac{1}{2}$的相反数是2.(√)
④绝对值等于它本身的数只有1.(√)
⑤倒数等于它本身的数只有1和-1.(√)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C 【解析】①$-1\dfrac{1}{2}$的倒数是$-\dfrac{2}{3}$,小明回答正确;②若$|a|=2$,则$a$的值是2或-2,小明回答正确;③$-\dfrac{1}{2}$的相反数是$\dfrac{1}{2}$,小明回答错误;④绝对值等于它本身的数是非负数,小明回答错误;⑤倒数等于它本身的数只有1和-1,小明回答正确. 他做对的题是①②⑤,共3个.
2[2025湖北武汉期中，较难]已知有理数a,b,c,d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（
A.若ab＞0，则bd＞0
B.若ac＞0，则bd＞0
C.若bc＜0，则ad＜0
D.若cd＜0，则ab＜0
C
）A.若ab＞0，则bd＞0
B.若ac＞0，则bd＞0
C.若bc＜0，则ad＜0
D.若cd＜0，则ab＜0
答案
C 【解析】
A 若 $a=-5,b=-4,c=1,d=2$, 则 $ab＞0$,但 $bd＜0$ ×
B 若 $a=-5,b=-4,c=-1,d=2$, 则 $ac＞0$,但 $bd＜0$ ×
C 若 $bc＜0$,则 $b,c$ 异号. 又因为 $b＜c$,所以 $b＜0,c＞0$. 因为 $a＜b＜c＜d$,所以 $a＜0,d＞0$,所以 $ad＜0$ √
D 若 $a=-5,b=-4,c=-1,d=2$, 则 $cd＜0$,但 $ab＞0$ ×
故选 C.
A 若 $a=-5,b=-4,c=1,d=2$, 则 $ab＞0$,但 $bd＜0$ ×
B 若 $a=-5,b=-4,c=-1,d=2$, 则 $ac＞0$,但 $bd＜0$ ×
C 若 $bc＜0$,则 $b,c$ 异号. 又因为 $b＜c$,所以 $b＜0,c＞0$. 因为 $a＜b＜c＜d$,所以 $a＜0,d＞0$,所以 $ad＜0$ √
D 若 $a=-5,b=-4,c=-1,d=2$, 则 $cd＜0$,但 $ab＞0$ ×
故选 C.
3[中]若a,b,c都是有理数，|a|=4，|b|=9，|c|=6，且ab＞0，bc＜0，则$a - b - (-c)$的值为
-11 或 11
。答案
-11 或 11 【解析】因为 $|a|=4,|b|=9,|c|=6$,所以 $a=\pm4,b=\pm9,c=\pm6$. 因为 $ab＞0,bc＜0$, 所以 $a,b$ 同号,$b,c$ 异号. 当 $a=4$ 时,$b=9$, $c=-6$,则 $a-b-(-c)=4-9-6=-11$; 当 $a=-4$ 时,$b=-9,c=6$,则 $a-b-(-c)=-4-(-9)+6=11$. 综上所述,$a-b-(-c)$ 的值为$-11$ 或 $11$.
4[2025重庆渝中区期末,中]王老师将-5,-4,-8,-2,-1,0,1,2,3,4分别写在十张不透明的卡片上,打乱卡片的顺序后,随机给五位同学各发两张卡片.除甲以外,其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上,如表所示,则甲拿到的两张卡片上的数字之积为
20
,乙拿到的两张卡片上的数字之积为-2
.答案
20 -2 【解析】因为 $-5+(-4)+(-8)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=-10$,除甲以外,其余每位同学拿到的两张卡片上的数字之和为 $1+(-8)+2+4=-1$,所以甲拿到的两张卡片上的数字之和为$-10-(-1)=-9$. 观察 10 个数字可知$-4+(-5)=-9$,$-8+(-1)=-9$. 如果甲拿到的两张卡片上的数字分别为$-8,-1$,那么剩余的六张卡片上的数字之和为$-8,0$,所以甲拿到的两张卡片上的数字之积为$-4×(-5)=20$. 因为戊拿到的两张卡片上的数字之和为 4,而剩余的六张卡片上的数字中,只有 $1+3=4$,所以戊拿到的两张卡片上的数字分别为 1,3. 因为 $4+(-2)=2$,$2+(-1)=1$,所以丁拿到的两张卡片上的数字分别为 4,-2,乙拿到的两张卡片上的数字分别为 2,-1,所以乙拿到的两张卡片上的数字之积为 $2×(-1)=-2$. 故答案为 20,-2.
