登录
1. 用公式法解方程$3x^2 -7 = -5x$时，得$x=\frac{□\pm\sqrt{5^2 -4×3×(-7)}}{2×3}$，则“□”处应填（
A.−5
B.5
C.−7
D.7
A
）A.−5
B.5
C.−7
D.7
答案
A
2. 用配方法解方程$x^2 -4x -4=0$时，配方的结果正确的是 （
A.$(x-2)^2=8$
B.$(x-2)^2=0$
C.$(x+2)^2=8$
D.$(x-2)^2=4$
A
）A.$(x-2)^2=8$
B.$(x-2)^2=0$
C.$(x+2)^2=8$
D.$(x-2)^2=4$
答案
A
3. 若一元二次方程$ax^2=1(a＞0)$的两个根分别是$m+1$与$2m-4$，则这两个根分别是（
A.1,4
B.1,-1
C.2,-2
D.3,0
C
）A.1,4
B.1,-1
C.2,-2
D.3,0
答案
C
4. 已知实数$x$满足$(x^2 - x)^2 - 4(x^2 - x) - 12 = 0$，则代数式$x^2 - x + 1$的值为（
A.7
B.-1
C.7或-1
D.-2或1
A
）A.7
B.-1
C.7或-1
D.-2或1
答案
A
5. 在《几何原本》中,欧几里得记载了用图解法解方程$x^2+ax=b^2$的方法,类似地,我们可以用折纸的方法求方程$x^2+x-1=0$的一个正根. 如图,将边长为1的正方形纸片ABCD先对折,得到边AD,BC的中点E,F,再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上,折痕为AG,点G在边CD上,点D对应点H,连接GF. 下列四条线段中,其长度恰好是方程$x^2+x-1=0$的一个正根的为 (
A.线段BF
B.线段DG
C.线段CG
D.线段GF
B
)A.线段BF
B.线段DG
C.线段CG
D.线段GF
答案
B
6. 方程$(x-1)^2 = k$有实数根，则$k$的值可以是
1(答案不唯一)
（写出一个即可）。答案
1(答案不唯一)
7. 用求根公式解方程$3x^2 - x = 1$时，可得$\Delta =$
13
.答案
13
8. 若代数式 $3x^2 - 2x + 1$ 与 $-x^2 + 5x - 3$ 的值互为相反数，则整数 $x$ 的值为
-2
。答案
-2
9. 刘聪同学发明了一个魔术盒,当任意实数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的实数$a^2 + b -1$.例如:把$(3,-2)$放入其中,就会得到$3^2 + (-2)-1=6$.现将实数对$(m,-2m)$放入其中,得到实数$-1$,则$m$的值是
0或2
.答案
0或2 解析:由题意,得 $m^2+(-2m)-1=-1$,解得 $m_1=0$ 或 $m_2=2$.
三、解答题(共51分)
10. (24分)解下列方程：
(1) $x^2 - 2x = 0$；
(2) $x^2 - 2x - 399 = 0$；
(3) $(2x+1)(x-3) = -6$；
(4) $2x^2 + 6x = 3$。
10. (24分)解下列方程：
(1) $x^2 - 2x = 0$；
(2) $x^2 - 2x - 399 = 0$；
(3) $(2x+1)(x-3) = -6$；
(4) $2x^2 + 6x = 3$。
答案
(1) $x_1=0,x_2=2$
(2) $x_1=-19,x_2=21$
(3) $x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{2}$
(4) $x_1 = \frac{-3+\sqrt{15}}{2}, x_2 = \frac{-3-\sqrt{15}}{2}$
(2) $x_1=-19,x_2=21$
(3) $x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{2}$
(4) $x_1 = \frac{-3+\sqrt{15}}{2}, x_2 = \frac{-3-\sqrt{15}}{2}$