5[中]规定一种新运算“※”，对于有理数$a,b$，有$a※b=(a+2)×2−b$，例如：$3※5=(3+2)×2−5=10−5=5$. 根据上面的规定解答问题：
(1)求$7※(-3)$的值；
(2)$7※(-3)$与$(-3)※7$的值相等吗？
6[中]观察下列两个等式：$5+\frac{1}{4}=5×\frac{1}{4}+4$，$6+\frac{2}{5}=6×\frac{2}{5}+4$，给出定义如下：若对于数对$(a,b)$，使等式$a+b=ab+4$成立，则称数对$(a,b)$是“4相关数对”，如：$2+(-2)=2×(-2)+4$，所以数对$(2,-2)$是“4相关数对”.
(1)数对$(4,0),(1,1)$中是“4相关数对”的是
(2)一名同学在数对$(m,n)$和$(-m,-n)$都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论.
结论一:$m$和$n$互为相反数；
结论二:$m$和$n$互为倒数.
请你判断两条结论是否正确，并说明理由.
刷素养 走向重高
(1)求$7※(-3)$的值；
(2)$7※(-3)$与$(-3)※7$的值相等吗？
6[中]观察下列两个等式：$5+\frac{1}{4}=5×\frac{1}{4}+4$，$6+\frac{2}{5}=6×\frac{2}{5}+4$，给出定义如下：若对于数对$(a,b)$，使等式$a+b=ab+4$成立，则称数对$(a,b)$是“4相关数对”，如：$2+(-2)=2×(-2)+4$，所以数对$(2,-2)$是“4相关数对”.
(1)数对$(4,0),(1,1)$中是“4相关数对”的是
(4,0)
.(2)一名同学在数对$(m,n)$和$(-m,-n)$都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论.
结论一:$m$和$n$互为相反数；
结论二:$m$和$n$互为倒数.
请你判断两条结论是否正确，并说明理由.
刷素养 走向重高
答案
5.(1)$7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21$. 故$7※(-3)$的值是21.
(2) 因为$(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9$, 而$-9≠21$,所以$7※(-3)$与$(-3)※7$的值不相等.
6.(1) 因为$4+0=4×0+4$,所以$(4,0)$是“4相关数对”. 因为$1+1≠1×1+4$,所以$(1,1)$不是“4相关数对”. 故答案为$(4,0)$.
(2) 结论一正确,结论二错误. 理由如下:因为数对$(m,n)$和$(-m,-n)$都是“4相关数对”, 所以$m+n=m×n+4$,$-m+(-n)=(-m)×(-n)+4=m×n+4$,所以$m+n=-m+(-n)$,所以$m+n=0$,即$m$和$n$互为相反数. 由已知条件无法得到$m$和$n$互为倒数,故结论一正确,结论二错误.
(2) 因为$(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9$, 而$-9≠21$,所以$7※(-3)$与$(-3)※7$的值不相等.
6.(1) 因为$4+0=4×0+4$,所以$(4,0)$是“4相关数对”. 因为$1+1≠1×1+4$,所以$(1,1)$不是“4相关数对”. 故答案为$(4,0)$.
(2) 结论一正确,结论二错误. 理由如下:因为数对$(m,n)$和$(-m,-n)$都是“4相关数对”, 所以$m+n=m×n+4$,$-m+(-n)=(-m)×(-n)+4=m×n+4$,所以$m+n=-m+(-n)$,所以$m+n=0$,即$m$和$n$互为相反数. 由已知条件无法得到$m$和$n$互为倒数,故结论一正确,结论二错误.
7 核心素养运算能力[2026安徽池州质检,较难]观察下列各式,并解答问题.
第1个等式：$-1×\frac{1}{2}=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$；
第2个等式：$-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$；
第3个等式：$-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{12}$……
(1)写出第5个等式：
(2)第n个等式：
(3)计算：$(-1×\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2}×\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3}×\frac{1}{4})+\dots+(-\frac{1}{2024}×\frac{1}{2025})$。
第1个等式：$-1×\frac{1}{2}=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$；
第2个等式：$-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$；
第3个等式：$-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{12}$……
(1)写出第5个等式：
$-\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{30}$
；(2)第n个等式：
$-\dfrac{1}{n}×\dfrac{1}{n+1}=-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}=-\dfrac{1}{n(n+1)}$
；(用含n的式子表示)(3)计算：$(-1×\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2}×\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3}×\frac{1}{4})+\dots+(-\frac{1}{2024}×\frac{1}{2025})$。
答案
(1) 第5个等式:$-\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{30}$.
(2) 第n个等式:$-\dfrac{1}{n}×\dfrac{1}{n+1}=-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}=-\dfrac{1}{n(n+1)}$.
(3) 原式$=(-1+\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+\dots+(-\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2025})=-1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dots-\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2025}=-1+\dfrac{1}{2025}=-\dfrac{2024}{2025}$.
(2) 第n个等式:$-\dfrac{1}{n}×\dfrac{1}{n+1}=-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}=-\dfrac{1}{n(n+1)}$.
(3) 原式$=(-1+\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+\dots+(-\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2025})=-1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dots-\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2025}=-1+\dfrac{1}{2025}=-\dfrac{2024}{2025}$.
